統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集、整理與顯(1)(參考版)
2025-05-17 22:33本頁面
【正文】 ? 其值越小，數(shù)據(jù)集中程度越高，眾數(shù)代表性越大 . ? 【 例 312】 ? 規(guī)格的異眾比率 ? 顏色的異眾比率： ??????iimm ffV OO ??????iimm ffV OO55 。 108092 ?? 77080 ??? 假定某班學(xué)生先后兩個兩次進(jìn)行了難度不同的綜合考試，第一次考試成績的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 80分和 10分，而第二次考試成績的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為70分和 7分。 ?xxZ i ??53 【 例 310】 ? 解：由于兩次考試成績的均值和標(biāo)準(zhǔn)差不同，每個學(xué)生兩次考試的成績不宜直接比較。這就需要將它們轉(zhuǎn)化為同一規(guī)格、尺度的數(shù)據(jù)后再比較。設(shè) a,b為常數(shù)， y=a+bx，則有： ? 組間方差 ? 各組方差平均數(shù) 52 （ Zscore） ? 標(biāo)準(zhǔn)化值或標(biāo)準(zhǔn)得分也稱為 Z值。 02 ?a?222 xy b ?? ?222 ??? ?B＝?????niiniiiff1122???? ????kiiniiiffxxB1122)(?(1)常數(shù)的方差等于零。 ?? ????niiiniiffxx112）（?? 樣本標(biāo)準(zhǔn)差（ S）分母應(yīng)為（ n1）。其計算公式為： ? 未分組數(shù)據(jù)： nxxnii? ?? ? 12）（?? 分組數(shù)據(jù)： ? 標(biāo)準(zhǔn)差比方差更容易理解。 49 標(biāo)準(zhǔn)差（ standard Deviation） ? 標(biāo)準(zhǔn)差 —— 方差的算術(shù)平方根。 ? 四分位差是一種順序統(tǒng)計量，適用于定序數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)。 ? 是在一定程度上對極差的一種改進(jìn)，避免了極端值的干擾。計算公式為： ? 實質(zhì)上是兩端各去掉四分之一的數(shù)據(jù)以后的極差，表示占全部數(shù)據(jù)一半的中間數(shù)據(jù)的離散程度。它未考慮數(shù)據(jù)的中間分布情況，不能充分說明全部數(shù)據(jù)的差異程度。 ? 組距數(shù)列中，極差 ≈最高組的上限 最低組的下限。 46 二、極差、四分位差和平均差 （一）極差（ Range） ? 極差是一組數(shù)據(jù)的最大值（ xmax）與最小值（ xmin）之差，通常用 R 表示。 ? 離散程度越大，平均數(shù)的代表性就越小。 ? 數(shù)據(jù)之間差異越大，變量的穩(wěn)定性或均衡性越差。 42 算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)的數(shù)量關(guān)系 ? 在對稱分布中，三者相等 .即： 均值 = Me =Mo； x Me Mo x = Me = Mo Mo Me x ? 在左偏分布中，一般有： 均值 MeMo ? 在右偏分布中，一般有：Mo Me 均值 。 ? 為了排除極端值的干擾，可計算切尾均值，即去掉數(shù)據(jù)中最大和最小的若干項數(shù)值后計算的均值 . ? 切尾均值是將均值與中位數(shù)取長補短的結(jié)果。 （數(shù)值型）數(shù)據(jù)，中位數(shù)適用于定序數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)，眾數(shù)適用于所有形式（類型、計量層次）的數(shù)據(jù) 41 （續(xù)） ? 。 xmin Q1 Me Q3 xmax 40 （三）眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比較 ，眾數(shù)和中位數(shù)由數(shù)據(jù)分布的特定位置所確定。 39 箱線圖（ boxplot） ? 箱線圖 由一組數(shù)據(jù)的最小值（ xmin）、第一四分位數(shù) (Q1)、中位數(shù) (Me)、第三四分位數(shù) (Q3)、最大值（ xmax）等五個數(shù)值來繪成。 ? 中位數(shù)也就是第二個四分位數(shù)、第五個十分位數(shù)、第五十個百分位數(shù)。 ? 十分位數(shù) 是將數(shù)據(jù)由小到大排序后，位于全部數(shù)據(jù)1/10位置上的數(shù)值。 ? 假定中位數(shù)組內(nèi)次數(shù)均勻分布（次數(shù)與變量值的區(qū)間大小成比例），近似推算中位數(shù)的值。 ? 若數(shù)據(jù)項數(shù)是偶數(shù)，則取居中兩個數(shù)值的平均數(shù)為中位數(shù) . ? 如 6人收入為 : 1200,1450,1500,1600, 1800,2021元，則收入的中位數(shù) Me =1550。 ? 其近似公式為： OO MMOdLM ???? ???211下限公式： 上限公式： OO MMOdUM ???? ???212Mo 36 （二）中位數(shù)（ Median） ? 中位數(shù) 是將數(shù)據(jù)由小到大排列后位置居中的數(shù)值。 ? 在等距數(shù)列中，眾數(shù)組就是次數(shù)最多的組； ? 在異距數(shù)列中，眾數(shù)組應(yīng)是頻數(shù)密度最大的組。 ? 從分布曲線的角度看，眾數(shù)就是變量分布曲線的最高峰所對應(yīng)的變量值。 ? 眾數(shù)代表的是最常見、最普遍的狀況，是對現(xiàn)象集中趨勢的度量 。所以，所求的平均合格率應(yīng)為： %%9692%90%85885 ?????? ％
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