專題7從古典概率論到現(xiàn)代概率論(參考版)
2025-05-18 23:03本頁面
【正文】 過去作為具體的測度一般僅考慮 LebesgueStieltjes 測度和 Lie群上的不變測度，由于他的工作，新型的概率測度及有關(guān)的新問題在對偶然現(xiàn)象的數(shù)學(xué)研究中不斷地產(chǎn)生出來，概率論也逐漸地由一個(gè)很窄小的主題發(fā)展成為一個(gè)寬廣并與數(shù)學(xué)中許多其他領(lǐng)域有重要聯(lián)系的分支。 柯爾莫哥洛夫 (Kolmogoroff ， 19031987，前蘇聯(lián)） ? 1929 《 一般測度論和概率計(jì)算 》 以測度論和實(shí)變函數(shù)論為基礎(chǔ)對概率論公理作了初步論述 ； ? 1933 《 概率論的基本概念 》 提出了概率論的公理化結(jié)構(gòu)，明確了概率的定義和概率論的基本概念 ? 柯爾莫哥洛夫的方法是從概率的一些主要性質(zhì)入手，這些性質(zhì)無論是建立在古典的定義上還是建立在統(tǒng)計(jì)的定義上都有效 ，他不僅開始了把概率論發(fā)展成為一門數(shù)學(xué)科學(xué)的新階段，而且對后來建立隨機(jī)過程論也提供了必要的基礎(chǔ) 。這個(gè)概念使得有可能把概率的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論建立在測度論的基礎(chǔ)上。米澤斯 (von Mises ) ：1919年，運(yùn)用公理方法給出了在統(tǒng)計(jì)頻率比的性質(zhì)的基礎(chǔ)上的概率定義 ； 1928年，在 《 概率，統(tǒng)計(jì)和真理 》 一書中建立了頻率的極限理論。 ? 從凱恩斯起，對主觀概率提出了幾種公理體系，但沒有一種堪稱權(quán)威。*** 主觀學(xué)派 ?英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家、數(shù)學(xué)家凱恩斯 () ： 《 概率論 》 （完成于 1911年，出版于 1921年 ) ?英國的萊姆賽 (， 1926) ?意大利的菲納特 ( Finti，1937) ?賽維奇 (， 1954) 主觀學(xué)派 ? 主觀學(xué)派的人認(rèn)為，貝葉斯陳述概率是兩個(gè)數(shù)之比的說法，只是告訴人們應(yīng)該去猜測，重點(diǎn)不是他猜測的是多少。 四、概率論的公理化～～現(xiàn)代概率時(shí)期（ 20世紀(jì)） ? 拉普拉斯 (Laplace ) 所給出的古典先驗(yàn)概率定義雖然在整個(gè) 19世紀(jì)被廣泛接受，但是由于他未能進(jìn)一步探討這一理論及其應(yīng)用的基礎(chǔ)從而缺少數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，所以1920年以前的概率論從整體上看是相當(dāng)混亂的，甚至象龐加萊（ Poincare) 和波萊爾 (Emile Borel， 1871～ 1956）這樣的大數(shù)學(xué)家也沒能在令人滿意的基礎(chǔ)上給出相應(yīng)的嚴(yán)密理論。 ? 拉普拉斯建立的古典概率理論的邏輯基礎(chǔ)十分脆弱，對于事件的概率定義及運(yùn)算都要用到 “ 等可能性 ” 概念，而在一個(gè)具體問題上還需要考察有多少等可能的情形。最本質(zhì)的，是對 “ 等可能性 ” 的概念的不同規(guī)定，從而造成了計(jì)算結(jié)果的不同。 貝特朗 (Bertrand) 悖論 (1889) ? 在圓內(nèi)任作一弦，求其長度超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率 ，按不同的解法可得1/ 1/ 1/4。 ? 李雅普諾夫 (， 1857～ 1918)利用特征函數(shù)方法，對一類相當(dāng)廣泛的獨(dú)立隨機(jī)變量
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