第三章傅里葉變換一周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)形式頻譜：離散性、諧波(參考版)
2024-09-09 15:49本頁(yè)面
【正文】 截取 f(t)在 的信號(hào)構(gòu)成單周期信號(hào) f1(t)，即有 則 易知 f(t)的周期為 2，則有 ? ????????nn???? 由時(shí)域卷積定理可得 Hz1002 ??? mN ffs1001 ???NN fTt11?? ?? ?tf41?412143 121?2? O2321 ??? t ????? ????為其它值tttftf 02321)()(1? ?)1()()()( 211 ???? tttGtf ?? ? ??? je ????????? 14Sa212)()()( 1 ??? Tttftf T?? ? ??????? ? ??? TtT 2)( 11 1? ? ? ? ? ?? ?tFtfFF T?? ?? )(1? ? ? ??????? ??????????nj ne ????? ?14Sa21? ? ? ??????? ???njn nenn?????? ?144s i n2? ? ? ??????????nn nnn????)1(14s i n2 方法二：利用周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)求解 f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)為 所以 ? ??? T tjn tetfTF d)(1 1?tetGtG tjn d)1()(21 23212121???? ?????? ???? ?nn n )1(14sin ??? ?? ? ? ?? ?tfFF ??? ????????n nnF ????2? ? ? ??????????nn nnn????)1(14s i n2。 方法一：將信號(hào)轉(zhuǎn)化為單周期信號(hào)與單位沖激串 的卷積，用時(shí)域卷積定理來(lái)求解； 方法二：利用周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)求解。周期和奈奎斯特奈奎斯特頻率進(jìn)行均勻沖激抽樣，求分），若對(duì)的頻寬（只計(jì)正頻率部求信號(hào)NNTftfttf)()100(Sa)( ?? ? ??????? 2Sa ???? tG??? 1002 ?令 200, ＝則 ? ? ? ? ??100Sa202000 ?? tG? ? ? ??100Sa2020 200 ?tG? ? ? ? ? ????? 202000 10020202100Sa GGt ???? ?tft11 0 0?100??? ??F?100100?100? 0Hz502 ??? ??? mmf sr a d/1 0 0?m? （ 2） 最高抽樣頻率（奈奎斯特頻率）為 奈奎斯特間隔（即最大允許抽樣間隔）為 例 310 已知周期信號(hào) f(t)的波形如下圖所示，求 f(t)的傅里葉變換 F(ω )。利用傅里葉變換的時(shí) ? ?tcos1???tG?2 ??tG?2 ? ?tcos1?? ? )(c o s1)( 2 tGttf ???? ?tcos1?)(tf ??tG?2??tG?2? ?)(21211)(cos1)(22tGeetGttfjtjt???????? ??????? ? ? ?????? s i n2Sa2)(2 ??tG ? ? ? ?? ? ? ?? ?1s i n211s i n22111s i n221s i n2)(2 ??????????????????????????? tfFF)(tf ? ?tcos1? ??tG?2 ? ? )(cos1)( 2 tGttf ???? ? ? ? ? ?? ?tGFtFF ??? 2c os12 1 ?
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