【正文】 y(i+1)... +(Xx(i)).*(Xx(i+1)).^2./h(i)^2*M(i)+(Xx(i+1)).*... (Xx(i)).^2./h(i)^2*M(i+1)。 syms X。 A(i,i+1)=u(i1)。 for k=1:n2 h(k)=x(k+1)x(k)。它實(shí)際上是由分段三次曲線并接而成，在連接點(diǎn)即樣點(diǎn)上要求二 階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，從數(shù)學(xué)上加以概括就得到數(shù)學(xué)樣條這一概念。又根據(jù)樣條插值函數(shù)定義中的條件（ 3），即 kkk yxfxs ?? )()( 111 )()( ??? ?? kkk yxfxs 可以確定 ka 與 kb 為 ka = )(6 11 kkkkkk mmhh yy ??? ?? 62kkkk hmyb ?? （ ） 將 式（ ）中 ka 與 kb 的值代入表達(dá)式（ 后，就可以得到樣條插值函數(shù) )(xs在區(qū)間 ],[ 1?kk xx 上的表達(dá)式為 6))((66 )(6 )()(2113131 kkkkkkkk kkk kkkkk hmyxxmmhh yyhxxmh xxmxs ??????????? ???? （ ） 其中 km 與 1?km 分別為區(qū)間 ],[ 1?kk xx 兩端點(diǎn)處的二階導(dǎo) 數(shù)值。 數(shù)學(xué)上將具有一定光滑性的分段多項(xiàng)式稱為樣條函數(shù)。39。39。39。 三、設(shè)計(jì)內(nèi)容 首 先 構(gòu)造 三次樣條插值函數(shù)的定義和一般特征 ,并對實(shí)例問題進(jìn)行實(shí)例分析 ,并總結(jié) 四 、參考文獻(xiàn) [1] 黃明游 ,馮果忱 .數(shù)值分析 [M].北京 :高等教育出版社 ,2021. [2] 馬東升 ,雷 勇軍 .數(shù)值計(jì)算方法 [M].北京 :機(jī)械工業(yè) 出版社 ,2021. [3] 石博強(qiáng) ,趙金 .MATLAB 數(shù)學(xué)計(jì)算與工程分析范例教程 [M].北 京 :中國鐵道出版社 .2021. [4]郝紅偉， MATLAB 6，北京，中國電力出版社， 2021 [5]姜健飛，胡良 劍，數(shù)值分析及其 MATLAB 實(shí)驗(yàn)， 科學(xué)出版社， 2021 [6]薛毅，數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)，北京工業(yè)大學(xué)出版社， 2021 計(jì)劃答辯時(shí)間： 2021 年 6 月 18 日 指導(dǎo)教師（簽字）： 教研室主任（簽字）： 批準(zhǔn)日期： 年 月課程設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 I 頁 三次樣條插 值 摘 要 分段低次樣條插值雖然計(jì)算簡單、穩(wěn)定性好、收斂性有保證且易在電子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，但只能保證各小段曲線在連接處的連續(xù)性，不能保證整件曲線的光滑性。 (3)對于使用多個(gè)方法解同一問題的，在界面上設(shè)計(jì)成菜單形式。( 0) ( 0) ,jjs x s x? ? ? 39。0039。 39。其基本問題是：已知函數(shù) f (x)在區(qū)間 [a,b]上 n +1 個(gè)不同點(diǎn) x0， ? ， xn處的函數(shù)值 (i = 0,1,?,n) ，求一個(gè)至多 n 次多項(xiàng)式 ψn(x) 使其在給定點(diǎn)處與 f (x)同值，即滿足插值條件 : ψn(x)= = . 許多工程技術(shù)中提出的計(jì)算問題對插值函數(shù)的光滑性有較高要求，如飛機(jī)的機(jī)翼外形，內(nèi)燃機(jī)的進(jìn)、排氣門的凸輪曲線，都要求曲線具有較高的光滑程度，不僅要連續(xù)，而且要有連續(xù)的曲率，這就導(dǎo)致了樣條插值的產(chǎn)生。 1 111() kkkkk k k kx x x xs x m mx x x x? ??????? （ ） 對式（ ）積分兩次，則得到 kkkk kkkkk bxxahxxmh xxmxs ????????? )(6)(6 )()( 3131 （ ） 其中 kkkkk baxxh ,1 ?? ? 為任意常數(shù)。 63)0( ?? ????? kkkkk kkk mhmhh yyxs （ ） 整理得： )1, .. .. . ,2,1(2)1( 11 ?????? ?? nkmmm kkkkk ??? （ ） 其中 1??? kk kk hhh? )(6 1 111 ? ??? ????? k kkk kkkkk h yyh yyhh? 三 問題的提出 上面討論的分段低次插值函數(shù)都有一致收斂性，但光滑性較差，對于像高速飛機(jī)的機(jī)翼形線，船體放樣等型值線往往要求有二階光滑度，即有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，早期工程師制圖時(shí)，把富有彈性的細(xì)長木條（所謂樣條）用壓鐵固定在樣點(diǎn)上，在其他地方讓它自課程設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 VIII 頁 由彎曲，然后畫下長條的曲線，稱為樣條曲線。 h(n1)=x(n)x(n1)。 A(i,i1)=v(i1)。)。 %畫三次樣條插值函數(shù)圖像 for i=1:n1 X=x(i)::x(i+1)。 U=zeros(n)。 課程設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 XI 頁 for i=n1:1:1 M(i)