多元線性回歸模型的參數(shù)估(參考版)
2025-05-18 23:13本頁面
【正文】 但是模型中除資金變量 K之外，其他變量（包括 常數(shù)項(xiàng)） 所對(duì)應(yīng)回歸系數(shù)的估計(jì)誤差都比較大。試使用 Eviews軟件建立線性生產(chǎn)函數(shù)： Y = ?0 + ?1t + ? 2 L + ?3 K + ? 其相關(guān)數(shù)據(jù)資料見下表。 解釋變量：人均 GDP： GDPP 前期消費(fèi)： CONSP(1) 估計(jì)區(qū)間： 1979~2021年 Eviews軟件估計(jì)結(jié)果 Eviews軟件估計(jì)結(jié)果 LS // Dependent Variable is CONS Sample(adjusted): 1979 2021 Included observations: 22 after adjusting endpoints Variable C GDPP CONSP(1) Coefficient Std. Error tStatistic Prob. Rsquared Adjusted Rsquared Mean dependent var . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) ? e () () 由表可知： () CONSP = + ? GDPP + ? CONSP(?1) 2 i = k = 2 所以隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差估計(jì)值為： 22 ? 3 【 練習(xí) 】 我國國有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)。 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得 到理論上的證明 六、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)實(shí)例 例 在例 ，已建立了 中國居 民人均消費(fèi) 一元線性模型。 事實(shí)上， ? * 是其他方法得 到的關(guān)于 β 的線性無偏估 * * * ?1 * * * * * * 于是 根據(jù) 由于 * * ?1 * (? * = C Y = C X ? + C *? = ? + C *? ) * * * Cov(? * ) = E{[? * ? E (? * )][? * ? E (? * )]?} = E[(? * ? ? )(? * ? ? )?] * * = E[(C *? )(C *? )?] ? = E{[( X ?X )?1 X ? + D]}???[ X ( X ?X )?1 + D] = ? 2 [( X ?X )?1 X ?X ( X ?X )?1 + ( X ?X )?1 X ?D + DX ( X ?X )?1 + DD?] = ? 2 ( X X )?1 + ? 2 DD? = Cov(? ) + ? 2 DD? D’D為主對(duì)角線元素非負(fù)的對(duì)稱矩陣，由此得 Var (? * ) ? Var (? ) 五、樣本容量問題 所謂 “ 最小 樣本容量 ” ，即從最小二乘原理 和最大 或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如 何，所要求的樣本容量的下限。 線性 性 β= (X?X) ?1 X?Y = CY ? 由于 其中 ,C=(X’X) 1 X’ 為一僅與固定的 X有關(guān)的向量； 可見參數(shù)估計(jì)量是被解釋變量 Y的線性組合。 因此，參數(shù)的 最大或然估計(jì) 為 ? β= (X?X) ?1 X?Y 顯然結(jié)果與參數(shù)的普通 最小二乘估計(jì)相同 ()
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