【正文】 end 運行結果： Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 407 Total solver iterations: 32187 Variable Value Reduced Cost X1 Y1 Y2 Row Slack or Surplus Dual Price 1 模型Ⅳ求解程序如下： model: min=(15*15+(5y2)^2)^*+((15x1)^2+(y2y1)^2)^*(+)+y1*(+)+((20x1)^2+(8y1)^2)^*(6+)。 附 錄 問題二： 模型Ⅱ求解程序如下： model: min=(X1^2+(5Y1)^2)^*+((Y2Y1)^2+(15X1)^2)^*+*Y1+((2015)^2+(8Y2)^2)^*。 [2] 姜啟源 謝金星 葉 俊，數學模型（第三版） [M]，北京：高等教育出版社， 2020年 8月。 在現實生活中有很多類似輸油管道的鋪設的問題，如公路的鋪設，港口的建立，都可以用這種模型進行求解，此種模型在現實生活中的應用很廣。 圖七 圖八 六、 模型評價與推廣 問題一模型通過平面鏡成像原理對交點 M進行了約束，目標函數得以簡化，使問題的分析解決更加容易，對類似于這樣的優(yōu)化問題提供了一個簡而易行的方法。建立交點在城區(qū)的模型，如圖八，用以與模型Ⅲ作比較。 圖五 圖六 問題三 :當 A廠油管和 B 廠油管單價不同時，不能用平面鏡成像原理對 M點進行約束，類似問題二，分兩種情形討論，如圖七，當交點在郊區(qū)時，可建立模型為： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2221212122121????????????????yyxyyyxM i n Z 模型Ⅲ 8050150..211??????yyxts 對于交點在城區(qū)的可能，因為 A廠和 B廠油管費用相差不大， M點偏移到城區(qū)的可能性不大，如果存在可能，要看在城區(qū)鋪 設管道線路的情況，如果在城區(qū)鋪設線路過長，會影響城區(qū)居民的生活，造成很多危險因素。通過圖六的比較可以排除 M點在城區(qū)的可能，因為 B點到鐵路的距離要比 A點到鐵路的距離大，通過平面鏡成像原理可得 M 點的位置一定在 AB 水平距離中點偏左，而且一定不會在 A點之上，不考慮費用，交點 M不會在城區(qū)范圍，如要考慮費用， BN長度也會比 BM短，故排除 M在城區(qū)的情況。 當煉油廠的位置確定時，建設費用（相同和不相同）也確定時 ，很容易求解得建設費用最省的設計方案。 目標函數的導數為：222 1)2( )2(239。A油廠和 B油廠的管線可以用 A? B取代， 因此，（ 1）式得以簡化，建立模型為： ? ? 2122 2 mymybalM inz ??????? 模型Ⅰ y 為決策變量 ,即為交點 M 的縱坐標， y 的取值范圍為： 0ya。 五、 模型建立與求解 問題一：如圖一，建立適當的坐標系，假設 A 煉油廠的坐標為 A（ 0,a） ,B 煉油廠的坐標為 B（ l,b） ,兩煉油廠的管線交點為 M（ x,y），點 P為車站， MP即為共用管線，在不考慮其他因素影響下，顯然共用管道 MP 應垂直鐵路線，得到建設費用的一般表達式：2122122 )()()( mymybxlmyaxz ??????????? 。 假設管線銜接處所產生的附加費用忽略不計。 假設管道可以任意鋪設，不受地形等其他因素的影響。我們對三家公司估算的數據進行加權處理，賦予它們不同的權重，最后得出一個比較優(yōu)化的值，用相對比較法，對三家公司按三級比例標度兩兩相對比較評分，甲資質對乙資質，甲資質更重要，評 1分，同是乙資質則同等看待，評 ，乙資質對甲資質，沒甲資質重要，為 0分，得到評分表如下： 公司一 公司二 公司三 公司一 1 1 工程咨詢公司 公司一 公司二 公司三 附加費用（萬元 /千米） 21 24 20 公司二 0 公司三 0 記 iw 為三家公司的權重（ i=1,2,3） ,則他們的權重分別計算得： 951?w， 922?w，923?w 則附加費的估計值為： 9224922195 ???????q（萬元 /千米）。 二、 問題的分析 對 于問題一，鐵路線和周邊的地理環(huán)境是未知的，以及居民的分布也是不確定的，在建立模型時不考慮這些因素的影響。這時的管線鋪設費用將分別降為輸送 A廠成品油的每千米 ，輸送 B廠成品油的每千米 ，共用管線費用為每千米 ，拆遷等附加費用同上。估算結果如下表所示： 請為設計院給出管線布置方案及相應的費用。 若所有管線的鋪設費用均為每千米 萬元。兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中 A廠位于郊區(qū)（圖中的 I 區(qū)域）， B 廠位于城區(qū)（圖中的 II 區(qū)域），兩個區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。在方案設計時，若有共用管線，應考慮共用管線費用與非共用管線費用相同或不同的情形。由于這種模式具有一定的普遍性，油田設計院希望建立管線建設費用最省的一般數學模型與方法。 問題三，類似問題二，分兩種情形討論，得出當管線交點在郊區(qū)時的模型： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2221212122121????????????????yyxyyyxM i n Z 模型Ⅲ 當管線交點在城區(qū)時的模型： )()8()20()()()()15()5(152121121221222??????????????????yxyyyxyM i n Z 模型Ⅳ 通過 lingo軟件對模型Ⅲ和模型Ⅳ進行求解，經比較得到最省費用為 Z=（萬元），管線交點 M坐標為（ ,） ,N點坐標為（ 15， ） 。 o=q+w+n+f。 f=((cl)^2+(y1b)^2)^*k3。 n=y*k2。 w=((xc)^2+(yY1)^2)^*k4+((cl)^2+(y1b)^2)^*k4。 q=(x^2+(Ya)^2)^*k1。 k4=。 k2=。 c=15。 b=8。 end 運行結果為 ： Local optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: 55 Variable Value Reduced Cost X Y A K1 C Y1 L B K2 Z Q H W M