【正文】 寫(xiě)成 2 3 3 1 1 2()d x d y d z ka z a y a x a z a y a x??? ? ? ＝ 常 數(shù) 求解上面三個(gè)微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法 kxaayaa zadzaaxaa yadyaazaa xad ?????? 3231 32132 23121 1 )()()( （ 1） kxayaz z dzzaxay y dyyazax x dx ?????? )()()( 211332 （ 2） 由（ 1）（ 2）式可得 )()( 31211 yaaxaakxad ?? )()( 21322 zaaxaakyad ?? （ 3） )()( 32313 xaayaakzad ?? )( 32 xyaxzakxdx ?? )( 13 yzaxyakydy ?? （ 4） )( 21 xzayzakzdz ?? 對(duì)（ 3）（ 4）分別求和 0)()()( 321 ??? zadyadxad 0)( 321 ??? zayaxad 0??? zdzydyxdx 0)( 222 ??? zyxd 所以矢量線方程為 1321 kzayaxa ??? 2222 kzyx ??? 【 習(xí)題 解 】 已知矢量場(chǎng) 2 2 2( ) ( ) ( 2 )xy zA ax z x e by x y e z z c x z x y z e? ? ? ? ? ? ? ? 若 A 是一個(gè)無(wú)源場(chǎng) ，則應(yīng)有 divA =0 即： divA = 0yx zAA AAx y z?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 因?yàn)? 2xA axz x?? 2yA by xy?? 2 2zA z z cxz xyz? ? ? ? 所以有 divA =az+2x+b+2xy+12z+cx2xy =x(2+c)+z(a2)+b+1=0 得 a=2, b= 1, c= 2 【習(xí)題 解】 設(shè)矢徑 r? 的方向與 柱面 垂直 ，并且矢徑 r? 到柱面的距離相等（ r＝ a） 所以， 2s s sr d s rd s a d s a a h?? ? ? ?? ? ?＝ 22 ah?? 【習(xí)題 解】 已知 23xy? ? , 223yzA x y ze x y e?? 而 AAAAr o t ???? ????????? ???? )()( 2222( 6 ) 3 203x y zx y ze e eA x y x y e y e x y zex y zx y z x y? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 2 23 [ ( 6 ) 3 2 ]x y zA x y x y x y e y e x y ze?? ? ? ? ? ? ? 又yxzyx exexyzeyexe????? 236 ???????????? ???? 2 3 2 2 3 3 2226 3 0 9 18 603x y zx y ze e eA x y x x y e x y e x y zex y z x y?? ? ? ? ? ? 所以 2 2 2( ) 3 [ ( 6 ) 3 2 ]x y zro t A A A x y x y x y e y e x y ze? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + zyx ezyxeyxeyx ??? 233223 6189 ?? = ]49)9[(3 222 zyx exzeyexxyx ??? ??? 【 習(xí)題 解 】 已知 2 2 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 2 )x y zA y x z e x y z e x z y z e? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ?1 1 4 4 ( 2 2 ) 0x y zyy xxzzx y zx y zx y zAA AAAArot A Ax y z y z z x x yA A Ax z x z y ye e ee e ee e e??? ? ? ?????? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?由于 場(chǎng) A 的旋度處處等于 0， 所以 矢量場(chǎng) A 為無(wú)旋場(chǎng)。 在電場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)一個(gè)電偶極距，所需要的能量為ee q E R = E ( q R ) = E p p E= 得證。182。 174。 得 6205 1 0 s in ( 5 )2yB E d t e t x174。== 汛182。:yzyzx y zx y z x yey z z xzx zyexyeex y zzy zx x yx y zx y z C?? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ????????? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?所 以 為 調(diào) 和 場(chǎng) .++可 得 第二章習(xí)題解答 【習(xí)題 】 101929=.= 10 10 10eqRRmq e Cp m Cee解 ： 電 偶 極 矩 p其 中 可 得 電 偶 極 矩 p 的 大 小其 方 向 為 從 負(fù) 電 荷 指 向 正 電 荷 ， 即 從 氯 離 子 指 向 氫 離 子 。 【習(xí)題 解】 由題意可知： 左 = 2 ( ) ( )v? ??? ? ? ? = ()x y ze e ex x z? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? = [ ( )xe xx????????+ ( ) ( )yzeey y z z? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?] = ()? ? ? ?? ? ? ? =? ? ? ?? ? ?? ?+ ? ? ?? ? ?? ? = 22 2? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 即證 【習(xí)題 解】 （ 1）解： 22x??=－ 2? sin?x sin? y ze?? 22y??＝－ 2? sin?x sin? y ze?? 22z??= 2? sin?x sin? y ze?? 2? ＋ 2? ＝ 2? ； ? 22x??＋ 22y??＋ 22z??＝－（ 2? ＋ 2? － 2? ） sin?x sin? y ze?? ＝ 0； 滿足拉普拉斯方程。及位移電流密度 0d EJ te 182。174。 = ? ? ? ?182。 = 62 1 0 sin ( 5 ) zt x e 174。所以電場(chǎng) 0 sinxE e E t?? 不滿足麥 克斯韋方程組 。電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)課后習(xí)題解答 （劉嵐著） 第一章習(xí)題解答 【 習(xí)題 解 】 222 2 2222 2 2222 2 22 2 22 2 22 2 2 2 2 2 2 2 22 2 22 2 2c osc osc osc os c os c os1xxx y zyx y zzx y zx y zx y z x y z x y zx y zx y z矢 徑 r 與 軸 正 向 的 夾 角 為 ， 則同 理 ， 矢 徑 r 與 y 軸 正 向 的 夾 角 為 ， 則矢 徑 r 與 z 軸 正 向 的 夾 角 為 ， 則可 得從 而 得 證aabbgga b g=++=++=+++ + = + ++ + + + + +++==++ 【 習(xí)題 解 】 9 2 4 3 3 13 29 ( 2 4 3 ) 5 4( 9 ) ( 2 4 3 ) 2 36 3 35x y z x y z x y zx y z x y z x y zx y z x y zA B e e e e e e e e eA B e e e e e e e e eA B e e e e e eAB? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??（ ） （ ）－ （ ）( 9 ) ( 2 4 3 ) 1 9 12 4 331 5 14x y zx y z x y zx y ze e ee e e e e ee e e? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? 【 習(xí)題 解 】 已知 , 3 8 ,x y z x y zA e b e c e B e e e? ? ? ? ? ? ? （ 1） 要使 AB? ，則須散度 0AB? 所以從 1 3 8 0A B b c? ? ? ? ?可得： 3 8 1bc?? 即只要滿足 3b+8c=1 就可以使向量 和向量 垂直。 【習(xí)題 】 解： （ 1） 在無(wú)源的自由空間， 0J? ,若 0 si nxE e E t?? 則 有00 c o sxDEH e ttt? ? ? ???? ? ? ? ? 而 00011 ( s in ) 0xH E e tt ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 前一式表明磁場(chǎng) H 隨時(shí)間變化，而后一式則得出磁場(chǎng) H 不隨時(shí)間變化，兩者是矛盾的。 則 dD J dt= 242。 =? w 比較兩式 可得 6 62022 10 2 102? ? ?? ?? ?? 所以 220055 ()44 cc? ???? 為 光 速 即 52c?? （ rad/s） 【習(xí)題 】 解：（ 1）將 JE?? 和 DE=e 代入到電流連續(xù)性方程，得 ()DJ E Dtrsss ee182。 182。= 182。 （ 2） 解：在圓柱形坐標(biāo)中，拉普拉斯算子可表示為： 2222 2 211( ) ( )rr r r r z?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 1 ()rr r r??＝－ 22cosnn r n??? 2221()r ???＝ 22cosnn r n??? 22z??＝ 0； 2222 2 211( ) ( )rr r r r z?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?＝ 0 ； 滿足拉普拉斯方程； 【習(xí)題 解】 2 3 3 2 22 3 3 2 2232 3 2 2 2 2( ) ( ) ( )( 2 ) ( 3 2 ) ( 3 2x y zx y zyyxxzzx y zxye e ex y zA x y z e x z e x y ex y z x z x yA y zx y zAA AAAAA e e ey z z x x yx y x e x y z x y e x z x? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?ur u r u r u rur u r u r u rur urur ur u r u r u ru r u r解 ： （ 1 ）3222 2 222)1( 2)c os si nc os c os si n2 c os c os3 c os1c os 2 si nc os 0 si nzrzrzrzry z ee e er r zA r e r er r rA r rr r zre e eA r e r er r zrr??????? ? ?????????? ? ?? ? ? ?? ? ?????? ? ? ? ? ? ????????? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ???????urur u r u r u rur u r u rur uru r u r u rur ur u