對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算(參考版)
2025-05-13 00:12本頁面
【正文】 解 答 解 1：考察函數(shù) y=Log 2 x , ∵ a=2 1, ∴ 函數(shù)在區(qū)間（ 0， +∞）上是增函數(shù)； ∵ 3 ∴ Log23 解 1：考察函數(shù) y=Log x , ∵ a= 1, ∴ 函數(shù)在區(qū)間（ 0， +∞）上是減函數(shù)； ∵ ∴ Log Log 。 底數(shù) 0到 1之間 , 圖象從上往下減 。 底數(shù)只能大于 0, 等于 1來也不行 。 (2)解 :∵ log3π＞ log31＝ 0, ＜ log21＝ 0, ∴ log3π＞ . 分析 : （ 1） log aa＝ 1 （ 2） log a1＝ 0 注 :比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小時(shí) ,可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù) (如 1或 0等 ),間接比較這兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小 . (6)log750 log67 log54 例 R的奇函數(shù) f(x),當(dāng) x＞ 0 時(shí) , f(x)=log3x,求 f(x). 解：當(dāng) x=0時(shí) ,f(0) = 0。 ② 當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí) ,函數(shù) y=log ax在 (0,+∞) 上是減函數(shù) ,于是 log ＞ log . ⑶ , ( a＞ 0 , a≠1 ) 注 : 例 2是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的 ,對(duì)底數(shù)與 1的大小關(guān)系未明確指出時(shí) ,要分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小 . 分析 :對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于 1還是小于 a與 1哪個(gè)大 ,因此需要對(duì)底數(shù) a進(jìn)行討論 : 練習(xí) 1: 比較下列各題中兩個(gè)值的大小 : ⑴ log106 log108 ⑵ ⑶ ⑷ ＜ ＜ ＞ ＞練習(xí) 2： 已知下列不等式 ， 比較正數(shù) m， n 的大?。? (1) log 3 m log 3 n (2) log m log
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