【正文】 （ 2）若 GC＝ 3， BC＝ 6， FG＝ 4，求 GE長。 八．（ 10分） 22．△ ABC 中，過點 C 作 CD∥ AB， E 為 AC 中點，連 DE 并延長交AB 于 F，交 CB 延長線 G，連 AD、 CF。 E， F為 BC、 CD 上兩點（不與 B、 C、 D重合）且 BE＝ CF （ 1）求證：△ AEF 為等邊三角形。 （ 2）若方程一個根是－ 1，求另一個根及 k的值。 16．已知實數(shù) a， b， c滿足，則 k＝ _________________。 14．一小球從地面以 15m/s速度向上豎直彈起，它高度 h(m)與時間 t 滿足： R＝ 15t－ 5t2，當(dāng) t＝ _________________時，小球距地面10m 高。對角線長 為 12，則矩形面積為 _________________。 A． 504 B． C． D． 1009 二．填空題（每題 3分，共 18 分） 11．口袋中有 3 個紅球 4 個白球除顏色外其它都相同，從中摸出2 個球是一紅一白 的概率 _______________________。 ） 1．如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對角線 AC=8cm， DB=6cm， DH⊥ AB于點 H，且 DH與 AC 交于 C，則 DH＝（ ） A． cm B． cm C． cm D． cm 2．（ 2021?包頭）如圖，四邊形 ABCD 和四邊形 AEFC 是兩個矩形，點 B 在 EF 邊上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面積分別是 S S2 的大小關(guān)系是（ ） A． S1＞ S2 B． S1=S2 C． S1＜ S2 D． 3S1=2S2 3．如圖， P 是正方形 ABCD 內(nèi)的一點，將△ ABP 繞點 B 順時針方向旋轉(zhuǎn)到與△ CBP′重合，若 PB=3，則 P P′ =（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 4．已知方程 x2＋ bx＋ a＝ 0 有一個根是－ a(a≠ 0)，則下列代數(shù)式的值恒為 1 的是（ ） A． a— b B． b— a C． a＋ b D． ab 5．若一元二次方程式 a（ xb） 2=7 的兩根為177。則 =▲176。時，由對稱性可得∠ AEQ=∠ BDQ=90176。時，在 Rt△ QCP 中， PQ=2PR=，∴ MQ=； ????????????????? 8 分Ⅲ．如圖 4，當(dāng)∠QDC=90176?！?AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴ 12+MR2=22+PR2 ，∴ 12+ （ 4 ﹣ PR ） 2=22+PR2 ，∴ PR= ，∴MR=，?????????????????? 7 分②Ⅰ．當(dāng)∠ ACQ=90176。﹣∠ APB﹣∠ B，∠ ACB=180176?！?=2∠ MDB=56176?！唷螧=76176。∴ CH=CG∵ CH=CE+EH，∴ CE+CF=CG； ②當(dāng) t≥ 4時，過點 G作 GM⊥ CG交 AC 于 M，如圖 2： 同理可得△ EGM≌△ FGC．∴ EM=FC∵∠ EMG=∠ MCG=45176?！唷?EHG=45176。∴∠ EGH=∠ FGC，∵ CG 平分∠ ACB，∴∠ ECG=∠ FCG=45176。???????????? 2 分∵ GC=4，∴ GE=GC=4，∴ GF=4﹣ 4＜ 3，即 GF 的長度未達(dá)到車身寬度，∴消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎； ??????????????????? 4 分（ 2）若 C、 D 分別與 M′、 M重合，則△ OGM為等腰直角三角形，∴ OG=4， OM=4，∴ OF=ON=OM﹣ MN=4﹣ 4，∴ FG=OG﹣ OF= 8﹣（ 4﹣ 4） =8﹣ 4＜ 3，∴ C、 D 在上，設(shè)ON=x，連接 OC，在 Rt△ OCG 中， OG=x+3， OC=x+4， CG=4，由勾股定理得， OG2+CG2=OC2，即（ x+3） 2+42=（ x+4） 2，解得 x=．答： ON 至少為 米．?????????????????????? 8 分2解：（ 1）由題意， EC=3t， BF=t， FC=4﹣ t∵∠ ECF=∠ ACB，∴以 E、C、 F 為頂點的三角形與△ ACB相似有兩種情況： 當(dāng) =時，△ EFC∽△ ABC∴，解得 t=2，當(dāng) =時，△ FEC∽△ ABC∴，解得 t=．∴當(dāng) t=2或 ，以 E、 C、 F 為頂點的三角形與△ ABC相似； （ 2）①當(dāng) 0＜ t＜ 4時，過點 G作 GH⊥ CG 交 AC于 H，如圖 1： ∵∠ ACB=90176?！?BC∥ DF，∴∠ DBP=30176。 ，∴△ OBD 為等邊三角形，∴∠ ODB=60176。 AD 平分∠BAC，∴∠ BAD=30176?！?ADF=∠ DEC．∵∠ AFD+∠ AFE=180176。 AC＝ 12cm， BC＝ 4cm，點 E 從點 C 出發(fā)沿射線 CA 以每秒 3cm 的速度運動，同時點 F 從點 B 出發(fā)沿射線 BC 以每秒1cm 的速度運動．設(shè)運動時間為 t 秒．（ 1）若 0＜ t＜ 4，試問： t 為何值時，以 E、 C、 F為頂點的三角形與△ ABC相似； ABCEF（ 2）若∠ ACB 的平分線 CG 交△ ECF 的外接圓于點 G．①試說明：當(dāng) 0＜ t＜ 4 時， CE、 CF、 CG 在運動過程中，滿足 CE＋ CF＝ CG； ②試探究：當(dāng) t≥ 4 時， CE、 CF、 CG 的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由． 28．（ 10 分）如圖，已知線段 AB＝ 2， MN⊥ AB 于點 M，且AM＝ BM， P 是射線 MN 上一動點， E， D 分別是 PA， PB的中點，過點 A，M， D 的圓與 BP 的另一交點 C（點 C 在線段 BD 上），與 MN 的另一個交點 R，連結(jié) AC， DE．（ 1）當(dāng)∠ APB＝ 28176。的位置（如圖 1中②的位置），例如，圖 2 是某巷子的俯視圖，巷子路面寬 4m，轉(zhuǎn)彎處為直角，車輛的車身為矩形 ABCD， CD 與 DE、 CE 的夾角都是 45176。半徑為 9的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓半徑是▲． 14.某品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由 2500 元降到了 2025 元，則平均每月降價的百分率為▲． 15．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔 AB， B 是 CD 的中點， CD 是水平的，在陽光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知 CD=20m， DE=30m，小明和小華的身高都是 ，同一時刻，小明站在 E 處 ，影子落在坡面上，影長為 2m，小華站在平地上，影子也落在平地上，影長為 1m，則塔高 AB 是▲米． 線交 x 軸、 y軸于點 A、 B，⊙ P的圓心從原點出發(fā)以每秒 1個單位的速度沿 x 軸正方向移動，移動時間為 t(s)，半徑為，則 t=▲ s 時⊙ P 與直線 AB 相切． 17．如圖，圓心 O恰好為正方形 ABCD的中心，已知 AB=10，⊙ O 的半徑為 1，現(xiàn)將⊙ O 在正方形內(nèi)部沿某一方向平移，當(dāng)它與正方形 ABCD 的某條邊相切時停止平移，設(shè)此時的平移的距離為 d，則 d 的取值范圍是▲． 18．如圖，以半圓中的一條弦 BC（非直徑）為對稱軸將弧 BC 折 疊后與直徑 AB 交于點 D，若，且 AB=10，則 CB 的長為▲．三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分，寫出必要的解題步驟和過程）19．（ 16分）解方程⑴（ x﹣ 2） 2=9； ⑵ 3x2﹣ 1=2x； ⑶ x2+4x+1=0； ⑷（ x+1） 2﹣ 6（ x+1） +5=0． 20．（ 6分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點 A作 AE⊥ BC，垂足為 E，連接 DE， F 為線段 DE 上一點，且∠AFE=∠ B．（ 1）求證：△ ADF∽△ DEC； （ 2）若 AB=18， AD=， AF=，求 AE 的長． 21．（ 6 分）已知，△ ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為 A（﹣ 2， 2）、 B（﹣ 1， 0）、C（ 0， 1）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（ 1）畫出△ ABC 關(guān)于 y軸的軸對稱圖形△ A1B1C1； （ 2）以點 O 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出所有符合條件的△ A2B2C2，使△ A2B2C2與△ A1B1C1位似，且位似比為 2： 1； （ 3）求△ A1B1C1 與△ A2B2C2 的面積比． 22． (6 分 )小明打算用一張半圓形的紙做一個圓錐，制作過程中，他將半圓剪成面積比為 1：2 的兩個扇形．（ 1）請你在圖中畫出他的裁剪痕跡 ． (要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡 )（ 2）若半圓半徑是 3，大扇形作為圓錐的側(cè)面，則小明必須在小扇形紙片中剪下多大的圓才能組成圓錐？小扇形紙片夠大嗎（不考慮損耗及接縫）？ 23．（ 6分）