多元線性回歸模型的區(qū)間估計(參考版)
2025-05-18 23:13本頁面
【正文】 。 ( ) ( ) ( , 1 )( 1 )R U U RU R UUUR S S R S S k kF F k k n kR S S n k??? ? ? ???22 ( 1 )RSS nk?? ??由于， 例 : 中國城鎮(zhèn)居民食品消費需求函數(shù)模型。 在相同樣本條件下 ， 無約束樣本回歸模型： 受約束樣本回歸模型： 則 ， 受約束樣本回歸模型的殘差表示： 得受約束樣本回歸模型 RSSR為： 則有： ???YX β e**???YX β e* * **? ? ?? ? ( )? ? ? ? ?? ? ?e Y X β X β eX βeX β β* * * *? ? ? ?( ) ( )? ? ? ?? ? ? ?e e e e β β XX β β**???e e e e F統(tǒng)計量 kR與 kU分別是受約束與無約束回歸模型的不包括常數(shù)項的解釋變量的個數(shù) 。 能否對某一具體問題施加約束條件 ， 需要進行 F檢驗 。 ? 提高樣本觀測值的分散度。 ? 模型研究者的任務是要盡可能地縮小致信區(qū)間。 ? 如果要求給出一個準確的預測值，那個真實值與該預測值相同的概率為 0。 給定 α=，查得 (18)=， 于是有： P(?*CONSP(2021)+*30.271)= P( CONSP(2021) )= 結論： 2021年人均消費支出的預測值 1658是以 (， )中。 如果給定樣本以外的解釋變量的觀測值 X0 = (1, X10, X20, …, Xk0)，可以得到被解釋變量的預測值： 00? ??Y X B2. 預測值 Y0置信區(qū)間的推導 如果已經知道實際的預測值，那么預測誤差為： 0 0 0?e Y Y??容易證明， e0 服從正態(tài)分布 ： 210 0 0( 0 , ( 1 ( ) ) )eN ? ???? X X X X0100? ? ( 1 ( ) ) )e??????? X X X X取 e0 的方差的估計量 ： 2 2 100? ? ( 1 ( ) ))e?? ?????0 X X X X0))(())?(()?()(100000000????????????μXXXXββXβXβX???EEEeE))(1())(()()(01022100200XXXXμXXXX?????????????EeEeVa r 所以，當給定解釋變量值 X0后，能得到被解釋變量 Y0以 (1 ?)的致信水平處于該區(qū)間的結論。 嚴格地說 , 這只是 被解釋變量的預測值的估計
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