chapter3transforms變換(參考版)
2024-10-03 22:00本頁(yè)面
【正文】 ? 該矩陣把 z=f變換為 ＋ 1，把 z=n變換為 － 1 OpenGL的透視變換矩陣 ???????????????????????????????????????????0100200020002nfnfnfnfbtbtbtnlrlrlrnpP? 首先乘以變換 S（ 1， 1， 1）， 使得遠(yuǎn)平面和近平面的值為正， 0n’f‘ DirectX的透視變換矩陣 ???????????????????????????????????????010000020002]1,0[nfnfnffbtbtbtnlrlrlrnpP? 把近平面變換為 z=0, 遠(yuǎn)平面變換為 z=1； 而且DirectX采用左右系來(lái)定義投影矩陣 透視變換引起的深度值的非線性變化 ? 采用透視變換的一個(gè)結(jié)果是計(jì)算得到的深度值不再隨輸入的 pz值線性變化 ? 遠(yuǎn)平面和近平面的值影響 zbuffer的精度 近平面越靠近原點(diǎn)，接近遠(yuǎn)平面的點(diǎn)使用的規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)深度空間越小，這使得 Zbuffer在遠(yuǎn)距離的地方不精確 。在CAVE等立體視域中，需要不對(duì)稱視域四棱錐 透視變換矩陣 ?????????????????????????????????0100200020002nffnnfnfbtbtbtnlrlrlrnpP? 把該變換應(yīng)用于一個(gè)點(diǎn)，我們可以得到點(diǎn) q=(qx, qy,qz,qw)T, 通常其 w分量不為零且不等于 1。 ? 透視投影是圖形學(xué)應(yīng)用中用得最多的投影變換，因?yàn)樗先擞^察世界的習(xí)慣。 ? 頂點(diǎn)混合可能出現(xiàn)的問(wèn)題：不應(yīng)該的折疊、扭曲，自交 投影（ Projections） ? 到目前為止，齊次變換中的 w分量還沒(méi)有用到 ? 透視投影矩陣（ Perspective projection matrices）將用到該分量 ? 我們采用右手坐標(biāo)系，視線方向?yàn)?z 注： DirectX 采用的是左手系 正交投影 (Orthographic Projection) ? 特征： 平行線投影后仍為平行線 ? 正投影到平面 z＝ 0的投影矩陣為 ???????????????10000000001000010P? 實(shí)現(xiàn)正交投影 更常用的矩陣 ：通過(guò)六元組來(lái)表達(dá)。 ? 缺點(diǎn)： Fixed function path 不能與 Vertex shader聯(lián)合使用，因?yàn)? Vertex shader 是另一個(gè)流水線的一部分。 ? DirectX 8 允許兩種流水線來(lái)實(shí)現(xiàn) Skinning: (1) Fixed function path (2) Vertex shader ? Fixed function path: 最多允許 256個(gè)矩陣，每個(gè)頂點(diǎn)可最多用其中 4個(gè)矩陣（在實(shí)用中已足夠）。如果是瓶頸，則該操作應(yīng)在圖形硬件上實(shí)現(xiàn)， ? 有些圖形硬件支持頂點(diǎn)混合。所有的頂點(diǎn)可以由多個(gè)矩陣影響。 ? 進(jìn)一步推廣：一個(gè)頂點(diǎn)可以 由幾個(gè)不同的矩陣進(jìn)行加權(quán)變換 ? 實(shí)施方法： 在物體上放置關(guān)節(jié)骨架，每個(gè)骨架按用戶給定的權(quán)因子影響頂點(diǎn)。即：一個(gè)三角形的頂點(diǎn)可以由 不同的矩陣 來(lái)變換， 而不是一個(gè)矩陣 。 剛 體 ＋ ＋ bones 頂點(diǎn)混合 ＋ ＋ folding (2/3,1/3) (1/3,2/3) 前臂 2/3, 后臂 1/3 simple skin ? 最簡(jiǎn)單方法 ：前臂和后臂仍單獨(dú)設(shè)置動(dòng)畫(huà)，但關(guān)節(jié)處用一柔性的“ skin”來(lái)連接。因?yàn)槲覀儾捎昧藘蓚€(gè)分離的物體來(lái)模擬手臂，在關(guān)節(jié)處有重疊部分。),簡(jiǎn)化后可得 ???????? ????? 2 )1(2),()1(21),( eeq wv tsqq? 通過(guò)巧妙的技巧，對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣簡(jiǎn)化為 由于沒(méi)有開(kāi)方和三角運(yùn)算，計(jì)算效率高 vvtstsvtsR??????????????????????????????????ehehvevvhvvvhvvvhvhvevvhvvvhvvvhvhvezxzyyzxxzyyzyxyzxzyxx1)2(s i n)2c os (1)2c os (1000000),(2222???其中頂點(diǎn)混合（ Vertex Blending） ? 假設(shè)一個(gè)數(shù)字角色的手臂用前臂和后臂來(lái)模擬，我們要對(duì)手臂設(shè)置動(dòng)畫(huà)。為 s和 t之間的夾角，則所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)為 q=(sin216。), ||s t||=sin(2216。 s i n)s i n (s i n))1(s i n (),(s l e r p),(其中rqrqrqs多個(gè)單位四元數(shù)的插值 ? 目標(biāo)： 給定單位四元數(shù) q0, q1, … q n1,計(jì)算其插值四元數(shù) ? 用 Slerp直接推廣，會(huì)導(dǎo)致關(guān)鍵幀處朝向的變化不連續(xù) ? 三次樣條法 : (1) 首先計(jì)算輔助四元數(shù) (2) 然后用三次 樣條進(jìn)行插值 ?????? ?
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