直接證明與間接證明(1)(參考版)
2025-05-03 02:53本頁面
【正文】 1 － b ＞ 1 ， 即證 1 ＋ a － b － ab ＞ 1 ， 第 12章 第五節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 這只需證 a － b － ab ＞ 0 ，即a － bab＞ 1 ，即1b－1a＞ 1 ， 而這正是已知條件，以上各步均可逆推， 所以原不等式得證． 第 12章 第五節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 ( 綜合法 )1b－1a＞ 1 及 a ＞ 0 ，可知 1 ＞ b ＞ 0 ， ∵1b－1a＞ 1 ， ∴ a － b － ab ＞ 0,1 ＋ a － b － ab ＞ 1 ， ( 1 ＋ a) ( 1 － b) ＞ 1. 由 a ＞ 0,1 － b ＞ 0 ，得 1 ＋ a b ＝ 0. 要證|a |＋ |b ||a － b |≤ 2 ， 只需證 |a |＋ |b |≤ 2 |a － b |， 平方得 |a |2＋ 2| a || b |＋ |b |2≤ 2( a2－ 2 a b ＋ c2b ＋ c2高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第 12章 算法初步、推理與證明、復(fù)數(shù) 北師大版 第 12章 第五節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 五 節(jié) 直接證明與間接證明 第 12章 第五節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 12章 第五節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 考綱解讀 1 ．了解直接證明的兩種基本方法 —— 分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點． 2 ．了解間接證明的一種基本方法 —— 反證法； 了解反證法的思考過程、特點． 第 12章 第五節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 考向預(yù)測 1 ．本節(jié)主要考查對綜合法和分析法的理解和簡單的應(yīng)用，反證法一般不會單獨命題． 2 ．綜合法和分析法在歷年高考中均有體現(xiàn)，成為高考的重點和熱點之一．選擇題、填空題的形式較少．主要是綜合法、分析法的思想滲透到解答題中． 第 12章 第五節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 12章 第五節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 知識梳理 1 ．直接證明是從命題 的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理、法則等，直接推證結(jié)論的真實性． 第 12章 第五節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 2 ． 綜合法 從命題的條件出發(fā)，利用定義、公理、定理及運算法則，通過演繹推理，一步一步地接近要證明的結(jié)論，直到完成命題的證明，把這樣一種思維方法稱為綜合法．綜合法是一種 的證明方法． 綜合法的證明步驟用符號表示是： P0( 已知 ) P1P2? Pn( 結(jié)論 ) ． 由因?qū)Ч? 第 12章 第五節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 3 ． 分析法 從求證的結(jié)論出發(fā)，一步一步地探索保證前一個結(jié)論成立的充分條件，直到歸結(jié)為這個命題的條件，或者歸結(jié)為定義、公理定理等，把這種思維方法稱為分析法． 分析法是一種 的證明方法，用分析法證明的邏輯關(guān)系是： B( 結(jié)論 ) B1B2? BnA( 已知 ) ． 執(zhí)果索因 第 12章 第五節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 分析法的特點是：從 “ 未知 ” 看需知，逐步靠攏 “ 已知 ” ，其每步推理都是尋求 使每一步結(jié)論成立的充分條件，直到最后把要證明的結(jié)論歸納為判定一個明顯成立的條件為止． 綜合法的特點是：從 “ 已知 ” 看 “ 可知 ” ，逐步推向“ 未知 ” ，其每步推理都是尋找使每一步結(jié)論成立的必要條件． 第 12章 第五節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 4 ． 反證法 在證明數(shù)學(xué)命題時，要證明的結(jié)論要么正確，要么錯誤，二者必居其一．我們可以先假定命題結(jié)論的反面成立，在這個前提下，若推出的結(jié)果與定義公理、定理矛盾，或與命題中的已知條件相矛盾，或與假定相矛盾，從而斷定命題結(jié)論的反面不可能成立．由此斷定命題的結(jié)論成立，這種證明方法叫作反證法． 第 12章 第五節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 數(shù)學(xué)中的命題，都有題設(shè)條件和結(jié)論兩部分，反證法是從否定這個命題的結(jié)論出發(fā)，通過正確、嚴(yán)密的邏輯推理，由此引出一個新的結(jié)論，而這個新結(jié)論與已知矛盾，得出結(jié)論的反面不正確，從而肯定原結(jié)論是正確的一種間接證明方法． 第 12章 第五節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 應(yīng)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的一般步驟： ( 1) ； ( 2) ； ( 3) . 作出否定結(jié)論的假設(shè) 進(jìn)行推理，導(dǎo)出矛盾 否定假設(shè)，肯定結(jié)論 第 12章 第五節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 基 礎(chǔ) 自 測 第 12章 第五節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 1. 用反證法證明命題 “ 如果 a b ，那么3a 3b ” 時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是 ( ) A.3a ＝3b B.3a 3b C.3a ＝3b 且3a 3b
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