時直接證明與間接證明(參考版)
2025-05-18 22:02本頁面
【正文】 14(23)s － 1＝14(23)r － 1＋14(23)t － 1， 兩邊同乘 3t － 121 － r，化簡得 3t－ r＋ 2t － r＝ 2 (23)n － 1] ＝14?23?n － 1.5 分 bn＝ a2n ＋ 1－ a2n ＝ [1 －34(23)n － 1? a2n＝ 1 －34合肥模擬 ) 已知 數(shù)列 { a n } 滿足： a 1 ＝12，3 ? 1 ＋ a n ＋ 1 ?1 － a n＝2 ? 1 ＋ a n ?1 － a n ＋ 1， a n a n ＋ 1 0 ( n ≥ 1) ，數(shù)列 { b n } 滿足： b n＝ a2n ＋ 1 － a2n ( n ≥ 1) ． ( 1 ) 求數(shù)列 { a n } ， { b n } 的通項(xiàng)公式； ( 2 ) 證明：數(shù)列 { b n } 中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列． 例 目錄 【解】 ( 1 ) 由題意可知， 1 － a2n ＋ 1＝23(1 － a2n) . 1 分 令 cn＝ 1 － a2n，則 cn ＋ 1＝23cn. 又 c1＝ 1 － a21＝34，則數(shù)列 { cn} 是首項(xiàng)為 c1＝34，公比為23的等比數(shù)列，即 cn＝34 不成立， 即 ∠ B 9 0 176。 不成立，即 ∠ B ≥ 9 0 176。高考安徽卷 ) 設(shè)直線 l 1 ： y ＝ k 1 x ＋ 1 ， l 2 ： y ＝ k 2 x － 1 ，其中實(shí)數(shù) k 1 ， k 2 滿足 k 1 k 2 ＋ 2 ＝ 0. ( 1 ) 證明： l 1 與 l 2 相交； ( 2 ) 證明： l 1 與 l 2 的交點(diǎn)在橢圓 2 x2＋ y2＝ 1 上． 例 3 【證明】 ( 1 ) 反證法．假設(shè) l 1 與 l 2 不相交， 則 l 1 與 l 2 平行， 有 k 1 ＝ k 2 ，代入 k 1 k 2 ＋ 2 ＝ 0 ，得 k21 ＋ 2 ＝ 0. 這與 k 1 為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾． 從而 k 1 ≠ k 2 ，即 l 1 與 l 2 相交． ( 2 ) 不妨設(shè) l 1 與 l 2 的交點(diǎn)為 P ( x ， y ) ， 則由方程組????? y ＝ k 1 x ＋ 1y ＝ k 2 x － 1， 目錄 解得交點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (2k 2 － k 1，k 2 ＋ k 1k 2 － k 1) ， 而 2 x2＋ y2＝ 2(2k 2 － k 1)2＋ (k 2 ＋ k 1k 2 － k 1)2＝k21 ＋ k
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