【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0zH ?TT?j z?????HETH T?z?E ?z TETT T TMTj jEH E Z H? ? ?? ? ?? ? ? ?j???gTMg2/12Z??? ? ??? ? ???? ? ?? ? ??(2) TE模的模式阻抗 對(duì)于 TE模 ， 將 代入 (11)、 (12)式 ， 得： 則有： 與 同方向 ， 且 與 垂直 ， 則有： 對(duì)于傳輸型 TE模 ( )， 有： 因此 ， 均勻傳輸線(xiàn)的模式阻抗取決于工作頻率 、 介質(zhì)的電磁參數(shù) 及導(dǎo)波波長(zhǎng) 。 而且在傳輸線(xiàn)所有截面上 ， 模式阻抗都相同 。 T T T T22cc?j zzz H Hkk? ? ?? ? ? ? ? ?EH ，TT?j z???? ? ?EH 導(dǎo)行波的一般傳播特性 0zE ?TE T?z??H ?z THTT T TETjj EE H Z H? ? ? ???? ? ? ?j???gTEg122/Z?? ?? ? ??? ?? ? ? ? ??? ? ? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 矩形波導(dǎo)是橫截面為矩形的空心金屬管，如圖所示，其寬邊 尺寸為 a ，窄邊尺寸為 b ，管壁一般為紫銅。由于矩形波導(dǎo)結(jié)構(gòu) 簡(jiǎn)單、機(jī)械強(qiáng)度大，而且它是封閉結(jié)構(gòu)，可以避免外界干擾和輻 射損耗，無(wú)內(nèi)導(dǎo)體，導(dǎo)體損耗低，功率容量大，所以在目前大中 功率的微波系統(tǒng)中常采用矩形波導(dǎo) 作為傳輸線(xiàn)和構(gòu)成微波元器件。 對(duì)于理想波導(dǎo)，我們假定波導(dǎo) 內(nèi)填充理想介質(zhì)，通常是空氣，波 導(dǎo)壁上的損耗也忽略不計(jì)。實(shí)際應(yīng)用中波導(dǎo)損耗很小，因此上述 假定在一般情況下是合理的。 一、 TE模和 TM模的場(chǎng)方程 1. TE模 對(duì)于 TE模，有 ，按照縱向場(chǎng)法的思路，可以先 求解出 ，進(jìn)而求得其它四個(gè)分量。 在直角坐標(biāo)系下，由 ，可得 滿(mǎn) 足： 該方程利用分離變量法求解，得： 上式兩邊同時(shí)乘以 ，得： 00zzEH??、( , , ) ( , ) e zzzH x y z h x y ???22Tc( , ) ( , ) 0x y k x y? ? ?hh ( , )zh x y22 2c22 0zz zhh khxy??? ? ???0( , ) c os( ) c os( )z x x y yh x y H k x k y??? ? ? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 e z??0( , , ) c os ( ) c os ( ) e zz x x y yH x y z H k x k y ??? ?? ? ?式中， 是待定常數(shù)，且有 (這是在求 解上面偏微分方程過(guò)程中得到的關(guān)系式 )。其中， 由激勵(lì)源決 定，而 必須利用波導(dǎo)壁的邊界條件來(lái)確定。在得 到 之后，可由 (9)、 (10)式求得 TE模的橫向場(chǎng)分量，即： 0 x y x yH k k ??、 、 、 、 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 2 2 2cxyk k k?+0Hx y x ykk ??、 、 、zH022cc022cc022cc022cc1j j c os( ) si n( ) e1j j si n( ) c os( ) esi n( ) c os( ) ec os( ) si n( ) ezzx y x x y yzzy x x x y yzzx x x x y yzy y x x y yHE H k k x k yk y kHE H k k x k yk x kHH H k k x k yk x kHH H k k x k yk y k??????? ? ????? ? ??????????????? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ??z? 在波導(dǎo)的四個(gè)導(dǎo)體壁面上，由邊界條件可知，電場(chǎng)的切向分 量為 0，磁場(chǎng)的法向分量為 0，即： 將求得的 代入上面的式子，并考慮到對(duì)傳輸型 TE 模，有 ，則可以得到 傳輸型 TE模的各場(chǎng)分量 分別為： 00| 0 si n 0 0| 0 si n 0 0 , 1 , 2 , 3 ,| 0 si n 0 0| 0 si n 0 0 , 1 , 2 , 3 ,y x x xy x a x xx y y yx y b y yEmE k a k maEnE k b k nb??????????? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?由 ， 有 ， 即由 ， 有 ， 即 ， ?由 ， 有 ， 即由 ， 有 ， 即 ， ? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 x y x ykk ??、 、 、j??? 式中， 。 對(duì)于 TE模， m、 n 不能同時(shí)為 0，否則會(huì) 得到只有 而其余分量均為 0的無(wú)意義的解。 j02cj02cj02cj02cj0j c os( ) si n( ) ej si n( ) c os( ) e0j si n( ) c os( ) ej c os( ) si n( ) ec os( ) c os( ) ezxzyzzxzyzzn m nE H x yk b a bm m nE H x yk a a bEm m nH H x yk a a bn m nH H x yk b a bmnH H x yab??????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????????????2 2 2c ( ) ( )mnk ab???? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 0zH ?2. TM模 對(duì)于 TM模，有 ，按照上述思路，可得到 傳輸 型 TM模的各場(chǎng)分量 分別 為： 式中， 。 對(duì)于 TM模， m、 n 均不能 為 0，否則會(huì)出現(xiàn)沒(méi)有意 義的 0解。 j02cj02cj0j02cj02cj c os( ) si n( ) ej si n( ) c os( ) esi n( ) si n( ) ej si n( ) c os( ) ej c os( ) si n( ) e0zxzyzzzxzyzm m nE E x yk a a bn m nE E x yk b a bmnE E x yabn m nH E x yk b a bm m nH E x yk a a bH?????? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ??????????????? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 00zzEH??、2 2 2c ( ) ( )mnk ab????二、 TE模和 TM模的特點(diǎn) 由以上分析可知，矩形波導(dǎo)中 TE模和 TM模截止波數(shù) 的表 示式相同，這樣，它們的截止波長(zhǎng) 和截止頻率 的表示式也相 同，則階數(shù)為 m、 n 的 TE模和 TM模的 和 分別為： 可見(jiàn)，截止波長(zhǎng) 與波導(dǎo)橫截面尺寸 a、 b 及模階數(shù) m、 n 有關(guān)， 而 與波導(dǎo)橫截面尺寸 a、 b ，模階數(shù) m、 n 及媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。 從 TE模和 TM模的場(chǎng)方程可以看出它們具有如下 特點(diǎn) 。 22cc 22( / ) ( / )2( ) ( )2( / ) ( / )mn mnm a n bfm a n b? ??????， 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ckc? cfc? cfc?cf (1) 每一對(duì) m、 n 的值都對(duì)應(yīng)波導(dǎo)中的一個(gè)模，每個(gè)模都獨(dú)立 地滿(mǎn)足波動(dòng)方程和波導(dǎo)的邊界條件，因此每個(gè)模式都可以在波導(dǎo) 中獨(dú)立存在。 (2) m、 n 除限定外可以取任意非負(fù)整數(shù)，因此波導(dǎo) 中可以存在無(wú)窮多個(gè) TEmn模和 TMmn模。 (3) 在矩形波導(dǎo)中，導(dǎo)行 波的任意分量在 x 和 y 方向上都呈駐波分布，模階數(shù) m、 n 分別 表示導(dǎo)行波在 x 和 y 方向上半駐波的個(gè)數(shù)。 (4) 同一矩形波導(dǎo)中 模階數(shù)相同的 TE模和 TM模具有相同的 截止波長(zhǎng)和截止頻率 ，這 種不同模式具有相同截止波長(zhǎng)、相同截止頻率的現(xiàn)象，稱(chēng)為 模式 的簡(jiǎn)并 。矩形波導(dǎo)中，一般具有 TEmn模和 TMmn模的二重簡(jiǎn)并， 但 TEm0模和 TE0n模沒(méi)有簡(jiǎn)并，因?yàn)椴淮嬖?TMm0模和 TM0n模。 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 當(dāng)波導(dǎo)橫截面尺寸 a、 b 一定，模階數(shù) m、 n 不同時(shí)，其截 止波長(zhǎng) (或截止頻率 )也不同。波導(dǎo)中具有最長(zhǎng)截止波長(zhǎng) (或最低截 止頻率 )的模式稱(chēng)為 最低次模 ，其它模式稱(chēng)為 高次模 。若 (一 般如此 )，矩形波導(dǎo)中的最低次 TE模是 TE10模；最低次 TM模是 TM11模。容易算出， ，所以 TE10模是矩形波導(dǎo)中 的最低次模，稱(chēng)為 矩形波導(dǎo)的 主模 。 主模 TE10模的主要 參量如右式。 1 0 1 1c T E c T M( ) ( )???? ?102cgcp222gg2gTE1 2 21 ( / 2 )221 ( / 2 )/ 1 ( / 2 ) 1 ( / 2 )/ 1 2faavavaa v v aZa??????????? ?? ? ? ??? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ab?三、矩形波導(dǎo)橫截面尺寸的選擇 右圖給出了矩形波導(dǎo)中各模式 的截止波長(zhǎng)分布，假設(shè) 。 (1) 當(dāng)工作波長(zhǎng) 時(shí)，處于截止區(qū)，波導(dǎo)不能傳輸任何模式； (2) 當(dāng) 時(shí)，處于單模工作區(qū)，波導(dǎo)只能傳輸主模 TE10； (3) 當(dāng) 時(shí)，波導(dǎo)中出現(xiàn)高次模，可以傳輸多種模式。 因此矩形波導(dǎo)橫截面尺寸的選擇對(duì)其工作狀態(tài)有很大影響。 當(dāng)矩形波導(dǎo)用作傳輸線(xiàn)時(shí)，基本要求如下 ： (1) 保證在工作頻率 范圍內(nèi)只傳輸單一模式； (2) 損耗要盡量小； (3) 傳輸大功率時(shí)必 須有足夠的功率容量； (4) 尺寸盡可能小，制作工藝力求簡(jiǎn)單。 /2ba?2a??2aa???a?? 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 TE20 截 止 區(qū) TM11 TE01 TE10 0 a 2a ?c 2b 因此，為保證單模傳輸，必須采用主模 TE10，即 ，則 。同時(shí)，若 a 與 b 的大小關(guān)系未知，必須抑制最靠近 TE10 模的高次模 TE20 ( )或 TE01 ( ) 。為抑制 TE20模，必須有 ，為抑制 TE01模，必須有 。 這樣，有： 從減小衰減考慮， b 應(yīng)選得大些，但不能超過(guò) ，否則將 出現(xiàn)高次模，同時(shí)應(yīng)使 ，使單模工作的頻帶較寬。但 b 不 能過(guò)小，否則功率容量就要減小，一般取