信號(hào)的函數(shù)表示與系統(tǒng)分析方法(參考版)
2025-05-19 01:03本頁(yè)面
【正文】 例 164 。 ? ? ? ? ? ? 系統(tǒng)。 第 74 頁(yè) ? ? ? ? ? ? 系統(tǒng)。 若信號(hào)的自變量不是時(shí)間，如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。 符合因果性的系統(tǒng)稱(chēng)為因果系統(tǒng) (非超前系統(tǒng) )。 也就是說(shuō) ， 因果系統(tǒng)的輸出（ 響應(yīng) ） 不會(huì)出現(xiàn)在輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng) 以前的 時(shí)刻 。 ?是否為時(shí)不變系統(tǒng)？ 第 71 頁(yè) 三．線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的微分特性 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)滿(mǎn)足微分特性 、 積分特性 利用線(xiàn)性證明 ， 可 推廣 至高階 。 ? ? ? ?tftty ??是否為線(xiàn)性系統(tǒng)？ 可見(jiàn) ,先線(xiàn)性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線(xiàn)性運(yùn)算 ,所以此系統(tǒng)是線(xiàn)性系統(tǒng)。 ? ? ? ?trtr 1211 ?? ? ? ?? ? 0co s ?? ttetr系統(tǒng) 1： ? ? ? ? 0co s ??? tttetr系統(tǒng) 2： 0 )(co s)( 012 0 ????? ?? tttetrt時(shí)移第 68 頁(yè) )()()1( 00 ttete t ??? ?? 時(shí)移 0co s)()( 021 ?????? ?? ttttetr經(jīng)過(guò)系統(tǒng)ttete c o s)()()2( ??? ?? 經(jīng)過(guò)系統(tǒng) 0)co s ()()( 00220 ?????? ?? tttttetrt時(shí)移此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng) 。 。 認(rèn)識(shí) : ?電路分析上看 :元件的參數(shù)值是否隨時(shí)間而變 ? 從方程看 :系數(shù)是否隨時(shí)間而變 ?從輸入輸出關(guān)系看 : 第 65 頁(yè) )( te)( 0tte ?)( tr)( 0ttr ?H時(shí)不變性 )( tet tTO O)( trt)(0tte ?O0t Tt ?0tO)(0ttr ?0t第 66 頁(yè) 先時(shí)移，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再時(shí)移 ? ??H? ?tf ? ?? ?tfH DE? ???ty?DE?? ?tf? ??H ? ?? ???tfH? ???tf? ?ty2. 判斷方法 若 則系統(tǒng) 是非時(shí)變系統(tǒng) ,否則是時(shí)變系統(tǒng) 。 請(qǐng)看下面證明過(guò)程 系統(tǒng)不滿(mǎn)足齊次性 系統(tǒng)不具有疊加性 第 62 頁(yè) 證明齊次性 設(shè)信號(hào) e(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為 r(t) )1(0 )(5)(10d )(d ???? ttAetArt tAr原方程兩端乘 A： )2(0 )(5)(10d )(d ???????? ?? ttAetrt trA(1),(2)兩式矛盾 。 ? ??H1C2C? ?tf 1? ?tf 2? ?tfC 11? ?tfC 22? ? ? ?? ?tfCtfCH 2211 ?? ??H?? ??H? ?tf 1? ?tf 2? ?? ?tfH 1? ?? ?tfH 21C2C? ?? ?tfHC 11? ?? ?tfHC 22? ?? ? ? ?? ?tfHCtfHC 2211 ?? ??H?第 61 頁(yè) 例 161 判斷下述微分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線(xiàn)性系統(tǒng) ? 0 )(5)(10d )(d ???? ttetrt tr分析：根據(jù)線(xiàn)性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有齊次性 和 疊加性 。 疊加性： 均勻性 (齊次性 )： 第 59 頁(yè) ? ? ? ?tete 2211 ?? ?H? ? ? ?trtr 2211 ?? ?)()()()( 22112211 tttt rree ???? ???線(xiàn)性特性 H? ?te2 ? ?tr2H)(1 te ??tr1第 60 頁(yè) 先線(xiàn)性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線(xiàn)性運(yùn)算 2. 判斷方法 若 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?tfHCtfHCtfCtfCH22112211 ???注意： 外加激勵(lì)與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨(dú)處理 。 基本系統(tǒng)及性質(zhì) ?線(xiàn)性系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng) ?時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng) ?線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的微分特性 ?因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) ?系統(tǒng)穩(wěn)定性 第 58 頁(yè) 一． 線(xiàn)性系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng) )()()()()()( )()( 21212211 trtrtetetrtetrte ?????????? ? ? ? ? ? ? ?tkrtketrte ???指具有線(xiàn)性特性的系統(tǒng)。 系統(tǒng) 非時(shí)變 時(shí)變 非線(xiàn)性 線(xiàn)性 若系統(tǒng)在 t0時(shí)刻的響應(yīng)只與 t = t0和 t t0時(shí)刻的輸入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)。 系統(tǒng)圖： 形象地表示其功能。 系統(tǒng)模型： 系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 167。把信號(hào)分解為正交函數(shù)分量的研究方法在信號(hào)與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將是本課程討論的主要課題。 即 實(shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào) ， 可以借助于復(fù)信號(hào)來(lái)研究實(shí)信號(hào) 。 信號(hào)的分解 第 49 頁(yè) 為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問(wèn)題 ， 往往將信號(hào)分解為一些簡(jiǎn)單 (基本 )的信號(hào)之和 ， 分解角度不同 ， 可以分解為不同的分量 ? 直流分量與交流分量 ? 實(shí)部分量與虛部分量 ? 正交函數(shù)分量 第 50 頁(yè) 一．直流分量與交流分量 )()()( DA tftftf ??? ? 平均值。但由于 ? ?t? 是一個(gè)廣義函數(shù)，它有一些特殊的性質(zhì)。 描述 ot)( t??)1(o t)(0tt ???)1(0t時(shí)移的沖激函數(shù) 第 43 頁(yè) 沖激函數(shù)的性質(zhì) 為了信號(hào)分析的需要，人們構(gòu)造了 ? ?t? 函數(shù)，它屬于廣 義函數(shù)。 ★ 面積為 1 ★ 寬度為 0 ?????000tt無(wú)窮
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