動態(tài)優(yōu)化模型完整版(參考版)
2025-05-02 05:05本頁面
【正文】 具有無后效性 . 7. 按時段從前向后地確定最優(yōu)決策 . 動態(tài)規(guī)劃模型的優(yōu)點 (與靜態(tài)規(guī)劃模型比較 ) 1. 能夠得到全局最優(yōu)解 ? 變量個數(shù)減少，約束集合簡單，在目標函數(shù)和狀 態(tài)轉(zhuǎn)移律無解析表達式時，也可用窮舉法求解 . ? 全過程化為一系列結(jié)構(gòu)相似、互相關(guān)聯(lián)的子過程 . 2. 可以得到一族最優(yōu)解 ? 得到全過程和所有后部子過程的各個狀態(tài)的最優(yōu)解 . ? 用于最優(yōu)決策和最優(yōu)值對狀態(tài)的穩(wěn)定性或找次優(yōu)解 . ? 模型反映了動態(tài)過程演變的聯(lián)系和特征 . 3. 計算時可以利用實際知識和經(jīng)驗提高求解效率 動態(tài)規(guī)劃模型的主要缺點 每類問題要具體分析 , 在定義狀態(tài)、建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移律 等方面，需要靈活的技巧，由此帶來了應(yīng)用的局限性 . 狀態(tài)個數(shù)隨維數(shù)呈指數(shù)增長 , 高維問題求解十分困難 . 2. 用數(shù)值方法求解時存在維數(shù)災(zāi) 1. 沒有統(tǒng)一的標準模型，也沒有萬能的構(gòu)造模型的方法 動態(tài)規(guī)劃模型在經(jīng)濟管理領(lǐng)域中的應(yīng)用 貨物存貯 設(shè)備更新 資源分配 任務(wù)均衡 水庫調(diào)度 可靠性 。生產(chǎn)費用 貯存費用 ))(( txg0( ( ) ) [ ( ( ) ) ( ( ) ) ] dTC x t f x t g x t t????總費用 ? 生產(chǎn)率提高一個單位的生產(chǎn)費用與生產(chǎn)率成正比 ? 貯存費用與貯存量成正比 )())((2 txktxg ?21( ( ) ) ( )f x t k x t???)(tx?模型與求解 2120( ( ) ) [ ( ) ( ) ] dTC x t k x t k x t t???? QTxx ?? )(,0)0(求 x(t) (?0, 0?t?T)使 C(x(t))最小 . d 0dxxFFt??歐拉方程 212( ) ( )F k x t k x t???212 ( ) 0k k x t???? tTkTkQktkktx1221212444)(???考察 x(t)?0 (0?t?T) 的條件 t x Q T O 122 4/ kTkQ ?只有當生產(chǎn)任務(wù) Q 足夠大時才需要從 t=0開始生產(chǎn) . ,4/ 122 kTkQ ?若 怎么辦 ? ? (0) 0x? ?模型解釋 最優(yōu)生產(chǎn)計劃 tTk TkQktkktx1221212444)(???212 ( ) 0k k x t????滿足方程 221dd[ ( ( ) ) ]ddk k x ttx ?? ?21( ( ) ) ( )f x t k x t???dd()ddftx? ?)())(( 2 txktxg ?ddfx?~ 邊際成本 生產(chǎn)費用 貯存費用 2ddg kx ?~邊際貯存 最優(yōu)生產(chǎn)計劃在邊際成本的變化率等于邊際貯存時達到 . 生產(chǎn)計劃的制訂 ? 最優(yōu)生產(chǎn)計劃 的目標函數(shù)只考慮生產(chǎn)費用與貯存 費用 , 并對這兩種費用作了最簡單的假設(shè) . ? 對于泛函極值問題用古典變分法求解 , 得到 最優(yōu)生 產(chǎn)計劃 x(t)(累積產(chǎn)量 )為二次函數(shù) . ? 實際條件 x(t)?0 導(dǎo)致對已知參數(shù)的要求 : 122 4/ kTkQ ?? 對函數(shù)施加的閉約束 , 如對生產(chǎn)率的限制 可能導(dǎo)致 古典變分法的失敗 . ()A x t B???若參數(shù)不滿足該要求怎樣處理 ? 3 國民收入的增長 背景和問題 ? 國民經(jīng)濟收入的來源 : 擴大再生產(chǎn)的積累 資金 , 滿足人民生活需要的消費資金 . ? 如何安排積累資金和消費資金的比例 ， 使國民經(jīng)濟收入得到最快的增長 . ? 從最優(yōu)控制的角度討論十分簡化的模型 . 一般模型 ( ) ( , , ) ,x t f t x u? ?國民經(jīng)濟收入 x(t)，其中用于積累資金的部分 y(t), 求最優(yōu)積累率使國民收入 x(t)在時間 T內(nèi)增長最快 . 積累率 u(t)=y(t)/x(t) )(m ax,)0( 0 Txxx ?),(1 uxtfH ???0 , 1( ) ( , , )( , , ) 0( ) ( , , )( 0 ) ( )xut f t x uf t x ux t f t x ux x x T x???? ???? ???國民收入增長率 對偶等價 ,)(,)0(),()( 10 xTxxxuxtftx ???? 0m i n ( ( )) dTJ u t t? ?泛函條件極值 哈密頓函數(shù) 求解最優(yōu)控制函數(shù) u(t)和最優(yōu)狀態(tài) x(t). 簡化模型 ( ) / ( ) ( )x t x t u a b u? ??假設(shè) 討論函數(shù) f的具體、簡化形式 0 , 1( ) ( )( 2 ) 0( ) ( )( 0 ) ( )t u a b ua b u x xx t u a b u xx x x T x???? ? ? ???? ????描述以上假設(shè)的最簡模型 國民收入相對增長率 ( ) / ( )x t x t?? 積累率 u較小時 隨 u的增加而增加 ~積累資金擴大再生產(chǎn)的促進作用 . ( ) / ( )x t x t?? 隨著 u的變大 的增加變慢 . ( ) / ( )x t x t?? u增加到一定程度后 反而減小 ~消費資金太少對國民收入的制約作用 . ( ) / ( )x t x t?xbuauuxtf )(),( ??0 , 1( ) ( )( 2 ) 0( ) ( )( 0 ) ( )t u a b ua b u xx t u a b u xx x x T x???? ? ? ???? ????模型求解 0 , 1( ) ( , , )( , , ) 0( ) ( , , )( 0 ) ( )xut f t x uf t x ux t f t x ux x x T x???? ???? ???xbuauuxtftx)(),()(????對于最簡模型 不必解泛函極值問題 , 可以直接得到 u=a/2b時 最大 . ( ) ( )x t u a b u x? ??()xt?使國民收入 x(t)增長最快的最優(yōu)積累率是常數(shù) u=a/2b 2140 204( ) , ( ) e , l n2a tb xabu t x t x Tb a x? ? ?結(jié)果解釋 4 漁船出海 背景和問題 ? 繼續(xù)討論開發(fā)漁業(yè)資源的最大經(jīng)濟效益模型 . ? 用出海漁船數(shù)量表示捕撈強度 , 作為控制函數(shù) . ? 當漁場魚量增長到一定數(shù)量后才出海捕撈 . ? 用特殊形式的控制函數(shù)將動態(tài)優(yōu)化問題化為 普通的函數(shù)極值 . 模型假設(shè) ? x(t)的自然增長服從 Logistic規(guī)律 , 單位時間 捕撈量與 u(t), x(t)成正比 .
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