【正文】 111 （四）累計(jì)曲線圖 ——洛倫茨曲線 某地區(qū)某年家庭收入資料如下，據(jù)此繪制洛倫茨曲線 按收入所得水平分組 人口 收入 累計(jì)收入的 (%) 人口數(shù) (萬人 ) 結(jié)構(gòu) (%) 累計(jì)的(%) 月收入額(億美元 ) 結(jié)構(gòu) (%) 累計(jì)的(%) 絕對(duì) 平等 絕對(duì) 不平等 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 最 低 中下等 中 等 較 高 最 高 5 13 52 24 6 5 18 70 94 100 0 0 0 0 100 合計(jì) 1 — 100 — — — 112 （四）累計(jì)曲線圖 ——洛倫茨曲線 某地區(qū)某年家庭收入資料如下，據(jù)此繪制洛倫茨曲線 100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100 人口 (%) 收 入 (%) 絕對(duì)不 平等曲線 113 三、頻（次）數(shù)分布圖的類型 1．鐘型分布 鐘型分布示意圖 (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 114 2． U型分布 圖 27 U型分布示意圖 10 20 30 40 50 60 70 80 50 40 30 20 10 0 死 亡 率 (‰ ) 年齡 115 3． J型分布 J型分布示意圖 正 J型圖 反 J型圖 返回到第二章 。 （ 2）縱軸和橫軸均為百分比尺度，縱軸自下而上，用以測(cè)定分配的對(duì)象 (如一國的財(cái)富、土地或收入等的分配狀況 )，橫軸由左向右用以測(cè)定接受分配者(如一個(gè)地區(qū)人口 )。這種累計(jì)曲線又稱洛倫茨曲線圖。 一 、 統(tǒng)計(jì)表 101 二、統(tǒng)計(jì)圖 （ 一 ） 直方圖 （ 二 ） 折線圖 （ 三 ） 曲線圖 （ 四 ） 累計(jì)曲線圖 ? 洛倫茨曲線圖 ? 基尼系數(shù) ， 用以衡量收入分配的平等與否 。 （ 2） 按賓詞設(shè)計(jì)分類 ， 可分為賓詞簡(jiǎn)單排列 、 分組平行排列和分組層疊排列等三種 。 向上累計(jì)頻數(shù)分布表 97 五、累計(jì)頻數(shù)與累計(jì)頻率 電子元件耐用時(shí)數(shù)分組上限 頻數(shù) 累計(jì)頻數(shù) 頻率 (%) 累計(jì)頻率 (%) 900 5 5 10 10 1000 1 6 2 12 1100 8 14 16 28 1200 11 25 22 50 1300 11 36 22 72 1400 7 43 14 86 1500 4 47 8 94 1600 2 49 4 98 1700 1 50 2 100 合計(jì) 50 — 100 — 50個(gè)電子元件耐用時(shí)數(shù)累計(jì)表 （ 向上累計(jì) ） 向下累計(jì)頻數(shù)分布表 98 五、累計(jì)頻數(shù)與累計(jì)頻率 50個(gè)電子元件耐用時(shí)數(shù)累計(jì)表 （ 向下累計(jì) ） 電子元件耐用時(shí)數(shù)分組下限 頻數(shù) 累計(jì)頻數(shù) 頻率 (%) 累計(jì)頻率 (%) 800 5 50 10 100 900 1 45 2 90 1000 8 44 16 88 1100 11 36 22 72 1200 11 25 22 50 1300 7 14 14 28 1400 4 7 8 14 1500 2 3 4 6 1600 1 1 2 2 合計(jì) 50 — 100 — 第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的顯示 返回到第二節(jié) 99 第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的顯示 一 、 統(tǒng)計(jì)表 1． 統(tǒng)計(jì)表的定義和結(jié)構(gòu) （ 1） 統(tǒng)計(jì)表的定義 （ 2） 統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu) （ A） 從表式上看 ， 表格包括總標(biāo)題 、 橫行標(biāo)題 、 縱欄標(biāo)題和指標(biāo)數(shù)值四個(gè)部分 。 編制向下累計(jì)頻數(shù)分布 ，其方法是先列出各組的下限，然后由標(biāo)志值高的組向標(biāo)志值低的組依次累計(jì)。 編制向上累計(jì)頻數(shù)分布 ，其方法是先列出各組的上限，然后由標(biāo)志值低的組向標(biāo)志值高的組依次累計(jì)。 (3)編制變量數(shù)列 ，如下表： 月工資額 (元 ) 職工人數(shù) (人 ) 比重 (%) 800～ 900 3 900～ 1000 7 1000～ 1100 13 1100～ 1200 5 1200～ 1300 2 合 計(jì) 30 五、 累計(jì)頻數(shù)與累計(jì)頻率 96 五、累計(jì)頻數(shù)與累計(jì)頻率 為了反映數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)可以計(jì)算累計(jì)頻數(shù)。 所以，組數(shù) =440247。 編制變量數(shù)列 ——舉例 94 根據(jù)下面資料編制變量數(shù)列 某銀行 30名職工的月工資額資料如下： 1060 840 1100 910 1090 910 1110 1070 990 940 1190 870 1180 970 1030 1060 850 1060 1010 1050 960 1050 1070 1210 1050 950 1060 1280 1110 1010 ? (1)將原始資料按大小順序排列 ? 840 850 870 910 910 940 950 960 970 990 1010 1010 1030 1050 1050 1050 1060 1060 1060 1060 1070 1070 1090 1100 1110 1110 1180 1190 1210 1280 編制變量數(shù)列 ——舉例 95 根據(jù)下面資料編制變量數(shù)列 ( 2 ) 確定組數(shù)和組距 從資料看，月工資額主要集中在 1000～ 1100之間，故可將組距確定為 100。 ( 3 ) ( 4 ) 對(duì)于等距數(shù)列，如果組距是 5， 10， 100， …… ，則每組的下限最好是它們的倍數(shù)。在實(shí)際工作中也可以視具體情況自行確定組距或組數(shù)。 確定組數(shù) (k)和組距 ? 在等距數(shù)列中，組數(shù)和組距可參考以下公式計(jì)算： ? K ( 組數(shù) ) = 1 + N (1) ? H ( 組距 ) = R 247。 組距頻數(shù)頻數(shù)密度 ?組距頻率頻率密度 ?（二）變量數(shù)列的編制方法 92 （二）變量數(shù)列的編制方法 變量數(shù)列的編制一般采用如下幾個(gè) 步驟 ： 1. (k)和組距 (h)。 4. 頻數(shù)密度與頻率密度 按考試成績(jī)分組 x 人數(shù)（人） f 人數(shù)所占比重（ %） 60以下 10 10 60— 80 40 40 80— 90 40 40 90以上 10 10 91 （一）頻數(shù)分布的基本概念 4. 頻數(shù)密度與頻率密度 對(duì)于異距分組，由于各組次數(shù)的多少還受到組距不同的影響，各組的頻數(shù)可能會(huì)隨著組距的擴(kuò)大而增加，隨著組距的縮小而減少。 頻率的 性質(zhì) ： （ 1） 任何頻率都是界于 0和 1之間的一個(gè)分?jǐn)?shù) 。 變量數(shù)列的分組標(biāo)志在各組有不同的數(shù)量表現(xiàn)，稱為 標(biāo)志值或變量值，一般用 x 表示；頻數(shù)用 f 表示。 按 數(shù)量標(biāo)志 分組所形成的數(shù)列稱為變量分布數(shù)列。 按考試成績(jī)分組 人數(shù)（人） 60以下 2 60—80 10 80—90 20 90以上 10 四、頻數(shù)分布 返回到第二節(jié) 88 四、頻數(shù)分布 （一）頻數(shù)分布的基本概念 1. 頻數(shù)分布的定義 在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，將總體所有的單位按某一標(biāo)志進(jìn)行歸類排列，稱為 頻數(shù)分布 。 開口組的組距與組中值 按年齡分組 人數(shù) 組距 組中值 17—— 19 （ 20） 9 3 20—— 22 （ 23） 50 3 23—— 25 （ 26） 11 3 87 （ 4）組距式分組中相關(guān)指標(biāo)的計(jì)算 開口組的組距與組中值 在編制組距式變量數(shù)列時(shí)，使用 “ 以上” 或“ 以下”這樣的組，稱為開口組。 年齡 ——連續(xù)型變量；一般按離散型變量分組 。當(dāng)各組標(biāo)志值均勻分布時(shí)，組中值代表各組標(biāo)志值的水平其代表性就高。 組中值 85 （ 4）組距式分組中相關(guān)指標(biāo)的計(jì)算 組中值 ——是上先與下限之間的中點(diǎn)數(shù)值 。 組數(shù)參考標(biāo)準(zhǔn) 84 （ 4）組距式分組中相關(guān)指標(biāo)的計(jì)算 （ 4）組距式分組中相關(guān)指標(biāo)的計(jì)算 組數(shù)參考標(biāo)準(zhǔn) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，可以得出如下的組數(shù)參考標(biāo)準(zhǔn)： N 15～ 24 25～ 44 45～ 89 90～ 179 180～ 359 n 5 6 7 8 9 上述公式及表中數(shù)據(jù)僅供參考，不能生搬硬套。組距大，組數(shù)就少。 （ 4）組距式分組中相關(guān)指標(biāo)的計(jì)算 83 （ 4）組距式分組中相關(guān)指標(biāo)的計(jì)算 組距 ——組距是上下限之間的距離。 適用條件 ——根據(jù)研究目的的要求可以進(jìn)行異組分組。 適用條件 ——凡是在標(biāo)志值變動(dòng)比較均勻的情況下，都可采用等距分組。 間斷組距式分組 ——凡是相鄰兩組上下限 不重疊 的分組 連續(xù)組距式分組 ——凡是相鄰兩組上下限 重疊 的的分組在統(tǒng)計(jì)上連續(xù)組距式分組遵循“ 上限在不內(nèi) ”原則 。 例：某班英語考試成績(jī)分組表 組距式分組 ——舉例 78 （ 1）單項(xiàng)式分組與組距式分組 組距式分組 某班英語考試成績(jī)分組表 按考試成績(jī)分組 人數(shù)（人） 60以下 2 60—70 10 70—80 20 80—90 20 90以上 10 （ 2）間斷型組距式分組與連續(xù)型組距式分組 79 （ 2）間斷型組距式分組與連續(xù)型組距式分組 （ 2） 間斷型組距式分組與連續(xù)型組距式分組 在組距式分組中 ， 每組包含許多變量值 ， 每一組變量值中 ， 其最小值為 下限 ， 最大值為 上限 。 例： 2021年我國家庭按家庭人口數(shù)分組 （ 1）單項(xiàng)式分組 ——舉例 76 （ 1）單項(xiàng)式分組與組距式分組 2021年我國家庭按人口數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表 按家庭 人口數(shù)分組 戶數(shù) （戶） 比重 （ %） 按家庭 人口數(shù)分組 戶數(shù) （戶） 比重 （ %） 1 28273351 6 17416027 2 58034336 7 6206820 3 101964343 8 2308597 4 78217515 9 911195 5 46383977 10人及以上 775036 組距式分組 77 （ 1）單項(xiàng)式分組與組距式分組 組距式分組： 用變量值變動(dòng)的 一定范圍 表示一個(gè)組的名稱的分組。 （ 1） 單項(xiàng)式分組與組距式分組 （ 2） 間斷型組距式分組與連續(xù)型組距式分組 （ 3） 等距分組與異距分組 （ 4） 組距式分組中相關(guān)指標(biāo)的計(jì)算 （ 1）單