wureverse第4章機械振動yh(參考版)
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【正文】 振動的合成與分解 0 5 10 15 20 25 3020246810 co s( x )+co s(3 x )co s(3 x )xtco s( x )0 5 10 15 2020246810 co s(2 0 x )+co s(2 1 x )co s(2 1 x )xtco s(2 0 x )C 當(dāng) A1=A2， ??=?2?1=0 ，且 2112 ???? ????ttAx 2cos2cos2 2112 ???? ????拍頻 ：單位時間內(nèi)振幅 加強 、 減弱 的次數(shù) 121212 π2π2)2(π2 12 ??????? ???????振動力學(xué) 振動的合成與分解 ?????? ???? 2 )1(co s)2s i n ( )2s i n ( ???? ntnax? A R ? x y a ? π2k?? ?2,1,0 ???knanaA ?? ? )2(si n )2(si nlim 0ma x ???nk π2 ??? ?2,1,0, ????? knkk 0)π(si n)πsi n (limmi n ?????? nkkaAn當(dāng)各分振動構(gòu)成一個封閉的多邊形時，合振幅為零 d ? 課后思考題 ：定量計算光柵干涉效應(yīng)在屏幕上明、暗條紋的光強分布 提示 ：經(jīng)光柵衍射后電磁波方程 光強 ])1(cos[0 ?? ??? ntEE n20EI ?(2) 同偏振方向、不同頻率的簡諧振動合成 振動力學(xué) 振動的合成與分解 振動的合成 (1) 同偏振方向、同頻率的簡諧振動合成 ? 2 ? ? x ? 1 ? )c o s ( 111 ?? ?? tAx)c o s ( 222 ?? ?? tAx)c o s (21 ?? ???? tAxxx)co s(2 12212221 ?? ???? AAAAA22112211 co sco s si nsi na r ct a n ?? ??? AA AA ???? 合振動仍為簡諧振動；合振幅與分振動振幅及其初相有關(guān) ? 當(dāng) 時， ? 當(dāng) 時， π212 k???? ??? 21ma x AAA ??π)12(12 ????? k??? 21m i n AAA ??振動力學(xué) 振動的合成與分解 ? 任何周期性非簡諧振動都可以視 為若干簡諧振動的疊加 ? 周期性非簡諧振動頻譜為分離頻譜 ? 周期性振動依傅里葉級數(shù)定理分解 振動力學(xué) 受迫振動 穩(wěn)定受迫振動情形下，一個周期內(nèi)受迫力輸入能量 20 0 1 0 100c o s d c o s s i n ( ) d π sinpTfW F p t x F p t p t t A F? ??? ? ? ? ? ???2 2 2 2 2100( ) d s i n ( ) d 2 πpT dxW x p A p t t m p Adt ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????WW f ?于是 02si n01?? fm p A??在穩(wěn)定受迫振動下，受迫力輸入能量相位 超前 于阻尼損耗能量相位 穩(wěn)定受迫振動情形下，一個周期內(nèi)阻尼損耗能量 穩(wěn)定受迫振動情形下，一個周期內(nèi)系統(tǒng)平均能量守恒 振動力學(xué) 受迫振動 22222004)( ppfA?? ???220 2 ?? ??p2200m a x 2 ??? ??fA0dd ?pA? 發(fā)生位移共振時，強迫力頻率始終小于系統(tǒng)固有振動頻率 ? 弱阻尼情況下，受迫力頻率近似等于系統(tǒng)固有頻率 ? 無阻尼位移共振時， A?? IV 速度共振 )2πcos( 10 ??? ?ptvv22022200 )(4 ?? ??? pppfv0dd 0 ?pv 0??p?2 0maxf?v振動力學(xué) 受迫振動 振動力學(xué) 阻尼振動 ?? ?0tt eAeAx )(2)(1 202202 ?????? ?????? ????T0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .01 .00 .50 .00 .51 .0 xt例 水平桌面上彈簧振子質(zhì)量 m= kg，勁度系數(shù) k=250 N/m ，與桌面 摩擦阻力為 ?v，設(shè)初始振幅 A0= cm，初相位 ?0=3?/2， 2s 后振動曲 線的包絡(luò)線下降到 ? cm 求 ： (1) ? 和 ? ； (2) 振動的角頻率； (3) 振動的初速度 解 (1) 20020 ????????eA AAAt/s ?? ?? m Ns/m 振動力學(xué) 阻尼振動 0dd2dd 022 ??? xtxt x ??振子固有頻率 m2?? ?mk?20?阻尼因素或衰減常數(shù) B 微分方程的解 I 小阻尼情形 0220 ?? ??)cos (0 ??? ?? ? teAx t0220π2 TT ??? ??220 ??? ??0 .0 0
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