diracδ函數(shù)及其性質(zhì)(參考版)
2025-05-14 12:47本頁(yè)面
【正文】 證明： δ(xx0， yy0)曲面下的體積為： 。 rr?? )( 曲面下的體積為： 而 證明： δ(x， y)曲面下的體積為： 例 2)、 ),(1),(0000 ???? ????? rrryyxx其中， 20200 yxr ?? )a rc t a n(000 xy??顯然， δ(xx0， yy0)與 δ(rr0， θθ0)的位置是相同的。 直角坐標(biāo)系 (x， y) 極坐標(biāo)系 (r， θ) δ(x， y) δ(r) δ(xx0， y) δ(rx0， θ) δ(x， yy0) δ(x+x0， y) δ(rx0， θπ) δ(x， y+y0) δ(xx0， yy0) )2,( 0 ??? ?? yr)23,( 0 ??? ?? yr),( 00 ??? ?? rr幾個(gè)二維 δ函數(shù)在兩種坐標(biāo)系中的位置關(guān)系 20200 yxr ?? )a rc t a n(000 xy??表 1 考慮到脈沖強(qiáng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，下面給出兩個(gè)二維 δ函數(shù)坐標(biāo)變換的例子 ： 顯然 ， δ(x， y)和 δ(r)的位置相同 。 *極坐標(biāo)系的情況 δ(x， y) → δ(r， θ) ，必須要保證： 1)、脈沖位置相同； 2)、二者強(qiáng)度 (即曲面下 ‘ 體積 ’ )相同。 二維 δ函數(shù)是可分離變量函數(shù)，即有： δ(x, y)= δ(x) (xi)≠0 )0)](()([2 1)( 22 ?????? aaxaxaax ???))](()([|| 1)])([( babxaxbabxax ???????? ???)()(|| 2 xxx ?? ????????nnxx )(1)][s i n( ????推論： 5176。 (xi)在 n個(gè)實(shí)根處皆不為零，則有： ???? ni iixhxxxh1 |)(39。 (xi)|1來(lái)確定。|)(iixhxx ??δ[h(x)]=δ[h39。 如果 h39。(xi)( xxi) 其中 h39。 推論 2： )0)((||)( ?? axaax ??性質(zhì) 4)、 δ函數(shù)的乘法性質(zhì) ：如果 f(x)在 x0點(diǎn)連續(xù)，則有： )()()()( 000 xfxxxxxf ??? ??由此得出推論： xδ(x)=0 和 )()( xxdxdx ?? ??)()()( badxbxxa ????? ???4176。 ? ??? ?? )()()( afdxaxxf
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