【正文】 四、圓波導(dǎo)尺寸的選擇 在圓波導(dǎo)中，如果采用主模 TE11單模工。因此， TM01模可用于天 線饋線系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)接頭的工作波型，還可以用于微波管和電子加 速器中。將 代入傳輸型 TM模的場(chǎng)表示式，即可得到 3 個(gè)不為 0的場(chǎng)分量 ，其場(chǎng)分布如圖所示。但由于 TE01模不是主模，因 此在實(shí)際應(yīng)用中需設(shè)法抑制其它模。 TE01模的場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性；波導(dǎo)壁上只有 分量，只存 在 方向的管壁電流，無縱向電流； TE01模的衰減隨頻率的升高 而單調(diào)下降。 利用 TE11模的極化簡(jiǎn)并現(xiàn)象可以構(gòu)成一些特殊波導(dǎo)元件，如 在多路通信系統(tǒng)中，收發(fā)共用一副天線時(shí)，將相互垂直的兩個(gè)極 化波分別用于收和發(fā)，這樣可以避免收發(fā)之間的耦合干擾。 由圖可見， TE11模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)與矩形波導(dǎo)中 TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)相 似，因此很容易經(jīng)過波導(dǎo)橫截面的逐漸變形，將矩形波導(dǎo)的 TE10 模變換成圓波導(dǎo)的 TE11模，如圖所示。 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ? ? ?? 0m?? ??c a? ? 將 代入場(chǎng)表示式，可以得到 TE11模的 5個(gè)不為 0的 場(chǎng)分量，其場(chǎng)分布如圖所示。 三、圓波導(dǎo)中的常用模式 與矩形波導(dǎo)不同，在工程中，除應(yīng)用圓波導(dǎo)的主模外，還應(yīng) 用高次模，常用的有 TE11模、 TE01模和 TM01模。 10J ( ) J ( )xx??? 01nnv? ? 0 n 1 nc T E c T M( ) ( )??? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ? cosm?sinm?TE01, TM11 TE21 TM01 TE11 ?c 截止區(qū) 由場(chǎng)分量表示式可見，對(duì) TEmn模和 TMmn模，其場(chǎng)沿圓波導(dǎo) 圓周方向 ( 方向 )和徑向 ( 方向 )上都呈駐波分布。故稱為 極化簡(jiǎn)并 ，只有 TE0n模和 TM0n 模沒有極化簡(jiǎn)并?？梢姡? TE11 模的截止波長(zhǎng)最長(zhǎng)，故圓波導(dǎo)中的主模是 TE11模。圓波導(dǎo) 中 TM模的截止波長(zhǎng)取決于 m 階貝塞爾函數(shù)的第 n 個(gè)根的 值 ，其值可查表得出。 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 j???2j0 2j0j02j0 20si nj J ( ) ec osc osj J ( ) esi n0c osj J ( ) esi nsi nj J ( ) ec osc osJ ( )zmnmmnzmnmmnzzmnmmnzmnmmnmnzmmmaEHmamaEHmaEmaHHmammaHHmaHHa?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????jesi nzmm??????????mn?2. TM模 用同樣的方法可以求得圓波導(dǎo)中 TM模的各場(chǎng)分量分別為： 根據(jù)邊界條件，在 處，應(yīng)有 ，由此可得： 。設(shè) 為 m 階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的第 n 個(gè) 根，即 ，則應(yīng)有 ，即： 于是，圓波導(dǎo)中 TE模的截止波長(zhǎng)為： 0 c 0 c2cc0 c 0 c2si n c osjJ ( ) e J ( ) ec os si nc os si njJ ( ) e J ( ) esi n c oszzmmzzmmmmmE H k H H kkkmm mE H k H H k???????????? ???????? ????????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?cJ ( )m k ?? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 zzEH、a?? |0aE??? ? ，cJ ( ) 0m ka? ? mn?c mnka ??c 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 ,mnk m na?? ? ?， … ， …cc2 / 2 / mnka? ? ? ???J ( ) 0m m n?? ? 這樣，圓波導(dǎo)中傳輸型 ( )TE模的各場(chǎng)分量分別為： 可見，圓波導(dǎo)中可以 存在無窮多個(gè) TE模式，記 為 TEmn，不同的 m、 n 對(duì) 應(yīng)不同的模式，顯然 TEm0 模不存在。因此，有： cJ ( )m k ?cN ( )m k ?0?? cN ( )m k ? ? ??( 0)??3 c 0 cc o s c o s( , ) ( ) ( ) J ( ) J ( )s in s inz m mmmh P C k C H k??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?222cd 1 d 0ddP P mkP? ? ? ???? ? ? ?????3 c 4 c( ) J ( ) N ( )mmP C k C k? ? ??? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 2/P ?34CC、4C式中， ，這樣，有 由此，在圓柱坐標(biāo)系中，利用與直角坐標(biāo)系中類似的分析 方法，可得到圓波導(dǎo)中導(dǎo)行波的各橫向分量為： 03H C C?0cc o sJ ( ) es inzzmmH H km???????? ????2c2c2c2c1j1j1j1jzzzzzzzzEHEkEHEkEHHkEHHk????? ??? ? ?? ??? ? ??? ?? ? ??? ?? ? ?????? ? ???????????? ? ???????????????????????? ? ??????? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 將 代入上式，可得圓波導(dǎo)中 TE模的各橫向場(chǎng)分量為： 式中， 是第一類 m 階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。該式的含義是， 可以取 的形 式，也可以取 的形式。 ??、x y z a ? ,? 一、 TE模和 TM模的場(chǎng)方程 1. TE模 對(duì)于 TE模，有 ，只需求解 。 圓波導(dǎo)也是空心金屬波導(dǎo)管，其中只能傳輸 TE模和 TM?；? 者由它們疊加而成的波。 矩形波導(dǎo)工作在 TE10模時(shí)，在行波狀態(tài)下可通過的最大功率 (稱為 功率容量 ) 為： 在實(shí)際應(yīng)用中，波導(dǎo)終端的反射，以及各種原因引起的不均 勻性都會(huì)使波導(dǎo)的功率容量降低，因此，為保證波導(dǎo)安全工作， 通常把波導(dǎo)允許的傳輸功率取為： 00aEH????22b r b r 1 ( / 2 )480abP E a????br(1 / 3 ~ 1 / 5 )PP? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 0E 0E brEbrP 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 除了矩形波導(dǎo)外，在實(shí)際中也常用到圓柱形波導(dǎo) (圓波導(dǎo) )。 0tt? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 1 0 1 0101 0 1 0s 0 0 0 T E s 0 T ETEs 0 0 0 T E 0 T Es0? ? ? ?| | c o s( ) | ( ) | c o s( )? ? ?| | c o s c o s( ) sin sin ( )? ?| ( ) | c o s c o s(x x x a x ayyy b y bx y H t z x y H t zay x H x t z z H x t zaay x H x ta? ? ? ????? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ????J H J HJHJH，101 0 1 0TET E 0 T E?) sin sin ( )az z H x t za? ?? ? ????? ? ?????五、 TE10模的傳輸功率 傳輸功率一般是指通過波導(dǎo)橫截面的平均功率，它是平均坡 印適矢量 在波導(dǎo)橫截面上的積分，即： 若假設(shè)波導(dǎo)內(nèi)填充空氣，則有 ，則： avS* * *av 00*20 0 00011?? ? ?d R e d R e ( ) d d221R e d d ( )24aby z y xSSabyxP z s E H x E H z z x yab aE H x y E E H? ???? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ??????? ?? ? ???S s E H其 中 ，78004 1 0 3 1 0fc? ? ? ??? ? ? ? ? ?， ，220 14 8 0 2abPEa?????? ???? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 22122 fa??? ? ?? ??? ? ????? ， 由于 TE10模在寬壁中線上電場(chǎng)最強(qiáng)，且幅值為 ， 這樣，波導(dǎo)中通過的功率越大， 也越大，當(dāng) 增大到一定值 時(shí)，該處會(huì)發(fā)生電擊穿現(xiàn)象，這不僅會(huì)損壞波導(dǎo)內(nèi)壁，而且會(huì)使 波導(dǎo)在被擊穿處“短路”，從而影響整個(gè)微波系統(tǒng)的安全。將 TE10模磁場(chǎng)的表示 式代入，即可得到 TE10模在波導(dǎo)內(nèi)壁上的感應(yīng)面電流密度為： 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 1μms ?n??JH sJH ?n 由這些電流的表示式即可繪出 時(shí)刻矩形波導(dǎo)內(nèi)壁上的面電流 密度分布，如圖所示。 波導(dǎo)內(nèi)壁上高頻電流的分布取決于波導(dǎo)內(nèi)部的磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)，因 此可用理想導(dǎo)體的邊界條件 來確定波導(dǎo)內(nèi)壁上電流。另外，在波導(dǎo)內(nèi)部空間中，電場(chǎng)的變 化將產(chǎn)生位移電流。 ? ?xzH x H z??H0tt? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 xH zHxH zHxH zHyEpv2. 壁電流 (表面電流 ) 當(dāng)波導(dǎo)中有導(dǎo)行電磁波時(shí)，它必將在金屬波導(dǎo)管內(nèi)壁上感應(yīng) 出高頻傳導(dǎo)電流。右圖是 時(shí)電磁場(chǎng) 的分布圖。這說明矩形波導(dǎo)中導(dǎo)行波沿 z 方向是行波，沿橫向是駐波。在 z 軸 方向上都呈簡(jiǎn)諧分布，且 和 反相，二者都與 有 90176。 sin( )yExa???y 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 yE0zz?0x? xa?0yE ? /2xa? yE0yE ? /2xa?100 T Es i n( )tz??? yE? ?yyE ? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 TE10模的電場(chǎng)分布 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 TE10模的磁場(chǎng)分布 TE10模的磁場(chǎng)有 和 兩個(gè) 分量，因此總磁場(chǎng) 一定在與 y 軸垂直的 xz 平面內(nèi)，且磁力線是環(huán)繞電力線的閉合 曲線。在波導(dǎo)縱向上，在 處的縱剖面 yz 上，有 ，可見， 沿 z 軸呈正弦分布，如圖 (c)所示。以電