chapter3transforms變換-資料下載頁(yè)
2024-09-29 22:00本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】變換可以用來(lái)改變物體的位置、形狀；對(duì)。用齊次坐標(biāo)，4X4矩陣來(lái)表示。性質(zhì)1：跡與旋轉(zhuǎn)軸無(wú)關(guān)，都為。相乘仍為正交陣。六個(gè)基本錯(cuò)切矩陣：Hxy,Hxz,Hyx,因矩陣相乘是不可交換的，所以矩陣的串。矩陣串連的好處：節(jié)約計(jì)算量，提高效率。假設(shè)變換幾何的矩陣為M，則用于變換法向。如果已知矩陣是正交的，則不需要。如果矩陣由一個(gè)或多個(gè)簡(jiǎn)單變換復(fù)合而成，如果未知任何信息：伴隨矩陣法、Cramer. Cramer法和伴隨矩陣法具有較少的“if”分。叉，應(yīng)優(yōu)先選用。實(shí)時(shí)圖形中非常重要的矩陣變換和操作。Euler變換是一種直觀的使一個(gè)物體。朝向一指定方向的有效方法。E為一正交陣，其逆矩陣。在飛行仿真中，采用yaw而非head. Gimballock現(xiàn)象：當(dāng)一個(gè)自由度喪失時(shí)。當(dāng)時(shí)，矩陣只依賴(lài)一個(gè)角（r+h）2/??從一正交矩陣反求Euler參數(shù)。把上式展開(kāi)，得到
【正文】 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????100020002000210002100201020011000020000200002)()(nfnfnfbtbtbtlrlrlrnfbtlrnfbtlrotTsSPDirect X中的正交投影 ? 在 DirectX中， z的值域?yàn)?[0,1],而不是 [1,1],此時(shí)正交矩陣為 ???????????????????????????????????????????????1000001000011000100020002]1,0[nfnnfbtbtbtlrlrlroP透視投影 ? 特征： 平行線投影后不再平行。 ? 透視投影是圖形學(xué)應(yīng)用中用得最多的投影變換，因?yàn)樗先擞^察世界的習(xí)慣。 ? 假設(shè)投影平面為 z=d, d0, 攝像機(jī)（視點(diǎn)）在原點(diǎn)，待投影的點(diǎn)為 p，投影得到的點(diǎn)為 q(qx, qy, d) + z x y q p 投影平面 z = d x z z = d pz px qx q q p 根據(jù)相似三角形法則： zyyzxxzxxppdqppdqpdpq??????? 同理：? 得到透視變換矩陣 ? 顯然，容易驗(yàn)證 ????????????????0/100010000100001dpP?????????????????????????????????????????????????????????????????1///10/100010000100001dpdppdpdpppppppdzyzxzzyxzyxppPq? 透視變換把視域四棱錐變換為正則視域體 ? 視域四棱錐由 (l, r, b, t, n, f)決定 y x z (l, b, n ) (r, t, n ) Pp y x z 視域 FOV（ Field of View） ? Horizontal field of view: 由左右平面的夾角決定 (l和 r) ? Vertical field of view:由上下平面的夾角決定 (t和 b) ? FOV越大，則攝像機(jī)看到越多 ? 若 l≠r或者 t≠b， 則視域四棱錐為不對(duì)稱(chēng)的。在CAVE等立體視域中，需要不對(duì)稱(chēng)視域四棱錐 透視變換矩陣 ?????????????????????????????????0100200020002nffnnfnfbtbtbtnlrlrlrnpP? 把該變換應(yīng)用于一個(gè)點(diǎn)，我們可以得到點(diǎn) q=(qx, qy,qz,qw)T, 通常其 w分量不為零且不等于 1。 為了得到投影點(diǎn) ， 需要除 qw分量。 ? 該矩陣把 z=f變換為 ＋ 1，把 z=n變換為 － 1 OpenGL的透視變換矩陣 ???????????????????????????????????????????0100200020002nfnfnfnfbtbtbtnlrlrlrnpP? 首先乘以變換 S（ 1， 1， 1）， 使得遠(yuǎn)平面和近平面的值為正， 0n’f‘ DirectX的透視變換矩陣 ???????????????????????????????????????010000020002]1,0[nfnfnffbtbtbtnlrlrlrnpP? 把近平面變換為 z=0, 遠(yuǎn)平面變換為 z=1； 而且DirectX采用左右系來(lái)定義投影矩陣 透視變換引起的深度值的非線性變化 ? 采用透視變換的一個(gè)結(jié)果是計(jì)算得到的深度值不再隨輸入的 pz值線性變化 ? 遠(yuǎn)平面和近平面的值影響 zbuffer的精度 近平面越靠近原點(diǎn)，接近遠(yuǎn)平面的點(diǎn)使用的規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)深度空間越小，這使得 Zbuffer在遠(yuǎn)距離的地方不精確
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1