chapter3transforms變換(已改無錯字)
2022-11-11 22:00:06 本頁面
【正文】 u a d 1111 tttt iiiiiiii ???? ? aaqqaaqq從一個矢量旋轉到另一矢量 ? 給定兩個單位矢量 s和 t，要把 s變換到 t ? 該問題可很容易采用四元數(shù)來解決。 (1) 首先計算單位旋轉軸 u=(s t)/|| s t || (2) e==cos(2216。), ||s t||=sin(2216。), 2216。為 s和 t之間的夾角，則所對應的旋轉四元數(shù)為 q=(sin216。u,cos216。),簡化后可得 ???????? ????? 2 )1(2),()1(21),( eeq wv tsqq? 通過巧妙的技巧，對應的旋轉矩陣簡化為 由于沒有開方和三角運算，計算效率高 vvtstsvtsR??????????????????????????????????ehehvevvhvvvhvvvhvhvevvhvvvhvvvhvhvezxzyyzxxzyyzyxyzxzyxx1)2(s i n)2c os (1)2c os (1000000),(2222???其中頂點混合（ Vertex Blending） ? 假設一個數(shù)字角色的手臂用前臂和后臂來模擬，我們要對手臂設置動畫。 ? 若采用 剛體變換 設置動畫，則關節(jié)處（肘）不像真實手臂。因為我們采用了兩個分離的物體來模擬手臂，在關節(jié)處有重疊部分。 ? 解決方法： Vertex Blending (其它稱呼： Skinning, Enveloping, Skeletonsubspace Deformation) 采用一個物體模擬，關節(jié)處應是柔性的。 剛 體 ＋ ＋ bones 頂點混合 ＋ ＋ folding (2/3,1/3) (1/3,2/3) 前臂 2/3, 后臂 1/3 simple skin ? 最簡單方法 ：前臂和后臂仍單獨設置動畫，但關節(jié)處用一柔性的“ skin”來連接。 ? 柔性部分的一部分頂點由前臂的矩陣來變換，另一部分由后臂的矩陣來變換。即：一個三角形的頂點可以由 不同的矩陣 來變換， 而不是一個矩陣 。這種基本技術有時也稱為“ Stitching”。 ? 進一步推廣：一個頂點可以 由幾個不同的矩陣進行加權變換 ? 實施方法： 在物體上放置關節(jié)骨架，每個骨架按用戶給定的權因子影響頂點。 ? 整只手臂可以是 “柔性”的。所有的頂點可以由多個矩陣影響。整個多邊形網(wǎng)格常稱為骨架上的“ skin”(外皮 ) vertex blending 例子 頂點混合的數(shù)學表示 0 1 ,)()(10110?? ???????iniiiinii tt ??? ，＝其中PMΒu? p為原始頂點， u(t)為變換后的頂點， n為影響 p的關節(jié)數(shù)目 ? Mi： 把第 i個關節(jié)骨架的 初始坐標系 變換到世界坐標系 ? Bi(t)： 第 i個關節(jié)隨時間變化的世界變換，通常是一系列矩陣的連乘 ? wi:第 i個關節(jié)骨架作用于 p的權因子 vertex blending 例子 ? 頂點混合可在 CPU上實現(xiàn)。如果是瓶頸，則該操作應在圖形硬件上實現(xiàn)， ? 有些圖形硬件支持頂點混合。也可以用可編程圖形硬件（ Vertex Shader）實現(xiàn)。 ? DirectX 8 允許兩種流水線來實現(xiàn) Skinning: (1) Fixed function path (2) Vertex shader ? Fixed function path: 最多允許 256個矩陣，每個頂點可最多用其中 4個矩陣（在實用中已足夠）。該系統(tǒng)稱為“ indexed vertex blending”。 ? 缺點： Fixed function path 不能與 Vertex shader聯(lián)合使用，因為 Vertex shader 是另一個流水線的一部分。 ? 采用 Vertex shader實現(xiàn) vertex blending 的 好處： (1). 硬件加速 (2). 可與 perpixel lighting 結合 Vertex Blending的一些 其它問題 ? 如果需要對皮膚模型進行精確的碰撞檢測，則為了獲取變換后的頂點，頂點混合 不得不在 CPU內進行（否則需要在 GPU和CPU之間進行頂點傳輸）。 ? 頂點混合可能出現(xiàn)的問題：不應該的折疊、扭曲，自交 投影（ Projections） ? 到目前為止，齊次變換中的 w分量還沒有用到 ? 透視投影矩陣（ Perspective projection matrices）將用到該分量 ? 我們采用右手坐標系，視線方向為 z 注： DirectX 采用的是左手系 正交投影 (Orthographic Projection) ? 特征： 平行線投影后仍為平行線 ? 正投影到平面 z＝ 0的投影矩陣為 ???????????????10000000001000010P? 實現(xiàn)正交投影 更常用的矩陣 ：通過六元組來表達。(l, r, b, t, n, f)： Left, Right, Bottom, Top, Near, Far planes. ? 該矩陣把由這些平面構成的 AxisAligned Bounding Box (AABB)變換為與軸對齊的立方體 x y z b t l r n x y z T(t) x y z S(s) 對應的矩陣
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1