維隨機(jī)變量邊緣密度(參考版)
2025-05-17 03:40本頁面
【正文】 2,1(, ???? ?? jippp jiij特別有 2112 ?? ?? ppp ?????? ??? ?913191 ,92?? ?又 ,31?? ?? .91??得(2) 因?yàn)? X 與 Y 相互獨(dú)立 , 所以有 例 2 設(shè) (X,Y)的概率密度為 ??? ?????其它,00,0,),()( yxxeyxpyx問 X和 Y是否獨(dú)立？ x0 即： 對一切 x, y, 均有： 故 X,Y 獨(dú)立 )()(),( ypxpyxp YX?y 0 ??? ???其它,00,)(xxexpxX ??? ???其它,00,)(yeypyY解： dyxexp yxX ? ? ??? 0 )()( xxe ??dxxeyp yxY ? ? ??? 0 )()( ye??例 3 一負(fù)責(zé)人到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在 8~12 時(shí) ,他的秘書到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在 7~9時(shí) , 設(shè)他們兩人到達(dá)的時(shí)間相互獨(dú)立 , 求他們到達(dá)辦 公室的時(shí)間相差不超過 5 分鐘的概率 . 解 ,達(dá)辦公室的時(shí)間書到分別是負(fù)責(zé)人和他的秘和設(shè) YX的概率密度分別為和由假設(shè) YX??? ???,0,128,41)(其它xxpX ??? ???,0,97,21)(其它xypY, 相互獨(dú)立由于 YX 的概率密度為得 ),( YX)()(),( ypxpyxp YX???? ?????.,0,97,128,81其它yx}121{ ?? YXP???Gyxyxp dd),().(81 的面積G?? O xy?8 ?1279 ABB?CC?G的面積的面積的面積而 CBAA B CG ??????22121121121321 ?????????????? .61?于是 }121{ ?? YXP)(81 的面積G?? .481?.4815 分鐘的概率為不超過到達(dá)辦公室的時(shí)間相差因此負(fù)責(zé)人和他的秘書O xy?8 ?1279 ABB?CC?G.),(,],[),(,2的聯(lián)合概率密度求上服從均勻分布在服從并且相互獨(dú)立和設(shè)隨機(jī)變量YXbbYσaNXYX?。,2,1,}{1???? ???ipxXPjiji.,2,1,}{1???? ???jpyYPiijjXY ??ixxx 21??jyyy21?? 12111 ippp?? 22212 ippp????? ijjj ppp 21???例 1 已知 (X,Y)的分布律，求其邊緣分布律 . XY 1049164912491249910XY 104916491249910}{ ii xXPp ???}{ jj yYPp ???注意 聯(lián)合分布 邊緣分布 解 ? ???7473174 734912.),(,d),()(,d]d),([),()(),(),(的邊緣概率密度關(guān)于稱其為隨機(jī)變量記由于密度為的概率設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量XYXyyxpxpxyyxpxFxFyxpYXXxX?? ?????????????定義三、連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布 ,d]d),([),()( ? ??? ? ????? yY yxyxpyFyF同理可得 Y 的邊緣分布函數(shù) .xd)y,x(p)y(p Y ? ? ???Y 的邊緣概率密度 . ).(),(.,),(ypxpxyxyxpYXYX求邊緣概率密度其它具有聯(lián)合概率密度和設(shè)隨機(jī)變量??? ???062解 ,10 時(shí)當(dāng) ?? xxy ?2xy ?O xy )1,1(yyxpxp X d),()( ? ?????? xx y2 d6例 2 ,10 時(shí)或當(dāng) ?? xx.d),()( 0?? ? ??? yyxpxp X).(6 2xx ????? ????.,),()(其它因而得0106 2 xxxxpXxy ?2xy ?O xy )1,1(,10 時(shí)當(dāng) ?? yxyxpyp Y d),()( ? ????,10 時(shí)或當(dāng) ?? yy .d),()( 0?? ? ??? xyxPyP Y????? ????.,),()(其它得0106 yyyyPY? ??? yy yyx )(6d6).(6 yy ??xy ?2xy ?O xy )1,1(例 3 設(shè) (X,Y)服從如圖區(qū)域 D上的均勻分布， 求關(guān)于 X和關(guān)于 Y的邊緣概率密度 . x=y x=y ??????????????? ???o t h e r sxdyxdyxfxxX01001)(11???????? ??o t h e r sydxyfyyY010)(的概率密度為設(shè)二維隨機(jī)變量 ),( YX???????????? ???????????22222121212122212121121σμyσσμyμxρσμxρρσσyxp)())(()()(e x p),(?.的邊緣概率密度試求二維正態(tài)隨機(jī)變量, ?????????? yx.11,0,0, 212121?????ρσσρσσμμ 且都是常數(shù)其中例 4 解 ,d),()( yyxpxp X ? ????由于 21212222 ))((2)(
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