直接證明與間接證明(2)(參考版)
2025-05-03 02:53本頁(yè)面
【正文】 ，所以 A 、 B 、 C 成等差數(shù)列 ． 1． 綜合法的特點(diǎn)： 從 “ 已知 ” 看 “ 可知 ” ， 逐步推向“ 未知 ” ， 其逐步推理 ， 實(shí)際上尋找它的必要條件 ． 2． 分析法的特點(diǎn)： 從 “ 未知 ” 看 “ 需知 ” ， 逐步靠攏“ 已知 ” ， 其逐步推理 ， 實(shí)際上是尋找它的充分條件 ． 3． 反證法的步驟： ① 分清命題的條件和結(jié)論； ② 作出命題結(jié)論不成立的假設(shè)； ③ 由假設(shè)出發(fā) ， 應(yīng)用正確的推理方法 ， 推理出矛盾的結(jié)果； ④ 否定假設(shè) ， 從而間接的證明結(jié)論 ． 。 ，所以 B ＝ 60176。1． 了解直接證明的兩種基本方法 —— 分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程 、 特點(diǎn) ． 2． 了解間接證明的一種基本方法 —— 反證法 ，了解反證法的思考過(guò)程 、 特點(diǎn) ． 1 1 2 2 3 1 . .. NPQP Q Q Q Q Q Q Q? ? ? ?一 般 的 ， 利 用 已 知 條 件 和 某 些 數(shù) 學(xué) 定 義 、 定 理 、 公 理 等 ，經(jīng) 過(guò) 一 系 列 的 推 理 論 證 ， 最 后 推 導(dǎo) 出 所 要 證 明 的 結(jié) 論 成立 ， 這 種 證 明 方 法 叫 做 綜 合 法 ． 用 表 示 已 知 條 件 、 已有 的 定 義 、 定 理 、 公 理 等 ， 表 示 所 要 證 明 的 結(jié) 論 ， 則綜 合 法 可 用 框 圖 表 示 為 ：． 綜 合 法1 1 2 2 3() . .. 2 P P P P P? ? ?一 般 的 ， 從 要 證 明 的 結(jié) 論 出 發(fā) ， 逐 步 尋 求 使 它 成 立 的充 分 條 件 ， 直 至 最 后 ， 把 要 證 明 的 結(jié) 論 歸 納 為 判 定 一個(gè) 明 顯 成 立 的 條 件 已 知 條 件 、 定 理 、 定 義 、 公 理 等 ．這 種 證 明 的 方 法 叫 做 分 析 法 ． 用 表 示 要 證 明 的 結(jié) 論 ，則 分 析 法 可 用 框 圖 表 示 為 ：得 到 一 個(gè) 明 顯 成． 分 析 法立 的 條 件? ?? ?123定 義 ： 一 般 的 ， 假 設(shè) 原 命 題 的 結(jié) 論 不 成 立 ， 經(jīng) 過(guò) 正 確的 推 理 ， 最 后 得 出 矛 盾 ， 因 此 說(shuō) 明 假 設(shè) 錯(cuò) 誤 ， 從 而 證 明了 原 命 題 成 立 ， 這 樣 的 證 明 方 法 叫 做 反 證 法 ．用 反 證 法 導(dǎo) 出 的 矛 盾 主 要 有 ：① 與 假 設(shè) 矛 盾 ；② 與 數(shù) 學(xué) 公 理 、 定 理 、 定 義 、 公 式 或 與 已 被 證 明 了 的結(jié) 論 矛 盾 ；③ 與 公 認(rèn) 的 簡(jiǎn) 單 事． 反 證 法實(shí) 矛 盾 ．4.—QPPQ在 解 決 問(wèn) 題 時(shí) ， 經(jīng) 常 把 綜 合 法 和 分 析 法 結(jié) 合 起 來(lái) 使 用 ：根 據(jù) 條 件 的 結(jié) 構(gòu) 特 點(diǎn) 去 轉(zhuǎn) 化 結(jié) 論 ， 得 到 中 間 結(jié) 論 ；根 據(jù) 結(jié) 論 的 特 點(diǎn) 去 轉(zhuǎn) 化 條 件 ， 得 到 中 間 結(jié) 論 若 由可 以 推 出 成 立 ， 就 可 以 證 明 結(jié) 論 成 立 ． 在 證 明 一 個(gè)問(wèn) 題 時(shí) ， 如 果 不 容 易 從 條 件 到 結(jié) 論 證 明 時(shí) ， 可 采 取分 析 的 方 法 或 者 是 間 接 證 明 的 方 法 反 證
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