【正文】 outaug[i][j] 。 for (i=0。j++) inv[i][jN]=aug[i][j]。 coutendl。jN。當(dāng) 1 KJ??時(shí)，第 J行的元素為 ( , 1 ) ( 1 , 1 )( , ) ( , 1 ) 41KR J K R J KR J K R J K ? ? ? ?? ? ? ? （ 42） 當(dāng) | ( , ) ( 1 , 1 ) |R J J R J J tol? ? ? ?時(shí)，程序在第 ( 1)J? 行結(jié)束。//為節(jié)省空間 ,只需一維數(shù) 組 //每次循環(huán)依次存儲(chǔ) Romberg 計(jì)算表的每行元素 ,以供計(jì)算下一行 ,算完后更新 double p。 (m MAXREPT)) { //復(fù)化積 分公式求 T2n(Romberg 計(jì)算表中的第一列 ),n初始為 1,以后倍增 p = 。 k=m。 n = n + n。 } 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 19 三次樣條插值算法 三次樣條插值算法說(shuō) 明表 表 51 三次樣條插值算法說(shuō)明表 策略描述 包含 0m 和 Nm 的方程 (i)三次緊壓樣條，確定 0()Sx? ， ()nSx? （如果導(dǎo)數(shù)已知，這是“最佳選擇”） 10 0 003 ( ( )) 2mm d S xh ?? ? ? 1113 ( ( ) ) 2NN N NN mm S x dh ??? ?? ? ? (ii)natural 三次樣條（一條“松弛曲線”） 0 0m? ， 0Nm? (iii)外掛 ()Sx?? 到端點(diǎn) 0 2 101 1()h m mmm h??? 1 1 21 2()N N NNN Nh m mmm h? ? ?? ???? (iv) ()Sx?? 是靠近端點(diǎn)的常量 01mm? ， 1NNmm?? (v)在每個(gè)端點(diǎn)處指定 ()Sx?? 00()m S x??? ， ()NNm S x??? 、 三次樣條插值算法（壓緊樣條）程序調(diào)試 我們將所編寫的程序三次樣條插值算法（壓緊樣條）程序進(jìn)行調(diào)試 圖 51三次樣條插值算法（壓緊樣條）程序 輸入界面、運(yùn)行結(jié)果 圖 52三次樣條插值算法程序 運(yùn)行結(jié)果（ a） 圖 52三次樣條插值算法程序運(yùn)行結(jié)果 （ b）三次樣條插值算法 20 運(yùn)行結(jié)果分析： ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?????????????????????????????????????32)2()2()3(21)1()2()1(10)0(333333xxxxxxxxxxxxxxxxf （ 51） 作圖程序（ Matlab）： x1=0::1。 plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,X,Y,39。) 圖形為： 圖 53 三次樣條插值算法 Matlab作圖分析 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 21 、 三次樣條插值算法（壓緊樣條）代碼 includeiostream includeiomanip using namespace std。 B[0] = c[0] / 2。 for(i = n1。 for(i = 0。 } for(i = 0。 Yn\39。 case 2:cout輸入 Y0\ Yn\\n。 for(i = 1。 cal_m(n)。Y39。 float t = fxym[i]/(6*h[i])。 if(t 0) cout t*(x x[i+1])。最小二乘拋物線的系數(shù)表示為 2()y f x A x B x C? ? ? ? （ 61） 求解 A， B和 C的線性方程組為 （ 62） 、 M 次多項(xiàng)式曲線擬合算法流程圖 、 M 次多項(xiàng)式曲線擬合算法程序調(diào)試 我們按命令依次輸入命令如下命令后，得程序執(zhí)行結(jié)果如下 圖 61 算法流程圖 M 次多項(xiàng)式曲線擬合 26 作圖程序： 圖形為： X=[3 1 1 3]。) gtext(39。jMAX。 E[i][j]=E[i][j]/temp。 E[k][j]=E[k][j]+temp*E[i][j]。in。 for(i=0。jM+1。k++) A[i][j]+=BF[i][k]*F[k][j]。iM+1。 cout\n擬合后的 M次多項(xiàng)式為 :\n。 } 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 31 牛頓 拉弗森迭代解非線性方程 、 牛頓 拉弗森迭代解非線性方程算法概要 使用初始近似值 0P ，利用迭代 11 1()()kkk kfPPP fP?? ???? 其中 1,2,...k? 計(jì)算函數(shù) ( ) 0fx? 的根的近似值。 for(k=1。 } cout方程的根的近似值為 :p0endl。 } main() { double P[MAX]={0},err=,relerr=,tol=,p=,p0=。k=max1。 cout程序迭代次數(shù)為 :kendl。 }數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 35 9. 拉格朗日插值 、 算法說(shuō)明 ? ? ? ? ? ?0 0 1 1 NN + 1 , , , , .. ., , N Pnnx y x y x y x有 個(gè) 點(diǎn) 的 次 數(shù) 最 高 為 的 多 項(xiàng) 式 （ ) 的 構(gòu) 造 方 法 ， 它 具 有? ? ? ? ? ?N , ,0P= N k N k N kkx y L x L x?? 的 形 式 ， 其 中 是 基 于 節(jié) 點(diǎn) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 1 1N0 1 1 1() k k nkk k k k k k k nx x x x x x x x x xLx x x x x x x x x x x??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 的 拉 格 朗 日 系 數(shù) 多 項(xiàng) 式 對(duì)每個(gè)固定的 k,拉格朗日系數(shù)多項(xiàng)式 ? ?,NkLx具有性質(zhì)為： , 1,() 0,N k i kiLx ki??? ? ??. （ 91） 、 拉格朗日插值算法程序調(diào)試 首先編寫好程序，然后編譯鏈接，運(yùn)行程序，按照程序提示依次輸入點(diǎn)的個(gè)數(shù)、點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的 x值、 y值、縱坐標(biāo)、 再輸入 x值，輸入結(jié)果如下： 圖 91拉格朗日插值算法程序調(diào)試 圖 92拉格朗日插值算法程序計(jì)算結(jié)果 、 拉格朗日插值算法程序代碼： includeiostream using namespace std。 double X。 for(i=0。 for(i=0。 、 雅克比迭代的程序運(yùn)行 圖 101雅克比迭代的程序運(yùn)行 、 雅克比迭代的程序代碼 include iostream include cmath using namespace std。j++) cinA[i][j]。i++) cinP[i]。i++) X[j]=X[j]A[j][i]*P[i]。 for (i=0。} 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 39 1 設(shè)計(jì)體會(huì)及今后的改進(jìn)意見(jiàn) 課程設(shè)計(jì)是我們專業(yè)課程知識(shí)綜合應(yīng)用的實(shí)踐訓(xùn)練，著是我們邁向社會(huì) ， 從事職業(yè)工作前一個(gè)必不少的過(guò)程 。繼續(xù)努力做好編程的基礎(chǔ)，為自己的以后工作打下扎實(shí)基礎(chǔ)。 同時(shí)感謝對(duì)我?guī)椭^(guò)的同學(xué)們，謝謝你們對(duì)我的幫助和支持，讓我感受到同學(xué)的友誼。in。 norm=pow(norm,)。 for (i=0。 for (i=0。i++) for (j=0。 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 37 雅克比迭代 、 雅克比迭代的基本算法說(shuō)明 （ 1） ，建立判定條件來(lái)判斷雅可比迭代是否收斂，因此我們定義 NN* 矩陣的嚴(yán)格對(duì)角優(yōu)勢(shì)： ???? Nkjjkjkk aa 1，其中 Nk ,...,2,1? ，可知可以收斂。 double Pn=1。 } cout請(qǐng)輸入 x。 拉格朗日插值 36 double*x=(double*)malloc(n*sizeof(double))。 } coutendl。 } if(k==max1) cout迭代次數(shù)超過(guò)允許的最大迭代次數(shù)！ endl。 tol=。 、 不動(dòng)點(diǎn)法解非線性方程算法代碼 includeiostream includecmath includeiomanip define MAX 20 define eps 1e10 using namespace std。 y=f(p0)。 cout初始值為 p0=endl。 } coutendl。i=0。 //調(diào)用 inv 函數(shù)求解矩陣 A 的逆矩陣 E inv(A,n,E)。j++) for(k=0。in。 cout\n請(qǐng)輸入需要擬合的次數(shù) :。 cout\n請(qǐng)輸入 n個(gè)點(diǎn)的 X坐標(biāo)序列 :\n。jn。jn。iMAX。,x,y,39。 } coutendl。 cout\n\t。 i++) {couti+1: [x[i] , x[i+1]]\n\t。y39。 c[i] = 1 a[i]。 default:cout不可用 \n。 fxym[n] = 6*(f1 (y[n] y