【正文】 ．如果把 Rt△ ABC繞直線 AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其全面積為 S1；把 Rt△ ABC繞直線 AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其全面積為 S2．那么 S1： S2等于（ ） A． 2： 3 B． 3： ?；￠L(zhǎng)為 20π cm，則扇形的面積為 ． 17．已知弓形的弦長(zhǎng)等于半徑 R，則此弓形的面積為 ．（劣弧為弓形的?。? 18．如圖，一塊邊長(zhǎng)為 10cm 的正方形木板 ABCD 在水平桌面上繞點(diǎn) D 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 A′ B′ C′ D的位置時(shí)，頂點(diǎn) B從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ） A． 20cm B． 20 2 cm C． 10π cm D． 5 2 π cm 19 如圖，五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲(chóng)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從點(diǎn) A到點(diǎn) B，甲蟲(chóng)沿著 ⌒ 1ADA 、 ⌒ 21EAA 、 ⌒ 32FAA 、 ⌒GBA3 路線爬行，乙蟲(chóng)沿著 Unit 12 My favorite subject is science 曹毅 .doc 路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．甲先到 B點(diǎn) B．乙先到 B點(diǎn) C．甲乙同時(shí)到達(dá) D．無(wú)法確定 109 167。半徑為 3，那么這條弧長(zhǎng)為 ．（結(jié)果用π表示） 13．已知 ⌒CD 的長(zhǎng)為 20π cm， ⌒CD 所對(duì)的圓心角為 150176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（ ） A． 3 B． 3π C． 6 D．π 8．如圖 1，正方形的邊長(zhǎng)為 1cm，以 CD為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，再以 C為圓心， 1cm為半徑畫(huà)弧 ⌒BD ，則圖中陰影部分的面積為（ ） A． 2π cm2 B． 4π cm2 C． 8π cm2 D． 16π cm2 108 9．如圖 2，以邊長(zhǎng)為 a 的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)一半為半徑畫(huà)弧，則三弧所圍成的陰影部分的面積是（ ） A． ? ?π?3282a B． ? ?π?3242a C． 482 π?a D． 243a 10．等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的（ ） A． 2倍 B． 3倍 C． 4倍 D． 5倍 11．如圖 3，一紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條 AB、 AC的夾角為 120176。半徑為 5，則扇形有周長(zhǎng)為（ ） A． 35 π B． 35 π＋ 10 C． 65 π D． 65 π＋ 10 4．圓環(huán)的外圓周長(zhǎng)為 250cm，內(nèi)圓周長(zhǎng)為 150cm，則圓環(huán)的寬度為（ ） A． 100cm B． π50 C． π25 D． π10 5．弧長(zhǎng)等于半徑的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角是（ ） A． π?360 B． π?180 C． π?90 D． 60176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于（ ） A． 24π cm B． 12π cm C． 10π cm D． 5π cm 2．如果一條弧長(zhǎng)等于ι，它的半徑等于 R，這條弧所對(duì)的圓心角增加 1176。的扇形的面積為（ ） A． 6π cm2 B． 5π cm2 C． 4π cm2 D． 3π cm2 【例 7】 如圖，在兩個(gè)同心圓中，兩圓半徑分別為 2， 1， ∠ AOB=120176。 ． AO∥CO′，求曲線 ABC的長(zhǎng)． 【例 3】 扇形面積為 300π，圓心角為 30176。的扇形面積是 S 扇形=360n π R2．要注意扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別與聯(lián)系（扇形面積公式中半徑 R帶平方 ，分母為 360；而弧長(zhǎng)公式中半徑 R不帶平方，分母是 180）．已知 S 扇形 、ι、 n、 R 四量中任意兩個(gè)量，都可以求出另外兩個(gè)量． 扇形面積公式 S 扇 =21 ι R，與三角形的面積公式有些類(lèi)似．只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)看作底， R看作高就比較容易記了． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 利用弧長(zhǎng)公式時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題及扇形面積公式的靈活運(yùn)用． 學(xué)習(xí)方法 : 學(xué)生互相交流探索法 . 學(xué)習(xí)過(guò)程 : 一、例題講解： 【例 1】 一圓弧的圓心角為 300176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)ι = 180Rnπ ． 圓心角是 1176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng) C=2π R，所以 1176。 弧長(zhǎng)及扇形的面積 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì) 算公式的過(guò)程，了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積的計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 弧長(zhǎng)計(jì)算公式及理解，弧長(zhǎng)公式ι = 180Rnπ ，其中 R為圓的半徑， n為圓弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，不帶單位．由于整個(gè)圓周可看作 360176。方向，相距 60海里的 D港駛?cè)?，為使臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前到達(dá) D港，問(wèn)般速至少應(yīng)提高多少？（提高的船速取整數(shù)， 13 =3． 6） 1如圖 3525，等邊三角形的面積為 S，⊙ O是它的外接圓，點(diǎn) P是 ⌒BC 的中點(diǎn)． （ 1）試判斷過(guò) C所作的⊙ O的切線與直線 AB 是否相交，并證明你的結(jié)論； （ 2）設(shè)直線 CP與 AB相交于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) B作 BE⊥ CD垂足為 E，證明 BE是⊙ O的切線，并求△ BDE的面積． 101 167。 AB=10， AC=6，以 C為圓心作⊙ C和 AB相切，則⊙ C的半徑長(zhǎng)為（ ） A． 8 B． 4 C． 9． 6 D． 4． 8 3．⊙ O內(nèi)最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為 m，直線ι與⊙ O相離，設(shè)點(diǎn) O到ι的距離為 d，則 d與 m的關(guān)系是（ ） A． d=m B． d＞ m C． d＞ 2m D． d＜ 2m 4．以三角形的一邊長(zhǎng)為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 5．菱形對(duì)角線的交點(diǎn)為 O，以 O為圓心，以 O 到菱形一邊的距離為半徑的圓與其他幾邊的關(guān)系為（ ） A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 6．⊙ O 的半徑為 6，⊙ O 的一條弦 AB 為 6 3 ，以 3 為半徑的同心圓與直線 AB的位置關(guān)系是（ ） A．相離 B．相交 C．相切 D．不能 確定 7．下列四邊形中一定有內(nèi)切圓的是（ ） A．直角梯形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形 8．已知△ ABC的內(nèi)切圓 O與各邊相切于 D、 E、 F，那么點(diǎn) O是△ DEF的（ ） A．三條中線交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn) C．三條角平分線交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 9．給出下列命題： ①任一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓； ②任一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形； ③任一個(gè)三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓，并且只有一個(gè)內(nèi)切圓； ④任一個(gè)圓 一定有一個(gè)外切三角形，并且只有一個(gè)外切三角形． 其中真命題共有（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 10．如圖，在 Rt△ ABC中，∠ C=90176。 AD∥ BC， E為 AB上一點(diǎn)， DE平分∠ ADC， CE平分∠ BCD，以 AB為直徑的圓與邊 CD有怎樣的位置關(guān)系？ 【例 5】 有一塊銳角三角形木板，現(xiàn)在要用它截成一個(gè)最大面積的圓形木板，問(wèn)怎樣才能使圓形木板面積最大？ 【例 6】 設(shè)直線ι 到⊙ O的圓心的距離為 d，半徑為 R，并使 x2－ 2 d x＋ R=0，試由關(guān)于 x的一元二次方程根的情況討論ι與⊙ O的位置關(guān)系． 【例 7】 如圖 3515， AB是⊙ O直徑，⊙ O過(guò) AC的中點(diǎn) D， DE⊥ BC，垂足為 E． （ 1）由這些條件，你能得出哪些結(jié)論？（要求：不準(zhǔn)標(biāo)其他字母，找結(jié)論過(guò)程中所連的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫(xiě)推理過(guò)程，寫(xiě)出 4個(gè)結(jié)論即可） （ 2）若∠ ABC為直角，其他條件不變，除上述結(jié)論外你還能推出哪些新的正確結(jié)論？并畫(huà)出圖形．（要求：寫(xiě)出 6個(gè)結(jié)論即可，其 他要求同（ 1）） 99 二、練習(xí)： 1．若∠ OAB=30176。 直線和圓的位置關(guān)系（第二課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線，會(huì)作三角形的內(nèi)切圓． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 切線的判定和 畫(huà)法． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 探索圓的切線的判定方法，作三角形內(nèi)切圓的方法 學(xué)習(xí)方法 : 師生共同探索法 . 學(xué)習(xí)過(guò)程 : 一、舉例： 【例 1】 如圖，已知⊙ O中， AB 是直徑，過(guò) B點(diǎn)作⊙ O 的切線 BC，連結(jié) CO．若 AD∥OC交⊙ O于 D．求證： CD 是⊙ O的切線． 【例 2】 已知：如圖，同心圓 O，大圓的弦 AB=CD，且 AB是小圓的切線，切點(diǎn)為 E．求證： CD是小圓的切線． 【例 3】 如圖，在 Rt△ ABC中，∠ C=90176。 （ 1）求證： OC∥ BD； （ 2）如果 PA=AO＝ 4，延長(zhǎng) AC 與 BD 的延長(zhǎng)線交于 E，求 DE 的長(zhǎng)。 8．如圖 7， AB、 CD 是兩條互相垂直的直徑， E 是 OD 中點(diǎn)，延長(zhǎng) AE 交圓于 F， AO=4厘米，則 EF=_______厘米。 6．如圖 5， PT 是⊙ O 的切線，切點(diǎn)是 T， M 是⊙ O 內(nèi)一點(diǎn)， PM 及 PM 的延長(zhǎng)線交⊙ O于 B， C， BM=BP＝ 2， PT＝ 52 ， OM=3，那么⊙ O 的半徑為 __________。 4．如圖 3，在 Rt△ ABC 中，∠ C=900， AC=4， BC=3， E， D 分別是 AB， BC 的中點(diǎn)，過(guò) E， D 作⊙ O，且與 AB 相切于 E，那么⊙ O 的半徑 OE 的長(zhǎng)為 。 2．如圖 1， AB 是⊙ O 的弦， AD 是⊙ O 的切線， C 為弧 AB 上任一點(diǎn)，∠ ACB=1080，∠ BAD=__________。求∠ A的度數(shù)． 【例 3】小紅家的鍋蓋壞了，為了配一個(gè)鍋蓋，需要測(cè)量鍋的直徑（鉛沿所形成的圓的直徑），而小紅家只有一把長(zhǎng) 20cm 的直尺，根本不夠長(zhǎng)，怎么辦呢？小紅想了想，采取了以下辦法：如圖，首先把鍋平放到墻根，鍋沿剛好靠到兩墻，用直尺緊貼墻面量得 MA的長(zhǎng)，即可求出鍋的直徑．請(qǐng)你利用圖說(shuō)明她這樣做的理由． 94 【例 4】如圖 359，已知 ⌒AB ，求作：（ 1）確定 ⌒AB 的圓心；（ 2）過(guò)點(diǎn) A且與⊙ O 相切的直線．（注：作圖要求利用直尺和圓規(guī)，不寫(xiě)作法，但要求保留作圖痕跡） 【例 5】 東海某小島上有一燈塔 A，已知 A塔附近方圓 25海里范圍內(nèi)有暗礁，我 110艦在 O點(diǎn)處測(cè)得 A塔在其北偏西 60176。 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 直線和圓的三種位置關(guān)系，切線的概念和性質(zhì)． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 探索切線的性質(zhì)． 學(xué)習(xí)方法 : 教師指導(dǎo)學(xué)生探索法 . 學(xué)習(xí)過(guò)程 : 一、 舉例： 【例 1】在 Rt△ ABC中，∠ C=90176。外心位置是 ． 18．△ ABC的外心是它的兩條中線交點(diǎn)，則△ ABC的形狀為 ． 19．如圖是一塊破碎的圓形木蓋，試確定它的圓心． 20．求邊長(zhǎng)是 6cm的等邊三角形的外接圓的半徑． 21．已知線段 a、 b、 c．求作：（ 1）△ ABC，使 BC=a， AC=b， AB=c；（ 2）⊙ O使它經(jīng)過(guò)點(diǎn) B、 C，且圓心 O在 AB上．（作⊙ O不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡） 22．已知點(diǎn) P在圓周上的點(diǎn)的最小距離為 5cm，最大距離為 15cm，求該圓的半徑． 23．如圖，有一個(gè)圓形的蓋水桶的鐵片，部分邊沿由于水生銹殘缺了一些，很不美觀．為了廢物利用，將鐵片剪去一些使其成為圓形的，應(yīng)找到圓心，并找到合理的半徑，在鐵片上畫(huà)出圓，沿圓剪下即可，問(wèn)應(yīng)怎樣找到圓心半徑？ 93 167。 AC=6cm， BC=8cm，則它的外心與頂點(diǎn) C的距離為（ ） A． 5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm 5．等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長(zhǎng)的（ ）倍． A． 23 B． 33 C． 3 D． 21 6．已知圓內(nèi)一點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離是 7，最小距離是 5，則該圓的半徑是（ ） A． 2 B． 6 C． 12 D． 7 7．三角形的外心具有的性質(zhì)是（ ） A．到三邊距離相等 B．到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等 C．外心在三角形外 D．外心在三角形 內(nèi) 8．對(duì)于三角形的外心，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A．它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 B．它與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線平分三內(nèi)角