投資學(xué)屠新曙著第三章(參考版)
2025-05-13 22:27本頁(yè)面
【正文】 ? 9. 考慮兩種證券 A和 B，預(yù)期收益率分別為 15％和 20％，風(fēng)險(xiǎn)分別為 30％和 40％，分別計(jì)算相關(guān)系數(shù)為： a) ； b)0； c)－ ，等權(quán)數(shù)的組合的風(fēng)險(xiǎn)。 ? 6. 王平擁有三種證券，估計(jì)有如下的收益率的聯(lián)合概率分布： 如果王平的資金有 20％投資于證券 A， 50％投資于 B， 30％投資于 C，計(jì)算組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)。 概率 股票收益率 A B C 24% 18% 10% 1% 12% 16% 12% 8% 4% 2% 2% 7% 10% 13% 21% 第 ?年 1 2 3 4 5 6 年收益率 A － % % % － % － % % B 2% % % － % % % 55 ? 4. 證券 A和 B的預(yù)期收益率分別是 13％和 5％，它們的風(fēng)險(xiǎn)分別是 10％和 18％，它們之間的相關(guān)系數(shù)是 。 ????????????????????? ??? CBA xxx? ? ? ?? ? % 00 2121 ????? Tp?54 思考題： ? 1. 下表是有關(guān)股票 A、 B、 C收益率的信息，請(qǐng)計(jì)算 a）每只股票的預(yù)期收益率； b）每只股票的風(fēng)險(xiǎn)； c）三只股票間的些方差矩陣； d）每?jī)芍还善遍g的相關(guān)系數(shù)。 ? 是權(quán)重向量 X的轉(zhuǎn)置向量 ? 由于協(xié)方差矩陣 是正定對(duì)稱矩陣，所以公式（ 311）是一個(gè)關(guān)于權(quán)重向量 X的正定二次型。 ? 我們用 σp表示證券組合的風(fēng)險(xiǎn) ， 用組合中各種證券的權(quán)重組成的向量 ? 表示證券組合的權(quán)重向量 。 50 證券組合的風(fēng)險(xiǎn) ? 假設(shè)在一個(gè)證券組合中 ， 有 n種證券 。 ? 當(dāng)兩種證券間的相關(guān)系數(shù)是 1時(shí)，表示它們的收益具有 完全的負(fù)相關(guān)性 ，即變動(dòng)程度相同但方向相反，這意味著兩種證券的風(fēng)險(xiǎn)可以相互抵消，此時(shí)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)小于個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)的和。 ? 相關(guān)系數(shù) 是反映兩個(gè)隨機(jī)變量分布之間相互聯(lián)系的指標(biāo) ，它是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)量單位 ， 取值區(qū)間為 [1， +1]， 可以更直觀地反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相互關(guān)系 。數(shù)學(xué)上，可以證明協(xié)方差矩陣是一個(gè)正定矩陣。 ??????Ntjtjtititij rrrrN1)?)(?(11?itr? jtr?46 例 5：證券 A與 B的收益率及其估計(jì)收益率 由公式（ ），證券 A與證券 B的協(xié)方差為 )(71)])(())(())(())(())(())(())(())(46[(181)?)(?(111?????????????????????????????????? ??NtBtBtAtAtABrrrrN?時(shí)期數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 證券 A 收益率 % % % % % % % % 估計(jì)收益率 % % % % % % % % 證券 B 收益率 % % % % % % % % 估計(jì)收益率 % % % % % % % % 47 ? 由協(xié)方差定義，我們不難發(fā)現(xiàn)， σij= σji，并且當(dāng) i =j 時(shí)， σii就是證券 i的方差。 45 ? 在實(shí)際運(yùn)用中 ， 我們可以用下面的公式計(jì)算兩種證券 （ 第 i種與第 j種 ） 之間的協(xié)方差 σij （ ） ? 其中 ， N是考察的時(shí)期數(shù) ， rit和 rjt分別是證券 i和證券 j在第 t期的收益率 。 ? 負(fù)的協(xié)方差說(shuō)明隨著市場(chǎng)條件的變化這兩種證券的收益率做反向運(yùn)動(dòng) （ 如圖 32） ， 它們的風(fēng)險(xiǎn)可以在很大程度上抵消 ， 因而使證券組合的整體風(fēng)險(xiǎn)降低 。 43 ? 按數(shù)學(xué)定義，兩種證券（第 i種與第 j種）之間的協(xié)方差 σij是： （ ） ? 其中 ， E表示隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ， N是證券可能產(chǎn)生的收益率的個(gè)數(shù) ， rik是證券 i可能產(chǎn)生的收益率 ， Ri是該證券的預(yù)期收益率 ， rjk是證券 j可能產(chǎn)生的收益率 ， Rj是該證券的預(yù)期收益率 ， hk是產(chǎn)生rik和 rjk的概率 ， 滿足 ????????Nkjjkiikkjjiiij RrRrhErrErrE1))(())((?11 ?? ?Nk kh協(xié)方差 44 ? 由于兩證券的收益率可以看作是一個(gè)二維隨機(jī)向量的兩個(gè)分量 ， 因此 ， 協(xié)方差被用于揭示一個(gè)由兩種證券構(gòu)成的證券組合中這兩種證券收益率之間的相互關(guān)系 。 ? 我們可以用數(shù)學(xué)中的協(xié)方差來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)證券之間的相互關(guān)系。 42 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) ? 在 ，我們看到，當(dāng)投資者擁有一個(gè)證券組合時(shí)，衡量證券組合風(fēng)險(xiǎn)大小的指標(biāo)不再是證券組合中單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)了，因?yàn)楹侠淼淖C券搭配會(huì)產(chǎn)生資產(chǎn)多樣化效應(yīng)而使投資者承擔(dān)的總風(fēng)險(xiǎn)減少。 ? 因此如果想盡可能大地提高證券組合的預(yù)期收益率 ， 我們只需大量賣(mài)空收益率低的那種證券用于購(gòu)買(mǎi)收益率高的證券即可 。 ? 如果一個(gè)證券組合有 n種證券，第 i種證券的預(yù)期收益率是 Ri，它在組合中的權(quán)重是 xi，則這個(gè)證券組合的預(yù)期收益率 Rp是 （ ） ???niiip RxR140 ? 如果證券 A的預(yù)期收益率是 10%，證券 B的預(yù)期收益率是 6%，投入這兩種證券的資金相同，則由公式（ 34），該證券組合的預(yù)期收益率就是 8%： ?10%+?6%=8% ? 如果我們的自有資金是 1000元，賣(mài)空證券 B的收入為 1000元，將這 2021元都用于購(gòu)買(mǎi)證券 A，則此時(shí)該證券組合的預(yù)期收益率就變?yōu)?14%： （ 2?10% +(1)?6%=14%） 41 ? 在這里我們要注意 ， 如果不進(jìn)行賣(mài)空交易 ， 那么由這兩種證券組成的證券組合的預(yù)期收益率始終介于 6%和 10%之間 ， 具體大小取決于我們所購(gòu)買(mǎi)的這兩種證券的相對(duì)數(shù)量 。 ? 如上例將權(quán)重 xA由 ，將權(quán)重 xB由 調(diào)整為 ，組合的收益率就由 %變?yōu)?%，不過(guò)在任何情況下，這些權(quán)重的總和始終是 1。 ? 如果買(mǎi)入這種證券，則其權(quán)重為正，如果賣(mài)空這種證券，則其權(quán)重為負(fù)。 38 ? 證券組合的收益率 是構(gòu)成它的各種證券收益率的加權(quán)平均值。 ? 假設(shè)股票 A的收益率是 10%，股票 B的收益率是 8%，由公式（ ），那么，這兩種股票構(gòu)成的證券組合收益率是： rp= xArA+ xB rB = 10%+() 8%=% ? 為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，可
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