原函數(shù)與不定積分cauchy積分公式解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(參考版)
2025-05-17 18:11本頁(yè)面
【正文】 2,1?????ninin ?? 原式原式 作業(yè) ? P100 7(3)(5)(7)(9) 8(1)(2) 9(3)(5) 。?依次類推，用數(shù)學(xué)歸納法可得 ? ??? C nn dzzz zfinzf 100)()()(2!)(?.,)()(無(wú)窮次可導(dǎo)內(nèi)解析即在具有各階導(dǎo)數(shù)內(nèi)在內(nèi)解析平面上在定理表明???DDzfDzzf一個(gè)解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為解析函數(shù)。lim)(39。 200000 ? ??? ?????? Czdzzz zfiz zfzzfzf ?從而有顯然，的長(zhǎng)度）—,0l i m(03????ICLdMLzIz???.2)()( 的情形的方法可證式及推導(dǎo)再利用 ??? n??????????Czdzzzzfizzfzzfzf300000)()(2!2)(39。 zzfzzfzfDznz ??????????)()(lim)(39。??????Cdzzzzfizf 300 )()(2!2)(?),2,1()()(2!)(100)( ???? ? ? ndzzzzfinzfCnn?形式上， 以下將對(duì)這些公式的正確性加以證明。 167。研究表明：一個(gè)解析函數(shù)不僅有一階導(dǎo)數(shù)，而且有各階導(dǎo)數(shù)，它的值也可用函數(shù)在邊界上的值通過(guò)積分來(lái)表示。3)76(230)(39。 Cauchy積分公式 0)(.)(,)(,00000一般不解析在則的一條閉曲線內(nèi)圍繞是內(nèi)解析在單連通設(shè)??????? C dzzzzfzzzzfzDCBzDzfD?? ???1 00)()(CCdzzz zfdzzz zf的內(nèi)部曲線在內(nèi)部的任意包含由復(fù)合閉路定理得CCz?10,分析 D C z0 C1 )(21)()()(00000011zifdzzzzfdzzzzfdzzzzfCCC?????????????)}0({ 01 可充分小???? ??zzzC)()(,0)(,)(0zfzfzfCzf?? 時(shí)當(dāng)上的函數(shù)值在的連續(xù)性??., 這就是下面的定理這個(gè)猜想是對(duì)的D C z0 C1 ∴ 猜想積分 特別取定理 (Cauchy 積分公式 ) ?內(nèi)任意一點(diǎn)為它的內(nèi)部完全含于曲線內(nèi)任意一條正向簡(jiǎn)單閉是內(nèi)處處解析在設(shè)CzDDCDzf0)3,)2,)()1? ?? C dzzz zfizf00)(21)(?).(2)(lim:,)()(.}
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