【正文】 的磁通隨時(shí)間變化時(shí)，意味著空間存在著感應(yīng)電場(chǎng)， 感應(yīng)電場(chǎng)沿曲面邊界的積分為該曲線上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 。 1 dd VSVD S V?????ab0?（ 1） 區(qū)域 Ra?取半徑為 R 的球面為高斯面，根據(jù)電高斯定律 : 221 1 1?d sin d d 4 πRRSSD S D R a D R???? ? ? ???0?1 0D ?可得： 電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 2 dd VSVD S V?????（ 2） 區(qū)域 a R b??取半徑為 R 的球面為高斯面，根據(jù)電高斯定律 : 222 2 2?d sin d d 4 πRRSSD S D R a D R???? ? ? ???3302 2() ?3 RRaDaR?? ?可得： ab0?3 3 3 3004 4 4d( π π ) π ()3 3 3VV V R a R a? ? ?? ? ? ??電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 3 dd VSVD S V?????（ 3） 區(qū)域 Rb?同理取半徑為 R 的球面為高斯面， 根據(jù)電高斯定律 : 223 3 3?d sin d d 4 πRRSSD S D R a D R???? ? ? ???3303 2() ?3 RbaDaR?? ?可得： 3 3 3 3004 4 4d( π π ) π ()3 3 3VV V b a b a? ? ?? ? ? ??ab0?電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 數(shù)學(xué)表達(dá)式為： d0S BS???該式表明： 通過任何閉合曲面的磁 通量恒為零。 l?解： 該導(dǎo)線周圍的電場(chǎng)具有軸對(duì)稱性， 選柱坐標(biāo)系，高斯面選柱面。這些內(nèi)容只有靠仔細(xì)的研究才能顯示出來。方程中所包含的內(nèi)容比我們所指出的要豐富得多。 如：中心對(duì)稱性場(chǎng)，軸對(duì)稱性場(chǎng)，平面對(duì)稱性場(chǎng)。 電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 例 11： 一均勻帶電球殼，電荷密度為 ，球殼內(nèi)外半徑分別為 a、 b，求各區(qū)域中的電位移矢量 。 電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 例 10: 如圖所示，一個(gè)矩形金屬框的寬度 d 是常數(shù)，其滑動(dòng)的一邊以勻速 v 向右移動(dòng)， 求：下列情況下線框里的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 解 : 根據(jù)題意，取圓柱坐標(biāo)系。 A3. 矢量磁位的計(jì)算 規(guī)范條件： 0A? ? ? 對(duì)線電流的情況： 02?d4RlI l aBR?????? ?0 1( d ) ( )4 lB I l R? ?? ? ? ?? ??2?1 ( ) RaRR? ? ?已知： 電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 利用矢量恒等式： d 1 1( ) ( ) d dIl I l I lR R R? ??? ? ? ? ? ? ? ?0 d()4 lIlBR??? ? ?? ??則： 0 1( d ) ( )4lB I l R? ?? ? ? ?? ??()f G f G f G? ? ? ? ? ? ? ?0 d()4 lIlBR??? ? ?? ??0 d4 lIlAR???? ??矢量磁位： 該式為線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中的矢量磁位計(jì)算公式 。 dIdl?sJ面電流密度： 定義為在與電流線垂直的方向上單位長(zhǎng)度流過的電流。 解： 取球 坐標(biāo)系， P點(diǎn)的電位 lR??因?yàn)椋? 1 c o s2lRR ????c o s12 lRR ??222212 c os4 RlRRR ??? ?2 c os2lRR ???則： 電場(chǎng)強(qiáng)度： ? ? ?s inRE a a aR R R??? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ???3300c o s s in? ?2 π 4 πRq l q lE a aRR ???????0 1 2114 πqRR? ?????????210 1 24 πRRqRR????? ????20c o s4 πqlR?????電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 (三 ) 磁場(chǎng) 產(chǎn)生磁場(chǎng)的源： ，即運(yùn)動(dòng)的電荷 1. 什么是磁場(chǎng)？ 存在于載流回路或永久磁鐵周圍空間，能對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷施力的特殊物質(zhì)稱為磁場(chǎng)。 zx yrarbaPzzas?Rd Ed S ?d S ?dE電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 （二）電位 電荷 在電場(chǎng)中受力為： qt etF q E?aFeFtaF q E??電荷 在靜電場(chǎng)中由 P點(diǎn)移動(dòng)到 A點(diǎn)，外力所做的功為： t dAPW q E l? ? ??電位差定義： 單位正電荷由 P點(diǎn)移動(dòng)到 A點(diǎn)，外力所做的功稱為 A點(diǎn)和 P點(diǎn)之間的電位差。 0dl imdl lqqll? ???????dl? ddlql? ?? 上所帶的電荷量： dl?2200dd ? ?d4 π 4 πl(wèi)RRlqE a aRR??????產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為： dqR該線電荷在空間產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度： P20d1 ?4 πl(wèi)RllEaR?? ??? ?電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 0dl imdS SqqSS? ???????dS?2200dd ? ?d4 π 4 πSRRSqE a aRR??????20d1 ?4 πSRSSEaR?? ??? ?RP： 電荷沿空間曲面連續(xù)分布。 2. 電場(chǎng)強(qiáng)度的定義 單位正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)受到的作用力稱為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 0?9 1 201 1 0 8 . 8 5 1 036 π???? ? ? ? F / m4. 電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算 2200? ?4 π 4 πt RRtqq qE a aq R R???? 其中： 是源電荷指向場(chǎng)點(diǎn)的方向。 體電荷密度 定義 ： 單位體積內(nèi)的電荷量。 201 ?4 π RqEaR??解： 選取求坐標(biāo)系，點(diǎn)電荷 q 產(chǎn)生的電場(chǎng) 所以： x yzPAo 電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 （ 1） 電位 定義： 定義無窮遠(yuǎn)處為 0電位， 外力將單位正電荷是由無窮遠(yuǎn)處移到 A點(diǎn)，則 A點(diǎn)和 無窮遠(yuǎn)處的電位差稱為 A點(diǎn)的電位。 安培力實(shí)驗(yàn)定律： 3. 磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算 0 2 2 1 121 2?d ( d )d4 πRI l I l aFR? ???0?其中： 為真空磁導(dǎo)率。 ddI J S? 上流過的電流量： dS產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： dI110 112?ddd4 πRlJ S l aBR? ?? ?整個(gè)體電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)： 02 d4 πRVJaBVR??? ?? ?110112? dd4 πRlJa SlR? ?? ?JdSdId ?d IIJaS?(A/m2) 電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 (四 ) 矢量磁位 1. 磁通量 磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)一個(gè)曲面的面積分稱為穿過該曲面的磁通量。0 d4 VJAVR? ??? ?體電流密度： 矢量磁位： d ?d IIJaS?(A/m2) JdSdI電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 例 8： 試求電流為 I, 半徑為 a 的小圓環(huán)在遠(yuǎn)離圓環(huán)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 如圖： 1S穿過 的傳導(dǎo)電流為 ，則： CICdl H l I???d0l Hl???穿過 的傳導(dǎo)電流為 ，則： 2S 0矛盾？ S 電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 ? ?0dCddEI I St???CddqIt?平板電容器極板上的電荷：