【正文】 淮海工學(xué)院二○○七屆畢業(yè)論文 第 15 頁 共 15 頁 參 考 文 獻(xiàn) [1] 劉國鈞 ， 陳紹業(yè) ， 王鳳翥 .圖書館目錄 .第 1 版 .北京：高等教育出版社， 1957. [2] 傅承義，陳運(yùn)泰，祁貴中 .地球物理學(xué)基礎(chǔ) .北京：科學(xué)出版社， 1985， 447. [3] 華羅庚，王元 .論一致分布與近似分析 .中國科學(xué)， 1973⑷ ： 339~357. [4] 張筑生 .微分半動(dòng)力系統(tǒng)的不變集 研究 ： [學(xué)位論文 ]，北京：數(shù)學(xué)系統(tǒng)學(xué)研究所， 1983. [5] Borko H, Bernier C concepts and methods .New York:Academic Pr,1978. [6] 數(shù)學(xué)建模方法 朱建青 張國梁 鄭州大學(xué)出版社 [7] 最優(yōu)化模型與實(shí)驗(yàn) 朱德通 同濟(jì)大學(xué)出版社 [8] 趙靜等編著 《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》 北京 高等教育出版社 2021 [9] 王學(xué)輝 張明輝等編著 《 》 北京 中國水利水電出版社 2021 [10] 謝兆鴻 范正森 王銀遠(yuǎn) 《數(shù)學(xué)建模技術(shù)》北京 中國水利水電出版社 2021 [11] 宋來忠 忘志明 《數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)》 北京 科學(xué)出版社 2021 [12] 葉其孝《大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材》湖南教育出版社 2021 [13] 吳炯圻，《數(shù)學(xué)專業(yè)英語》，北京，高等教育出版社， 。她的幫助給我論文的完成起到了肯定性的推動(dòng)作用。 在此向他致 以 衷心的感謝。他 思維縝密，考慮周全， 在組織論文整體構(gòu)架的時(shí)候，給與了我很大的幫助。 畢業(yè)論文即將完成，在這次富有意義的活動(dòng)中，從一開始就得到 譚飛老師的親自指導(dǎo)，而且論文在以后一步步走向完成的道路上，譚老師兢兢業(yè)業(yè)，誨人不倦，對我所提出的問題詳加解釋，盡最 大的努力讓我理解透徹。從這些數(shù)據(jù)中 可以明顯的看出，所做的一系列的工作都是很有意義的，并且具有一定的價(jià)值 ， 這些方法和數(shù)據(jù)對指導(dǎo)實(shí)際的生產(chǎn)都能起到了很大的作用 。經(jīng)過專業(yè)老師的親臨 指導(dǎo) ，使用科學(xué)有效的計(jì)算方法 —— 數(shù)學(xué)建模，由簡入繁建立了一系列的模型。 淮海工學(xué)院二○○七屆畢業(yè)論文 第 13 頁 共 15 頁 結(jié) 論 本文著重研究了按“ 兩片式 ”流程生產(chǎn)的易拉罐的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，并以可口可樂易拉罐為例，通過建立模型一、模型二、模型三，很好地驗(yàn)證了可口可樂易拉罐的實(shí)際尺寸是基于它的優(yōu)化設(shè)計(jì)。這種紙制易拉罐適用于飲料、果汁類飲品、鮮奶、酸奶等包裝。紙質(zhì)易拉罐每只售價(jià)在 0． 25 元左右，價(jià)格僅為鋁質(zhì)易拉罐的 1／ 4，是軟包裝的一半。武漢開發(fā)出一種新型易拉罐，整體采用可回收的紙板制成。 四 、 新型易拉罐涌現(xiàn)市場 鋁質(zhì)易拉罐的原 材料需大量進(jìn)口，且價(jià)格昂貴，加上污染環(huán)境等因素，國家已不再批準(zhǔn)新建鋁質(zhì)易拉罐生產(chǎn)線。通過對這些產(chǎn)品相關(guān)尺寸的計(jì)算，都可以節(jié)省一定的材料。 三 、 這種多元函數(shù)的極值的模型不僅僅涉及到易拉罐問題，還關(guān)系到許多的容器產(chǎn)品。如容積 V ，厚度等條件。 二 、 在我們的社會(huì)產(chǎn)品中，易拉罐的形式多種多樣。但是會(huì)不會(huì)還有其它因素？通過直徑和高的比例發(fā)現(xiàn)，它們的比值非常接近黃金分割點(diǎn)比 。 2． 5 模型的 評(píng)價(jià)與推廣 一 、 在對模型優(yōu)化的時(shí)候，考慮到了材料的用量問題。其實(shí)要想達(dá)到減壓的目的就是要增加內(nèi)部接觸的面積，所以只要知道在單位高度 h 和一樣的底 面直徑 D 情況下它們的面積大小即可。這種凸的設(shè)計(jì)必然是起到緩壓的作用。xrrhhrh?????????? 可得 ： 0 0 0 0 0 7 8 9 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 0 9 0 9 0 0 0 0 0 4 5 1 90 0 0 0 0 1 2 8 ReFrhhhrd u c e d C o s tV a lu eV a r ia b le?? 由 此數(shù)據(jù)可得： ?Rh 實(shí)際測量數(shù)據(jù)： ?Rh 因?yàn)?? ， 所以此優(yōu)化模型與實(shí)際 測量數(shù)據(jù) 很接近 ， 具有 一定的推廣 價(jià)值。2 。1 2 0 。 si n si n / 1 1 2 / 1000r h h h r r r rr h h r r h r rr r h r rr r hff h r r?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ?? ?000 610 。1 2 t a n 1 0 。以材料的用量為目標(biāo)函數(shù)， 而對于材料最省的目標(biāo)函數(shù)： Min ? ? ? ?? ? ? ?? ? brRrRhhRhhhrRS ??????? 22111 3s i n/2, ????? . ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?1122321ta n 0, , , , 031, , , 03c os 6102R h h hg R r h R r kRrg R r h k R k R r VRFFRr?????? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????????? 淮海工學(xué)院二○○七屆畢業(yè)論文 第 11 頁 共 15 頁 用 Lingo 優(yōu)化工具編程 如下： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?m i n 1 1 1 1 2 / si n 1 ^ 2 3 2 ^ 2 。 在外界壓力的作用下，由于縮頸的存在，力 將會(huì)沿著頸傳力， 這樣 起到減小和分散外力的作用，如圖 4 所示： 淮海工學(xué)院二○○七屆畢業(yè)論文 第 10 頁 共 15 頁 圖 4 罐體 受壓性能 圖 當(dāng)然對材料的強(qiáng)度是有嚴(yán)格要求的，具體規(guī)范見表 2。 2． 4． 3 模型三的建立與求解 模型一、模型二 是理想化的一種模型 ，僅僅考慮了尺寸限制 。1 ^ 2 1 1 ^ 2 3 2 ^ 2 。 下面按容積為 355ml 的可口 可樂易拉罐為例，因?yàn)?b 是定值 ， 所以只需求： ? ? ? ? ? ? ? ? 22 2 3 3 2 2221 22 93m i n , , , 3 9 R r R r V R R rf R r h k R r R R r r???? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? 淮海工學(xué)院二○○七屆畢業(yè)論文 第 9 頁 共 15 頁 將容積為 355ml 的易拉罐和 ?? 代入進(jìn)行演算得到： ? ? ? ? ? ? ? ? 22 2 3 3 2 2221 9 355 3m i n , , , 3 9 R r R r R R rf R r h k R r R R r r??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?對這個(gè)函數(shù)用 Lingo 數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解： 程序編寫如下： ? ? ? ? ? ?? ? ? ?m in 3 2 ^ 2 1 ^ 2 2 1 1 1 ^ 2 ^ 1 / 2 1 ^ 2 2 ^ 2 。 從 模型一 中得到最優(yōu)化設(shè) ???1Rh ，而現(xiàn)在上蓋的半徑為 r ，厚度為 b? ，保證用量不變，把它轉(zhuǎn)化為上蓋半徑為 R ，厚度為 bRr ?22 ，則這種模型與 模型一相同 ，得出 2S 的優(yōu)化設(shè)計(jì)為： 從模型一中得大部分易拉罐 ? 為 3。影響