簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型(2)(參考版)
2025-05-14 08:28本頁面
【正文】 問題分析 問題 記隊(duì)員人數(shù) x, 失火時(shí)刻 t=0, 開始救火時(shí)刻 t1, 滅火時(shí)刻 t2, 時(shí)刻 t森林燒毀面積 B(t). ? 損失費(fèi) f1(x)是 x的減函數(shù) , 由燒毀面積 B(t2)決定 . ? 救援費(fèi) f2(x)是 x的增函數(shù) , 由隊(duì)員人數(shù)和救火時(shí)間決定 . 存在恰當(dāng)?shù)?x，使 f1(x), f2(x)之和最小 退 出 前一頁 后一頁 ? 關(guān)鍵是對(duì) B(t)作出合理的簡(jiǎn)化假設(shè) . 問題分析 失火時(shí)刻 t=0, 開始救火時(shí)刻 t1, 滅火時(shí)刻 t2, 畫出時(shí)刻 t 森林燒毀面積 B(t)的大致圖形 t1 t2 0 t B B(t2) 分析 B(t)比較困難 ,轉(zhuǎn)而討論森林燒毀速度 dB/dt. 退 出 前一頁 后一頁 模型假設(shè) 3） f1(x)與 B(t2)成正比，系數(shù) c1 (燒毀單位面積損失費(fèi)） 1） 0?t?t1, dB/dt 與 t成正比，系數(shù) ? (火勢(shì)蔓延速度） 2） t1?t?t2, ? 降為 ??x (?為隊(duì)員的平均滅火 速度） 4）每個(gè) 隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用 c2, 一次性費(fèi)用 c3 假設(shè) 1）的解釋 ? r B 火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑 r與 t 成正比 面積 B與 t2成正比， dB/dt與 t成正比 . 退 出 前一頁 后一頁 ?? ???xbtt12?? 202 )()( t dttBtB ?模型建立 dtdBb 0 t1 t ?t2 ?? ?x假設(shè) 1） ,1tb ??xcttxcxftBcxf 31222211 )()(),()( ????目標(biāo)函數(shù) —— 總費(fèi)用 )()()(21 xfxfxC ??假設(shè) 3） 4） ??????xttt 112假設(shè) 2） )(222212212???????? xttbt退 出 前一頁
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