【正文】 （ 1）相等的圓心角所對(duì)弦相等 （ ） （ 2）相等的弦所對(duì)的弧相等 （ ） 填空題 ⊙ O中，弦 AB的長恰等于半徑，則弦 AB 所對(duì)圓心角是 ________度． 78 選擇題 如圖， O為兩個(gè)同圓的圓心，大圓的弦 AB交小圓于 C、 D兩點(diǎn)，OE⊥ AB，垂足為 E，若 AC＝ cm， ED＝ cm， OA＝ 5 cm，則 AB長度是 ___________． A、 6 cm B、 8 cm C、 7 cm D、 cm 選擇填空題 如圖 2，過 ⊙ O內(nèi)一點(diǎn) P引兩條弦 AB、 CD，使 AB＝ CD， 求證： OP平分 ∠ BPD． 證明：過 O作 OM⊥ AB于 M， ON⊥ CD于 N． A OM⊥PB B OM⊥A B C ON⊥CD D ON⊥PD 三、課后練習(xí)： 1．下列命題中，正確的有（ ） A．圓只有一條對(duì)稱軸 B．圓的對(duì)稱軸不止一條，但只有有限條 C．圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，每條直徑都是它的對(duì)稱軸 D．圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，經(jīng)過圓心的每條直線都是它的對(duì)稱軸 2．下列說法中，正確的是（ ） A．等弦所對(duì)的弧相等 B．等弧所對(duì)的弦相等 C．圓心角相等，所對(duì)的弦相等 D．弦相等所對(duì)的圓心角相等 3．下列命題中，不正確的是（ ） A．圓是軸對(duì)稱圖形 B．圓是中心對(duì)稱圖形 C．圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 D．以上都不對(duì) 4．半徑為 R的圓中，垂直平分半徑的弦長等于（ ） A． 43 R B． 23 R C． 3 R D． 2 3 R 5．如圖 1，半圓的直徑 AB=4， O為圓心，半徑 OE⊥ AB， F為 OE的中點(diǎn)， CD∥ AB，則弦CD的長為（ ） A． 2 3 B． 3 C． 5 D． 2 5 6．已知：如圖 2，⊙ O的直徑 CD 垂直于弦 AB，垂足為 P，且 AP=4cm， PD=2cm，則⊙ O 79 的半徑為（ ） A． 4cm B． 5cm C． 4 2 cm D． 2 3 cm 7．如圖 3，同心圓中，大圓的弦 AB交小圓于 C、 D，已知 AB=4， CD=2， AB的弦心距等于 1，那么兩個(gè)同心圓的半徑之比為（ ） A． 3： 2 B． 5 ： 2 C． 5 ： 2 D． 5： 4 8．半徑為 R的⊙ O中，弦 AB=2R，弦 CD=R，若兩弦的弦心距分別為 OE、 OF，則 OE： OF=（ ） A． 2： 1 B． 3： 2 C． 2： 3 D． 0 9．在⊙ O中，圓心角∠ AOB=90176。，點(diǎn) O到弦 AB的距離為 4，則⊙ O的直徑的長為 （ ） A． 4 2 B． 8 2 C． 24 D． 16 10．如果兩條弦相等，那么（ ） A．這兩條弦所對(duì)的弧相等 B．這兩條弦所對(duì)的圓心角相等 C．這兩條弦的弦心距相等 D．以上答案都不對(duì) 11．⊙ O中若直徑為 25cm，弦 AB的弦心距為 10cm，則弦 AB的長為 ． 12．若圓的半徑為 2cm，圓中的一條弦長 2 3 cm，則此弦中點(diǎn)到此弦所對(duì)劣弧的中點(diǎn)的距離為 ． 13． AB為圓 O的直徑，弦 CD⊥ AB于 E，且 CD=6cm， OE=4cm，則 AB= ． 14．半徑為 5的⊙ O內(nèi)有一點(diǎn) P，且 OP=4，則過點(diǎn) P的最短的弦長是 ，最長的弦長是 ． 15．弓形的弦長 6cm，高為 1cm，則弓形所在圓的半徑為 cm． 16．在半徑為 6cm的圓中，垂直平分半徑的弦長為 cm． 17．一條弦把圓分成 1： 3兩部分，則弦所對(duì)的圓心角為 ． 18．弦心距是弦的一半時(shí)，弦與直徑的比是 ，弦所對(duì)的圓心角是 ． 19．如圖 4， AB、 CD是⊙ O的直徑 OE⊥ AB， OF⊥ CD，則∠ EOD ∠ BOF， ⌒AC ⌒AE ，AC AE． 20．如圖 5， AB 為⊙ O的弦， P是 AB 上一點(diǎn)， AB=10cm， OP=5cm， PA=4cm，求⊙ O 的半徑． 80 21．如圖 6，已知以點(diǎn) O為公共圓心的兩個(gè)同心圓，大圓的弦 AB交小圓于 C、 D． （ 1）求證： AC=DB； （ 2）如果 AB=6cm， CD=4cm，求圓環(huán)的面積． 22．⊙ O的直徑為 50cm，弦 AB∥ CD，且 AB=40cm， CD=48cm，求弦 AB和 CD之間的距離． 23．如 果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？ 24．已知一弓形的弦長為 4 6 ，弓形所在的圓的半徑為 7，求弓形的高． 25．如圖，已知⊙ O1和⊙ O2是等圓，直線 CF 順次交這兩個(gè)圓于 C、 D、 E、 F，且 CF 交O1O2于點(diǎn) M， ⌒⌒ EFCD? ， O1M和 O2M相等嗎？為什么？ 81 167。 圓周角和圓心角的關(guān)系（第一課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : （ 1）理解圓周角的概念 ,掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用； （ 2）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯 推理的能力； （ 3）滲透由 “ 特殊到一般 ” ，由 “ 一般到特殊 ” 的數(shù)學(xué)思想方法． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 圓周角的概念和圓周角定理 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想． 學(xué)習(xí)方法 : 指導(dǎo)探索法 . 學(xué)習(xí)過程 : 一、舉例： 已知⊙ O中的弦 AB 長等于半徑，求弦 AB所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)． 如圖， OA、 OB、 OC都是圓 O的半徑， ∠AOB=2∠BOC ． 求證：∠ ACB=2∠BAC 如圖，已知圓心角 ∠AOB=100176。 ，求圓周角 ∠ACB 、 ∠ ADB的度數(shù)？ 一條弦分圓為 1： 4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？ 82 已知 AB為⊙ O的直徑， AC 和 AD為弦， AB=2， AC= 2 ， AD=1，求∠ CAD 的度數(shù) ． 如圖， A、 B、 C、 D、 E是⊙ O上的五個(gè)點(diǎn)，則圖中共有 個(gè)圓周角，分別是 ． 如圖，已知△ ABC 是等邊三角形，以 BC 為直徑的⊙ O交 AB、 AC于 D、 E．（ 1）求證：△DOE 是等邊三角形；（ 2）如圖 3314，若∠ A=60176。， AB≠ AC，則①中 結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由？ 83 已知等圓⊙ O1和⊙ O2相交于 A、 B兩點(diǎn)，⊙ O1經(jīng)過 O2，點(diǎn) C是 ⌒ BAO2 上任一點(diǎn)（不與 A、O B重合），連接 BC 并延長交⊙ O2于 D，連接 AC、 AD．求證： ． （ 1）操作測(cè)量：圖 a）供操作測(cè)量用，測(cè)量時(shí)可使用刻度尺或圓規(guī)將圖（ a）補(bǔ)充完整，并觀察和度量 AC、 CD、 AD三條線段的長短，通過觀察或度量說出三條線段之間存在怎樣的關(guān)系？ （ 2）猜想結(jié)論（求證部分），并證明你的猜想； （在補(bǔ)充完整的圖（ a）中進(jìn)行證明） （ 3）如圖 b），若 C點(diǎn)是 ⌒ 2BO 的中點(diǎn)， AC 與 O1O2相交于 E 點(diǎn)，連接 O1C， O2C．求證：CE2=O1O2 EO2． 二、課外練習(xí)： ⊙O 的弦 AB等于半徑，那么弦 AB所對(duì)的圓周角一定是（ ）． （ A） 30176。 （ B） 150176。 （ C） 30176。 或 150176。 （ D） )60176。 △ ABC中， ∠B ＝ 90176。 ，以 BC為直徑作圓交 AC于 E，若 BC=12，AB=12 ，則 的度數(shù)為（ ）． （ A） 60176。 （ B） 80176。 （ C） 100176。 （ D） )120176。 如圖，△ ABC是 ⊙O 的內(nèi)接等邊三角形， D是 AB上一點(diǎn)， AB與 CD交于 E點(diǎn)，則圖中 60176。 的角共有 ( )個(gè)． （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6 如圖， △ABC 內(nèi)接于 ⊙O ， ∠OBC=25176。 ，則 ∠A 的度數(shù)為（ ） （ A） 70176。 （ B） 65176。 （ C） 60176。 （ D） )50176。 圓內(nèi)接三角形三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的弧長為 3:4:5，那么這個(gè)三角形內(nèi)角的度數(shù)分別為 __________． 如圖， AB是 ⊙O 的直徑， CD⊥AB 于 D， AD=9cm， DB=4cm，求 CD和 AC的長． 84 已知：如圖， △ABC 是 ⊙O 的內(nèi)接三角形， ⊙O 的直 徑 BD交 AC于 E， AF⊥BD 于 F，延長 AF交 BC于 G．求證： 85 167。 圓周角和圓心角的關(guān)系（第二課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 掌握?qǐng)A周角定理幾個(gè)推論的內(nèi)容 ,會(huì)熟練運(yùn)用推論解決問題 . 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 圓周角定理幾個(gè)推論的應(yīng)用 . 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 理解幾 個(gè)推論的 ”題設(shè) ”和 ”結(jié)論 ”． 學(xué)習(xí)方法 : 指導(dǎo)探索法 . 學(xué)習(xí)過程 : 一、舉例： 【例 1】用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖形 3319所表示的情形，四個(gè)工件哪一個(gè)肯定是半圓環(huán)形？ 【例 2】如圖，已知⊙ O 中， AB 為直徑， AB=10cm，弦 AC=6cm，∠ ACB 的平分線交⊙ O于 D，求 BC、 AD和 BD的長． 【例 3】如圖所示，已知 AB為⊙ O的直徑， AC為弦， OD∥ BC，交 AC 于 D， BC=4cm． （ 1）求證： AC⊥ OD； （ 2）求 OD的長； （ 3）若 2sinA－ 1=0，求⊙ O的直徑． 86 【例 4】四邊形 ABCD中， AB∥ DC， BC=b， AB=AC=AD=a，如圖 3315，求 BD的長． 【例 5】如圖 1， AB是半⊙ O的直徑，過 A、 B兩點(diǎn)作半⊙ O的弦，當(dāng)兩弦交點(diǎn)恰好落在半⊙ O上 C點(diǎn)時(shí)，則有 AC AC＋ BC BC=AB2． （ 1）如圖 2，若兩弦交于點(diǎn) P 在半⊙ O內(nèi)，則 AP AC＋ BP BD=AB2是否成立？請(qǐng)說明理由． （ 2）如 圖 3，若兩弦 AC、 BD的延長線交于 P點(diǎn)，則 AB2= ．參照（ 1）填寫相應(yīng)結(jié)論，并證明你填寫結(jié)論的正確性． 二、練習(xí)： 1．在⊙ O中，同弦所對(duì)的圓周角（ ） A．相等 B．互補(bǔ) C．相等或互補(bǔ) D．都不對(duì) 2．如圖，在⊙ O中，弦 AD=弦 DC，則圖中相等的圓周角的對(duì)數(shù)是（ ） A． 5對(duì) B． 6對(duì) C． 7對(duì) D． 8對(duì) 3．下列說法正確的是（ ） A．頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角 B．兩邊都和圓相交的角是 圓周角 C．圓心角是圓周角的 2倍 D．圓周角度數(shù)等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半 4．下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．等弧所對(duì)圓周角相等 B．同弧所對(duì)圓周角相等 C．同圓中，相等的圓周角所對(duì)弧也相等． D．同圓中，等弦所對(duì)的圓周角相等 5．如 圖 4， AB是⊙ O的直徑，∠ AOD是圓心角，∠ BCD 是圓周角．若∠ BCD=25176。 ，則∠ AOD= ． 6．如圖 5，⊙ O直徑 MN⊥ AB于 P，∠ BMN=30176。，則∠ AON= ． 87 7．如圖 6， AB是⊙ O的直徑， ⌒BC = ⌒BD ，∠ A=25176。，則∠ BOD= ． 8．如圖 7， A、 B、 C是⊙ O上三點(diǎn)，∠ BAC的平分線 AM交 BC于點(diǎn) D，交⊙ O于點(diǎn) M．若∠ BAC=60176。，∠ ABC=50176。，則∠ CBM= ，∠ AMB= ． 9．⊙ O中，若弦 AB長 2 2 cm，弦心距為 2 cm，則此弦所對(duì)的圓周角等