【正文】 假使我們知道此處此刻所發(fā)生的事件，這些方程便可幫助我們預(yù)測在空間上稍遠一些，在時間上稍遲一些將會發(fā)生什么。這些內(nèi)容只有靠仔細的研究才能顯示出來。方程中所包含的內(nèi)容比我們所指出的要豐富得多。 0 , 1. 1tz?? 0E? 1t? 9z?解： (1)按題意，空間無傳導(dǎo)電流，故： dDHJt?? ? ? ??d00? ? ?1100x y zya a aJBx y zB??? ? ?? ? ? ?? ? ?01 ? ?[]yyxzBBaazx??? ? ????12903 3 0 1 0 ?s in ( 3 1 0 1 0 )xt z a??? ? ? ??49 26 10 si n( 3 10 10 ) xt z a?? ? ? ? ?（ A/ ） 2m電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 (2)由 0dE Jt?? ??得： 4900?2 . 6 2 6 1 0 s in ( 3 1 0 1 0 )dxJ t z aEt?? ? ? ????? ??4902 .6 2 6 1 0 ?s in ( 3 1 0 1 0 ) dxE t z ta??? ? ? ?? ?49902 . 6 2 6 1 0 ?c o s ( 3 1 0 1 0 )3 1 0 xt z a C??? ? ? ?? ?39 ?9 .9 0 1 0 c o s( 3 1 0 1 0 ) xt z a C?? ? ? ? ?0C? 若 m時， ， 則： 0 , 1. 1tz?? 0E?所以： 39 0 10 c os( 3 10 10 )xE t z a?? ? ? ?3 9 3 3 3 ?9 .9 0 1 0 c o s( 3 1 0 1 0 1 0 9 1 0 ) 7 .4 0 1 1 0xxE a a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) ms時， km處的電場強度： 1t? 9z?（ mV/m） （ mV/m） 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 麥克斯韋方程組包含著豐富的內(nèi)容和深刻的含義。 微分形式的麥克斯韋方程組給出了空間某點場量之間及場量與場源之間的關(guān)系。 l?解： 該導(dǎo)線周圍的電場具有軸對稱性， 選柱坐標系，高斯面選柱面。 如：中心對稱性場，軸對稱性場，平面對稱性場。 該式表明： 從封閉曲面流出的電流，必然等于封閉曲面內(nèi)正電荷的減少率，反之亦然。 該方程稱為麥克斯韋第四方程。 1 dd VSVD S V?????ab0?（ 1） 區(qū)域 Ra?取半徑為 R 的球面為高斯面，根據(jù)電高斯定律 : 221 1 1?d sin d d 4 πRRSSD S D R a D R???? ? ? ???0?1 0D ?可得： 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 2 dd VSVD S V?????（ 2） 區(qū)域 a R b??取半徑為 R 的球面為高斯面，根據(jù)電高斯定律 : 222 2 2?d sin d d 4 πRRSSD S D R a D R???? ? ? ???3302 2() ?3 RRaDaR?? ?可得： ab0?3 3 3 3004 4 4d( π π ) π ()3 3 3VV V R a R a? ? ?? ? ? ??電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 3 dd VSVD S V?????（ 3） 區(qū)域 Rb?同理取半徑為 R 的球面為高斯面， 根據(jù)電高斯定律 : 223 3 3?d sin d d 4 πRRSSD S D R a D R???? ? ? ???3303 2() ?3 RbaDaR?? ?可得： 3 3 3 3004 4 4d( π π ) π ()3 3 3VV V b a b a? ? ?? ? ? ??ab0?電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 數(shù)學(xué)表達式為： d0S BS???該式表明： 通過任何閉合曲面的磁 通量恒為零。 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 例 11： 一均勻帶電球殼，電荷密度為 ，球殼內(nèi)外半徑分別為 a、 b，求各區(qū)域中的電位移矢量 。 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 (三 )電場的高斯定律 —— 麥克斯韋第三方程 若以該點電荷為中心，做一半徑為 R 的球面，則電場強度穿出該球面的通量為 2 π π 220000? ?d s in d d4 RRS qqE S a a RR ???? ? ?? ? ? ?? ? ?dSx yzrq如果閉合曲面內(nèi)包含 n個點電荷，則： 1 0dniS iqES???? ??如果閉合曲面內(nèi)含有連續(xù)分布的電荷，則： 01ddVSVE S V??????dd VSVD S V????? 該方程稱為麥克斯韋第三方程。 該式說明：變化的磁場產(chǎn)生電場。 B0 ?s i n ( ) zB B t a??0 ?zB B a?解： （ 1） 已知 dS BSt?? ? ?? ?in?000 dd y v t BSt??? ? ?? ??in?其中： ?d d d zS x y a?00 0 0 000 d d y [ ( ) ]d y v t B x B d y v t B d vtt???? ? ? ? ? ? ???in?電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 （ 2） 已知 0 ?sin ( ) zB B t a? ?000000s i n( t ) d dy[ s i n( ) ( ) ]d y v tBxtB t d y v tt????????? ? ????in?0 0 0?c os( ) ( ) si n( )zB t d y v t a B t dv? ? ?? ? ? ?電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 2. 法拉第電磁感應(yīng)定律的推廣 當(dāng)空間某曲面內(nèi)的磁通隨時間變化時，意味著空間存在著感應(yīng)電場， 感應(yīng)電場沿曲面邊界的積分為該曲線上的感應(yīng)電動勢 。 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 例 10: 如圖所示，一個矩形金屬框的寬度 d 是常數(shù)，其滑動的一邊以勻速 v 向右移動， 求：下列情況下線框里的感應(yīng)電動勢。 數(shù)學(xué)表達式為： inddt???E dS BS? ???該閉合回路中的感應(yīng)電動勢為： dl El???in?ddddlSE l B St? ? ? ???閉合回路中的磁通量為： 可得： 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 引起磁通變化的原因： dSB St?? ? ???in?(2) 閉合回路與恒定磁場之間存在相對運動 ,這時回路中的感 應(yīng)電動勢稱為動生電動勢。 該式的物理意義：它表明磁場不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也能由 隨時間變化的電場，即位移電流產(chǎn)生。 位 移電流的提出： 在電容器兩極板間，由于電場隨時間的變化而存在位移 電流 ，其數(shù)值等于流向正極板的傳導(dǎo)電流。 解 : 根據(jù)題意，取圓柱坐標系。 H安培環(huán)路定律： 在真空中，磁場強度 沿任意回路的線積分，等于該回路所限定的曲面上穿過的總電流。 解： 先求 再求 ，選用球坐標系， BA0 d4 lIlAR????? ??xyo已知： ?ddI l I a a ???? ??? ?2d d sin c o sxyI l I a a a? ? ? ??? ? ? ? ?2dIl?1dIl???? ?1 ? ?d d sin c o sxyI l I a a a? ? ? ?? ? ?? ? ?在直角坐標系中 12 ?d d 2 si n d xI l I l I a a??? ? ? ?? ? ?1dA2dA?2 sin dI a a ??????所以： 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 o???RR?( , , 90 )oPR ?x