網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型與算法(參考版)
2025-07-24 07:52本頁面
【正文】 二部完美匹配 ? 存在性？ ? 算法？ ? 其他目標(biāo) 42 MCM中的一些網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題 1999 掃雪車 問題 1991 Steiner樹問題 1994 通訊網(wǎng)絡(luò)問題 2022 無線信道分配問題 ???? 43 That’s all. Any Questions? Thank you for your attendance! 最后，祝大家 在數(shù)學(xué)建?；顒又? 不斷提高綜合素質(zhì)， 在數(shù)學(xué)建模競賽中 取得更好的成績！ 。 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的例子 可以變成 最大流問題 36 空間實驗問題 最大流 (最小割 )問題 設(shè)備 實驗 n個實驗 (報酬 pi) m類設(shè)備 (成本 ci) 1 2 … m 1 2 … n ci pi s t ??計劃 ??有限割 ?有限割的容量： ?????? ???? ?????????? TiiTiiiiTiiSii cppcpS T 37 例 : 學(xué)生分區(qū) 問題 ? 假設(shè)某個城市分為 L個區(qū) , 每個區(qū)有若干男孩和若干女孩需要上學(xué) . ? 假設(shè)每個區(qū)有一所小學(xué) , 每所小學(xué)所能容納的學(xué)生總數(shù)已知 , 并且按照規(guī)定 , 每所小學(xué)所能容納的男孩和女孩比例不能太大或太小 . ? 假設(shè)每兩個區(qū)之間的路程已知 (同一區(qū)內(nèi)認(rèn)為路程近似為0), 如何為需要上學(xué)的小孩分配學(xué)校 , 使得所有小孩上學(xué)所走的總路程最少 ? 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的例子 可以變成 最小費用流 的 問題 38 ? L=2為例： bi 男孩； gi 女孩； ui 學(xué)校容量 ? (p,q)男孩比例上下限； dij距離 學(xué)生分區(qū)問題 最小費用流問題 b1 b2 g1 g2 (0,u1) (0,u2) t ),0( ?容量 d11 d12 d21 d22 d11 d12 d21 d22 (pu1,qu1) (pu2,qu2) ),0( ?),0( ?費用為０ 39 例 : 一類排序 (Scheduling)問題 ? 某車間接受了 p項不同的加工任務(wù)，要求在車間的 q臺完全相同的機器上加工 ? 每項任務(wù)所需要的加工時間是相同的，且只需要在其中的任何一臺機器上加工完成即可 ? 每項任務(wù)在同一時刻不能在兩個或兩個以上的機器上加工，且每項任務(wù)的加工都必須一次完成（即一旦開始加工，加工中不能間斷 ? 每臺機器在同一時刻不能加工兩項或兩項以上的任務(wù) ? 從當(dāng)前時刻開始計時，如果第 j 項任務(wù)的完工時間為 tj，則該車間的信譽損失為 cj(tj)（假設(shè)該函數(shù)為增函數(shù)） ? 車間希望制訂一個加工計劃，使總的信譽損失最小 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的例子 可以變成 最小費用流 的 問題 40 一類排序 (Scheduling)問題 1 2 … p 1 2 … r 1 1 … 1 q q … q p個工件； q臺機器 。 ? 已知完成每個實驗后公司所得到的相應(yīng)報酬（不同實驗的報酬可能不同），并已知飛行器攜帶每種儀器設(shè)備的相應(yīng)費用（不同儀器設(shè)備的費用可能不同）。 32 套匯 : ＊ ＊ = 1 兩邊取倒數(shù) (乘積 1)，再取對數(shù)（求和 0） 可以變成檢測負(fù)圈的問題 套匯（ Arbitrage）問題 化乘積為求和 的技術(shù)，也常用于“可靠性 問題” ? 可能是完全有向圖； ? 弧上的權(quán)就是匯率的倒數(shù)的對數(shù)值！ 33 例： 逃生路線問題 ? n*n網(wǎng)格節(jié)點上有 m個房間，逃到邊上節(jié)點就算逃生成功 ? 如何規(guī)劃逃生路線，使這些路線互不相交？ 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的例子
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