【正文】 yzyzx y zx y z x yey z z xzx zyexyeex y zzy zx x yx y zx y z C?? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ????????? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?所 以 為 調(diào) 和 場 .++可 得 第二章習題解答 【習題 】 101929=.= 10 10 10eqRRmq e Cp m Cee解 ： 電 偶 極 矩 p其 中 可 得 電 偶 極 矩 p 的 大 小其 方 向 為 從 負 電 荷 指 向 正 電 荷 ， 即 從 氯 離 子 指 向 氫 離 子 。 （ 2） 若0 sin )x zE e E t c?? （ － 因為00 0 011 c o s ( )zyH E zE e e E tt z c c? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? 兩邊對 t 積分，若不考慮靜態(tài)場，則有00 s in ( )y zH e E tcc? ???? 因此 00c o s ( )zxH z EH e e tz c z? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? 可見，電場 E 和磁場 H 可以滿足 麥克斯韋方程組 中的兩個旋度方程。== 汛182。180。 得 6205 1 0 s in ( 5 )2yB E d t e t x174。 再利用 D r? 可得 trsre182。 174。 抖抖洞汛 = = = 抖抖 ? wew 由 BE t174。182。汛 =+182。 在電場中旋轉一個電偶極距，所需要的能量為ee q E R = E ( q R ) = E p p E= 得證。 【習題 解】 ( 2 3 ) ( 4 2) ( 6 6)x y zx y zgrad e e ex y zx y e y x e z e? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ( 0 , 0 , 0 ) 3 2 6x y zgra d e e e? ? ? ? ( 1 ,1 ,1 ) 63xyg ra d e e? ?? 【習題 解】 ( 1 )( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )( 2) : ( )()x y zx y zx y zx y zu u ugra du e e ex y zv v vgra dv e e ex y zu v u v u vgra du gra dv e e ex y zgra d u vv v vgra d v e e ex y zvvxx? ? ????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ???????證 ：證2( ) ( )( 3 ) ( ) 2 2 22.x y zx y zvve v e v ey y z zv gra d gra dvu u ugra d u u e u e u ex y zu gra du??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ??證 ： 【習題 解】 （ 1） 證明 ?? （ A? +B? ） = （ xeX???+yey???+ )zez??? )( eBeBeBeAeAeA zzyyxxzzyyXx ?????? ?????? = )()()( BABABAZzyyxx zyx ??????????? =（ )zyx AAA zyX ????????+（ )zyx BBB zyx ???????? = BA ?? ????? 得證 (2) )()()( AzyxA eee zyX ?? ??? ?? ???????????? = ( ) ( ) ( )X y zA A Ax y ze e e? ? ?? ? ???? ? ? = ?????? )( xAxAex ????? )( yAyAey ????? ????? + )( zAzAez ????? ?? ??? = ( ) ( )Xyx zx y z yzAA Ae e e Ax y z x y ze e e? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? = ?? ????? AA ?? 得證 【習題 解】 nnnnnnnrnzyxzyxzyxnzyxzyxzzzyxyyzyxxxrrzyxzyxzyxzyxrxxrzzryyrxxzyxzyxzzyxzyxzzrzzzyxzyxyzyxzyxyyryyzyxzyxxzyxzyxxxrxxrzzryyrxxrr)3()()()()(3)()()()()2(0))((3)(3)(1)()(3)()()()(3)()()()(3)()(1222222222222222222222222222122222223222322233333222212222232222322233222212222232222322233222212222232222322233333??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????同理可得：）（）證明：（ 【習題 解】 已知 122 2 2() x y zr x y z r x e y e z e? ? ? ? ? ? 所以 z( 1 ) ( ) ( )yzx y zz y x z y x( ) ( ) ( )y z z x x z0 0 0 0x y zx y zxyx y zr e e e x e y e zex y ze e exe e e? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? y12 2 22xy3 3 3 32 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22z1112 2 2 2 2 2 2 2 2222( 2 ) ( )r()z y z y xz xz( ) e ( ) e( ) ( ) ( ) ( )xy((yzx y z( ) ( ) ( )x y zxzxyx e y e z ere e ex y zx y zx y z x y z x y z x y zxye e exx y z x y z x y z??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ?? ? ? ? ? ?z332 2 2 2 222 xy)e) ( )0 0 0 0z x y z?? ? ?? ? ? ?y12 2 22z1112 2 2 2 2 2 2 2 2222332 2 22 2 2 2 2 222( 3 ) [ f ( r ) ] ( ) [ f ( r ) ]r()yzx f ( r ) y f ( r ) z f ( r )( ) ( ) ( )z y f ( r ) z y f ( r ) z y y z f ( r(( ) ( )x y zxzxyx e y e zere e ex y zx y ze e exx y z x y z x y zx y zx y z x y z??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???????? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ?x2 2 2y332 2 2 2 2 22 2 2 2 2 222z332 2 2 2 2 22 2 2 2 2 222))ex z x z f ( r ) x z x z f ( r )( ) e( ) ( )x y x y f ( r ) x y x y f ( r )()( ) ( )0 0 +0 0x y zx y z x y zx y z x y zex y z x y zx y z x y z????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 【習題 解】 x y zx y zx y zA A AB B B??x x y y z zA A A A? ? ? ? ? ?x x y y z zB B B B? ? ?( ) ( ) ( )yyxxzzx y zAAAAAABBBy z z x x y??????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?()BA? ??x y zx y zB x y zA A A? ? ??? ? ?AB? ?? ( ) ( ) ( )y zBBBBBBAAAy z z x x y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?()BA? ??? ?? ( ) ( ) ( )x y zy z z x x y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( )x y zy z z x x y? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ()y z z y z x x z x y y xA B A B A B A B A B A Bx y z? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ()y z z y z x x z x y y xA B A B A B A B A B A Bx y z? ? ?? ? ? ? ?? ? ?【習題 解】 證明：令 則 左邊 = = 又由題得 = = 同理有 = 故 等式右邊 = — — = = 故左邊 =右邊，得證 【習題 解】 2 2 3 22 2 2V2Va2 2 403 2 505XZ X Y Z 2XY+Y Z[ ] VZ = X Y Z V 3Z V = ( 3Z 3 )3Z)5|adxydda Z dVaZa???? ? ? ???? ? ??????????V由 散 度 定 理 得 ：（ ） （ ） （ ） I=（ ） =(2 =5 【習題 解】 2222222211 1 1 1111 1 1