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網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型與算法-展示頁

2025-07-30 07:52本頁面
  

【正文】 (生成)樹算法 19 最小樹形圖算法: 朱 (永津 )劉 (振宏 )算法( 1965) 最大分枝 算法: Edmons算法( 1968) ? 基本思想:收縮 – 展開 20 ?無圈網(wǎng)絡(luò):拓?fù)渑判? + 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 ?圈的檢測 ?正費(fèi)用網(wǎng)絡(luò): Dijkstra算法( 1959) ?一般網(wǎng)絡(luò),單一起點(diǎn)(或終點(diǎn)) ?Bellman Ford算法 (1956): O(mn) ?一般網(wǎng)絡(luò),所有點(diǎn)對 ?FloydWarshall算法 (1962): O(n3) ?負(fù)圈檢測 最短路 算法:標(biāo)號設(shè)定 /修正算法 21 ?增廣路算法 ?FordFulkerson標(biāo)號算法 (1956) ?最大容量增廣路算法 ?容量變尺度算法 ?最短增廣路算法: O(n2m) ?預(yù)流推進(jìn)算法 ?最高標(biāo)號預(yù)流推進(jìn)算法 : O(n2m1/2) 最大流 算法 實(shí)際計(jì)算效率高 22 ?消圈算法 ?最小費(fèi)用路算法 ?原始 對偶算法 ?Ford和 Forkerson(1957,1962) ?瑕疵算法 (OutOfKilter Algorithm) ?松弛 (Relaxation)算法 ?網(wǎng)絡(luò)單純形算法 最小費(fèi)用流 算法 實(shí)際計(jì)算效率高 23 ?二部基數(shù)匹配 ?增廣路算法: O(mn) ?簡單網(wǎng)絡(luò)上的最大流算法: O(mn1/2) ?一般基數(shù)匹配 ?“花”算法 : O(n3) ?二部賦權(quán)匹配(指派問題) ?最小費(fèi)用流算法(如匈牙利算法) : O(n3) ?一般賦權(quán)匹配 ?原始 對偶算法 : O(n3) 匹配 算法 24 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的評注 ? 許多實(shí)際問題可以直接用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化建模 ? 許多實(shí)際問題可能用到網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化建模 ? 許多實(shí)際問題是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的變種 ? 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題通??梢杂谜麛?shù)規(guī)劃建模 25 西氣東送(鋼管運(yùn)輸)問題 ( CUMCM2022B) A1 3 2 5 80 10 10 31 20 12 42 70 10 88 10 70 62 70 30 20 20 30 450 104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500 600 3060 195 202 720 690 520 170 690 462 160 320 160 110 290 1150 1100 1200 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 鐵路運(yùn)價(jià)表 里程 ≤300 301~350 351~400 401~450 451~500 … 運(yùn)價(jià) 20 23 26 29 32 … 26 西氣東送(鋼管運(yùn)輸)問題 ( CUMCM2022B) ? 二次規(guī)劃(常用解法) ? 最小費(fèi)用流問題? (清華大學(xué)隊(duì),獲網(wǎng)易杯) ?線性模型(網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大,有現(xiàn)成算法) ?非線性模型(網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小,需要自己設(shè)計(jì)算法) ? 基本問題 最小運(yùn)費(fèi)矩陣的計(jì)算 ?兩種運(yùn)輸方式(鐵路/公路)混合最短路問題 ?是普通最短路問題的變種,需要自己設(shè)計(jì)算法 27 鐵路/公路混合運(yùn)輸最短路問題 最小運(yùn)費(fèi)矩陣算法(四川大學(xué) /清華大學(xué)等隊(duì)) Dijkstra算法 或 FloydWarshall算法 ? 鐵路最短路問題 ?最短路 ==〉 鐵路最小運(yùn)費(fèi)矩陣 ? 公路最短路問題 ?最短路 ==〉 公路最小運(yùn)費(fèi)矩陣 ? 鐵路 /公路混合運(yùn)輸最短路問題 ?鐵路 /公路混合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò) ?最短路 ==〉 鐵路 /公路混合運(yùn)輸最小運(yùn)費(fèi)矩陣 28 例:中國郵遞員問題 (CPPChinese Postman Problem) 一名郵遞員負(fù)責(zé)投遞某個(gè)街區(qū)的郵件 .
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