【正文】 zmnmmnzmnmmnmnzmmmaEHmamaEHmaEmaHHmammaHHmaHHa?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????jesi nzmm??????????mn?2. TM模 用同樣的方法可以求得圓波導(dǎo)中 TM模的各場(chǎng)分量分別為： 根據(jù)邊界條件，在 處，應(yīng)有 ，由此可得： 。 10J ( ) J ( )xx??? 01nnv? ? 0 n 1 nc T E c T M( ) ( )??? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ? cosm?sinm?TE01, TM11 TE21 TM01 TE11 ?c 截止區(qū) 由場(chǎng)分量表示式可見，對(duì) TEmn模和 TMmn模，其場(chǎng)沿圓波導(dǎo) 圓周方向 ( 方向 )和徑向 ( 方向 )上都呈駐波分布。 利用 TE11模的極化簡(jiǎn)并現(xiàn)象可以構(gòu)成一些特殊波導(dǎo)元件，如 在多路通信系統(tǒng)中，收發(fā)共用一副天線時(shí)，將相互垂直的兩個(gè)極 化波分別用于收和發(fā)，這樣可以避免收發(fā)之間的耦合干擾。因此， TM01模可用于天 線饋線系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)接頭的工作波型，還可以用于微波管和電子加 速器中。將 代入傳輸型 TM模的場(chǎng)表示式，即可得到 3 個(gè)不為 0的場(chǎng)分量 ，其場(chǎng)分布如圖所示。 由圖可見， TE11模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)與矩形波導(dǎo)中 TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)相 似，因此很容易經(jīng)過波導(dǎo)橫截面的逐漸變形，將矩形波導(dǎo)的 TE10 模變換成圓波導(dǎo)的 TE11模，如圖所示。故稱為 極化簡(jiǎn)并 ，只有 TE0n模和 TM0n 模沒有極化簡(jiǎn)并。設(shè) 為 m 階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的第 n 個(gè) 根，即 ，則應(yīng)有 ，即： 于是，圓波導(dǎo)中 TE模的截止波長(zhǎng)為： 0 c 0 c2cc0 c 0 c2si n c osjJ ( ) e J ( ) ec os si nc os si njJ ( ) e J ( ) esi n c oszzmmzzmmmmmE H k H H kkkmm mE H k H H k???????????? ???????? ????????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?cJ ( )m k ?? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 zzEH、a?? |0aE??? ? ，cJ ( ) 0m ka? ? mn?c mnka ??c 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 ,mnk m na?? ? ?， … ， …cc2 / 2 / mnka? ? ? ???J ( ) 0m m n?? ? 這樣，圓波導(dǎo)中傳輸型 ( )TE模的各場(chǎng)分量分別為： 可見，圓波導(dǎo)中可以 存在無窮多個(gè) TE模式，記 為 TEmn，不同的 m、 n 對(duì) 應(yīng)不同的模式，顯然 TEm0 模不存在。 圓波導(dǎo)也是空心金屬波導(dǎo)管，其中只能傳輸 TE模和 TM?；? 者由它們疊加而成的波。 波導(dǎo)內(nèi)壁上高頻電流的分布取決于波導(dǎo)內(nèi)部的磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)，因 此可用理想導(dǎo)體的邊界條件 來確定波導(dǎo)內(nèi)壁上電流。這說明矩形波導(dǎo)中導(dǎo)行波沿 z 方向是行波，沿橫向是駐波。以電 力線的疏密來表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，則電場(chǎng)在橫截面上的分布如圖 (a) 所示。 由電磁理論可知，傳輸線中電力線和磁力線遵循的規(guī)律是： (1) 電力線發(fā)自正電荷，止于負(fù)電荷，也可以環(huán)繞時(shí)變磁場(chǎng)構(gòu)成 閉合曲線，電力線互不相交，傳輸線內(nèi)部導(dǎo)體 (假設(shè)為理想導(dǎo)體 ) 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 表面上電場(chǎng)切向分量為 0，電力線和導(dǎo)體表面垂直； (2) 磁力線總 是閉合曲線，它或者圍繞著載流導(dǎo)體，或者圍繞著時(shí)變電場(chǎng)，磁 力線互不相交，傳輸線內(nèi)部導(dǎo)體表面上磁場(chǎng)的法向分量為 0，磁 力線與導(dǎo)體表面平行； (3) 電力線與磁力線相互正交。 /2ba?2a??2aa???a?? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 TE20 截 止 區(qū) TM11 TE01 TE10 0 a 2a ?c 2b 因此，為保證單模傳輸，必須采用主模 TE10，即 ，則 。波導(dǎo)中具有最長(zhǎng)截止波長(zhǎng) (或最低截 止頻率 )的模式稱為 最低次模 ，其它模式稱為 高次模 。 j02cj02cj0j02cj02cj c os( ) si n( ) ej si n( ) c os( ) esi n( ) si n( ) ej si n( ) c os( ) ej c os( ) si n( ) e0zxzyzzzxzyzm m nE E x yk a a bn m nE E x yk b a bmnE E x yabn m nH E x yk b a bm m nH E x yk a a bH?????? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ??????????????? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 00zzEH??、2 2 2c ( ) ( )mnk ab????二、 TE模和 TM模的特點(diǎn) 由以上分析可知，矩形波導(dǎo)中 TE模和 TM模截止波數(shù) 的表 示式相同，這樣，它們的截止波長(zhǎng) 和截止頻率 的表示式也相 同，則階數(shù)為 m、 n 的 TE模和 TM模的 和 分別為： 可見，截止波長(zhǎng) 與波導(dǎo)橫截面尺寸 a、 b 及模階數(shù) m、 n 有關(guān)， 而 與波導(dǎo)橫截面尺寸 a、 b ，模階數(shù) m、 n 及媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。實(shí)際應(yīng)用中波導(dǎo)損耗很小，因此上述 假定在一般情況下是合理的。 TE模和 TM模的相速度與波長(zhǎng)、頻率有關(guān)，因此 TE模和 TM 模是 色散模式 ，傳輸 TE模和 TM模的傳輸線是色散傳輸系統(tǒng)，這 種色散是由傳輸線本身的結(jié)構(gòu)特性 (即邊界條件 )造成的，因此又 稱之為 幾何色散 。 或 是色散傳輸系統(tǒng)中兩個(gè)最重要的特性參數(shù)，它反映了 傳輸系統(tǒng)的基本傳輸特性，即：若要在給定的 TE?；?TM模傳輸 線內(nèi)傳輸某個(gè)模式的電磁波，則其工作頻率必須高于該模式的截 止頻率，對(duì)應(yīng)的工作波長(zhǎng)必須小于該模式的截止波長(zhǎng)。 4. 模式阻抗 定義某模式的橫向電場(chǎng)值與橫向磁場(chǎng)值之比為該模式的模式 阻抗，也稱為 波阻抗 ，即： 對(duì)于 TEM模，將 代入 (7a)、 (7b)式，并將兩式分別乘以 單位矢量 和 后，再將兩式相減，得： 即： ?? ?() ?()jx y x yE x E y H yx H? ? ? ??? ? ?? ? ??g22????? ? ? ?? ? ?TT/Z E H??x0zE ??y ?xTT1 ?j z?????EH 導(dǎo)行波的一般傳播特性 g?? ?? ?? ?()yzxzyx??? 由此可知， 的方向就是 的方向，并且 與 垂直， 則有： 這樣，由模式阻抗的定義，且對(duì) TEM模，有 ，則 TEM模的 模式阻抗為： 在空氣中，有： 可以看出， TEM模的模式阻抗與相同無界介質(zhì)中 TEM平面波 的波阻抗相同。 由此，將 和 代入 Maxwell六個(gè)標(biāo)量方程中的 (7a) 和 (8b)式，可得： ，即 。 所謂 模式 (模 )是 指 能夠單獨(dú)在傳輸線中存在的電磁場(chǎng) 分布 。 因此，波導(dǎo)內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可寫成： 22( , , ) ( , , ) 0(( 1 ), , ) ( , , ) ()0 2x y z k x y zx y z k x y z? ? ? ??? ? ??EEHH2/k ? ? ? ? ???( , , ) ( , ) e(( 3 )( 4 ), , ) ( , ) ezzx y z x yx y z x y????? ????EeHh 導(dǎo)行波的分析方法和分類 式中， 是波沿 z 方向的 傳播常數(shù) ， 是 衰減常數(shù) ， 是 相 位常數(shù) ， 僅是橫向坐標(biāo) (x,y)的函數(shù)，表示場(chǎng)在波導(dǎo) 橫截面內(nèi)的分布狀態(tài)，稱為 橫向分布函數(shù) 。一方面是研究電磁場(chǎng)的橫向 分布特性，即研究與傳輸線軸線相垂直的傳輸線橫截面上的場(chǎng)分 布；另一方面是研究電磁場(chǎng)沿傳輸線軸線，即縱向的傳播特性。 微波技術(shù)主要研究微波的產(chǎn)生、傳輸、變換、檢測(cè)、發(fā)射與 接收、測(cè)量以及與之相應(yīng)的微波元器件和設(shè)備等。因此，研究微波 系統(tǒng)必須用分布參數(shù)的觀點(diǎn)，而且此時(shí)普通的集中參數(shù)元件 (電 阻、電容、電感 )已不能使用，代之的是波導(dǎo)、諧振腔等分布參 數(shù)元器件。 導(dǎo)波系統(tǒng)一般是一個(gè)封閉的電磁系統(tǒng)，它可以導(dǎo)引電磁波在 其中傳播，人們把被導(dǎo)行的電磁波稱為導(dǎo)行電磁波，把導(dǎo)波系統(tǒng) 稱為傳輸線或 (廣義的 )波導(dǎo)。 f?310810510 10( m )( H z ) 3 10323 1063 10913 10121043 10151073 1018101 0無線電波 光波 宇宙射線視頻 射頻 微波 紅外線可見光紫外線x 射線 ? 射線 引言 一般又將其劃分為四個(gè)波段，即： 國(guó)際上將微波波段劃分為更細(xì)的分波段，目前共有 17個(gè)常用 波段。 (3) 似光性。 研究傳輸線上所傳輸電磁波的特性有兩種方法：一種是“ 場(chǎng) ” 的分析方法 (本章 )，即從 Maxwell 方程組出發(fā)，求解特定邊界條 件下的電磁場(chǎng)波動(dòng)方程，求得場(chǎng)量 ( 和 )隨時(shí)間和空間的變化 規(guī)律，由此來分析電磁波的傳輸特性。 (2) 波導(dǎo)內(nèi)壁 是理想導(dǎo)體，即 ；波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各 向同性的理想介質(zhì)，參數(shù)為 。 縱向場(chǎng)分量 和 滿足的標(biāo)量波動(dòng)方程為 ： ( , )xye ( , )xyh( , )ze x y 導(dǎo)行波的分析方法和分類 ( , )zh x y( , )ze x y ( , )zh x y222c22222c22( , ) ( , )( , ) 0( , ) ( , )( , ) 0zzzzzze x y e x yk e x yxyh x y h x yk h x yxy? ??? ? ?????????? ? ?? ??? 這樣，根據(jù)具體的邊界條件，求解上式，即可得到 和 ，將它們各乘上 ，即可得到波導(dǎo)內(nèi)電磁場(chǎng)的縱向分量 和 。 (2) 且 的電磁波稱為 橫電波 ，即 TE模 (波 )或 H模。 (2) 導(dǎo)波系統(tǒng)中 TEM模的