【正文】 參考文獻(xiàn) 40 參 考 文 獻(xiàn) [1]. John H. Mathews. Peking: Numerical Methods Using MATLAB Fourth Edition. [M].電子工業(yè)出版社 . [2]. 譚忠強(qiáng) . C++程序設(shè)計(jì) .[M].清華大學(xué)出版社 . 2021. [3]. C++程序設(shè)計(jì)題解與上機(jī)指導(dǎo) . [M] . 清華大學(xué)出版社 .2021. [4]. John 等著 .數(shù)值方法 .（ MATLAB 版）（第四版） .[M]. 電子工業(yè)出版社 .2021. 。繼續(xù)努力做好編程的基礎(chǔ)，為自己的以后工作打下扎實(shí)基礎(chǔ)。 同時(shí)感謝對(duì)我?guī)椭^(guò)的同學(xué)們，謝謝你們對(duì)我的幫助和支持，讓我感受到同學(xué)的友誼。通過(guò)這次 課程 設(shè)計(jì)，綜合運(yùn)用本專(zhuān)業(yè)所學(xué)課程的理論和 C++語(yǔ)言編程的 實(shí)際訓(xùn)練從而培養(yǎng)和提高學(xué)生獨(dú)立工作能力，鞏固與擴(kuò)充了 數(shù)值分析 所學(xué)的 內(nèi)容， 通過(guò)對(duì)編程的鍛煉，對(duì) Matlab和 C++運(yùn)行的環(huán)境有了更深入的了解。 我今天認(rèn)真的進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，學(xué)會(huì)腳踏實(shí)地邁開(kāi)這一步，就是為明天能穩(wěn)健地在社會(huì)大潮中奔跑打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 。} 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 39 1 設(shè)計(jì)體會(huì)及今后的改進(jìn)意見(jiàn) 課程設(shè)計(jì)是我們專(zhuān)業(yè)課程知識(shí)綜合應(yīng)用的實(shí)踐訓(xùn)練，著是我們邁向社會(huì) ， 從事職業(yè)工作前一個(gè)必不少的過(guò)程 。in。 } loop:coutSolve X=endl。i++) P[i]=X[i]。 for (i=0。 norm=pow(norm,)。in。 } norm=0。i++) X[j]=X[j]A[j][i]*P[i]。 for (i=0。jn。kmax1。i++) cinP[i]。 for (i=0。i++) cinB[i]。 for (i=0。j++) cinA[i][j]。i++) for (j=0。 for (i=0。 double err,norm,A[n][n],B[n],P[n],X[n]。 、 雅克比迭代的程序運(yùn)行 圖 101雅克比迭代的程序運(yùn)行 、 雅克比迭代的程序代碼 include iostream include cmath using namespace std。 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 37 雅克比迭代 、 雅克比迭代的基本算法說(shuō)明 （ 1） ，建立判定條件來(lái)判斷雅可比迭代是否收斂，因此我們定義 NN* 矩陣的嚴(yán)格對(duì)角優(yōu)勢(shì)： ???? Nkjjkjkk aa 1，其中 Nk ,...,2,1? ，可知可以收斂。 Pn=Pn*p。i++) { if(i==k) continue。 for(i=0。 double Pn=1。 return 0。i++) { Sn=Sn+func(X,i,x,n)*y[i]。 for(i=0。 } cout請(qǐng)輸入 x。i++) { cout請(qǐng)輸入 xi+1,yi+1:endl。 for(i=0。 double X。 拉格朗日插值 36 double*x=(double*)malloc(n*sizeof(double))。 cout請(qǐng)輸入點(diǎn)的個(gè)數(shù) n:。 int main() { double Sn=0。 }數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 35 9. 拉格朗日插值 、 算法說(shuō)明 ? ? ? ? ? ?0 0 1 1 NN + 1 , , , , .. ., , N Pnnx y x y x y x有 個(gè) 點(diǎn) 的 次 數(shù) 最 高 為 的 多 項(xiàng) 式 （ ) 的 構(gòu) 造 方 法 ， 它 具 有? ? ? ? ? ?N , ,0P= N k N k N kkx y L x L x?? 的 形 式 ， 其 中 是 基 于 節(jié) 點(diǎn) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 1 1N0 1 1 1() k k nkk k k k k k k nx x x x x x x x x xLx x x x x x x x x x x??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 的 拉 格 朗 日 系 數(shù) 多 項(xiàng) 式 對(duì)每個(gè)固定的 k,拉格朗日系數(shù)多項(xiàng)式 ? ?,NkLx具有性質(zhì)為： , 1,() 0,N k i kiLx ki??? ? ??. （ 91） 、 拉格朗日插值算法程序調(diào)試 首先編寫(xiě)好程序，然后編譯鏈接，運(yùn)行程序，按照程序提示依次輸入點(diǎn)的個(gè)數(shù)、點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的 x值、 y值、縱坐標(biāo)、 再輸入 x值，輸入結(jié)果如下： 圖 91拉格朗日插值算法程序調(diào)試 圖 92拉格朗日插值算法程序計(jì)算結(jié)果 、 拉格朗日插值算法程序代碼： includeiostream using namespace std。 } coutendl。ik。 cout求解不動(dòng)點(diǎn)近似值的序列 :endl。 cout程序迭代次數(shù)為 :kendl。 } if(k==max1) cout迭代次數(shù)超過(guò)允許的最大迭代次數(shù)！ endl。 p=P[k1]。 err=fabs(P[k1]P[k2])。k=max1。 tol=。 //初始化 P[0]=p0=0。 圖 81 程序調(diào)試圖 不動(dòng)點(diǎn)法解非線(xiàn)性方程 34 cout不動(dòng)點(diǎn)法解非線(xiàn)性方程 f(x)=1x^2/2endl。 } main() { double P[MAX]={0},err=,relerr=,tol=,p=,p0=。 、 不動(dòng)點(diǎn)法解非線(xiàn)性方程算法代碼 includeiostream includecmath includeiomanip define MAX 20 define eps 1e10 using namespace std。 return 0。 cout迭代次數(shù)為 :kendl。 } cout方程的根的近似值為 :p0endl。 y=f(p0)。 relerr=2*err/(fabs(p1)+delta)。k++) { p1=p0f(p0)/df(p0)。 for(k=1。 cout初始值為 p0=endl。 double p0,delta,epsilon,p1,err,relerr,y。 includecmath double f(double x) { return x*x2*x1 } double df(double x) { return 2*x2。 } 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 31 牛頓 拉弗森迭代解非線(xiàn)性方程 、 牛頓 拉弗森迭代解非線(xiàn)性方程算法概要 使用初始近似值 0P ，利用迭代 11 1()()kkk kfPPP fP?? ???? 其中 1,2,...k? 計(jì)算函數(shù) ( ) 0fx? 的根的近似值。 } coutendl。i) { if(i==0) cout+C[i]。 for(i=M。 cout\n擬合后的 M次多項(xiàng)式為 :\n。i=0。 cout\n擬合后的 M次多項(xiàng)式系數(shù)為，冪次由高到低： \n。jn。iM+1。 //調(diào)用 inv 函數(shù)求解矩陣 A 的逆矩陣 E inv(A,n,E)。jn。iM+1。k++) A[i][j]+=BF[i][k]*F[k][j]。j++) for(k=0。i++) for(j=0。 } } //計(jì)算其轉(zhuǎn)置的 BF 與 F 的乘 for(i=0。jM+1。in。k++) F[i][k1]=pow(X[i],k1)。i++) for(k=1。 for(i=0。 cout\n請(qǐng)輸入需要擬合的次數(shù) :。in。 cout\n請(qǐng)輸入 n個(gè)點(diǎn)的 Y坐標(biāo)序列 :\n。in。 cout\n請(qǐng)輸入 n個(gè)點(diǎn)的 X坐標(biāo)序列 :\n。 coutM 次多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合 \n請(qǐng)先輸入待擬合的點(diǎn)的個(gè)數(shù) :。 double X[MAX]={0},Y[MAX]={0},F[MAX][MAX]={0},B[MAX]={0}。 E[k][j]=E[k][j]+temp*E[i][j]。jn。 temp=X[i][i]*X[k][i]。kn。 E[i][j]=E[i][j]/temp。jn。i++) { temp=X[i][i]。 } for(i=0。jMAX。iMAX。 double temp=0。) 、 M 次多項(xiàng)式曲線(xiàn) 擬合算法代碼 includeiostream includecmath define MAX 20 using namespace std。) gtext(39。,x,y,39。 plot(X,Y,39。 x=3::3。最小二乘拋物線(xiàn)的系數(shù)表示為 2()y f x A x B x C? ? ? ? （ 61） 求解 A， B和 C的線(xiàn)性方程組為 （ 62） 、 M 次多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合算法流程圖 、 M 次多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合算法程序調(diào)試 我們按命令依次輸入命令如下命令后，得程序執(zhí)行結(jié)果如下 圖 61 算法流程圖 M 次多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合 26 作圖程序： 圖形為： X=[3 1 1 3]。 } coutendl。 else cout t*(x x[i])。 t = (y[i