【正文】 ????????????，343602 344111dbdbdb 解得??? ??，491db 所以 54 ?? nbn ． 19{?A ， 29 ， 39 ，?， }9n ， B＝ {9， 13， 17，?， 4n＋ 5}．設(shè) A中任意元素為 )(9 *N?kk ，則需證 k9 是 B中的一個元素，設(shè)其為 )(54 *N?? mm ，則需證 549 ?? mk ，即 )(4 59 *N??? mm k ，則需證 59?k是 4的倍數(shù)．因為 111 885)18(59 ?? ???????? kkkkkkk CC ? 11 8858 ?????? kkkkk CC 481 ??? ??kkC? ，所以以上多項式各項都是 4的倍數(shù)， 59?k 能被 4整除．所以集合 A中的任意元素都是 B中的元素，又 B?13 ， A?13 ，所以 ??BA 27. （ 1）由題意得知 )1,1(1Q ， )32,1(1P， )32,23(2Q （ 2） ),( nnn yxQ? ， ),( 111 ??? nnn yxQ ，點 nP 的坐標(biāo)為 ),( 1?nn yx 1, ?nn ? 在曲線 C 上，nn xy1?? ，111?? ? nn xy 又 nP 在曲線 nC 上，nnn xy ?? ?? 211 nnn xx ?? ??? 21 nna ??? 2 （ III） ????? ??? )()( 211 nnnnn xxxxx ?? + 112 )( xxx ?? ?? 7分 = 1222 1)2()1( ???? ????? ??nn = nn?????? 122211)21(11 )11(2)()( 111 ???? ???????? nnnnnnnnn xxyyxxba )22 122 1(2 1 nnn ??? ???? )122()222( 1 ?????? nn ? nn 2222 ??? ， 3122 ??? n nnn ba 23 1???? nnnn bababaS 23 123 123 1 22211 ??????????? ???? 31)211(31211)21(161 ??????? nn 。 25. ∵ ),32(21)64(41)32(41411111114 dadadadadaaS ??????????? ),52(21)156(61)9264(6161 11116 dadadadaS ???????? ∴?????????????????12)52(21)32(21,116)52(21)32(2111111dadadadada 即??? ??????? 62 ,4644)52)(32(1111 da dadada ∴??? ???????? 464824)12)(12( ,621 ddddda ∴ 2856144 2 ??? dd 即 0116562 ??? dd 解之，得 )(058,2 應(yīng)舍去???? dd 把 d=2代入 a1+2d=6, 得 a1=2 ∴ nna n 2)1(22 ???? 26. 等比數(shù)列 }{na 中，??? ??? 。 ② m0時， (a+m)(c+m)(b+m)20, ∴ log2[(a+m)(c+m)]log2(b+m)2 ∴ f(a)+f(c)2f(b)。 （ 2）由（ 1）可得 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 12 1 2 1 1 6 1 1 2 1 9 5 2 2 0 0 7 1 2 2 0 0 7 1nn ??? ? ? ? ? ? ? 2020n?? ? ? 1 1 12 2 1 2 1fn nn??????????2020 1 1 1 1 1 1 1 112 3 3 5 5 7 4 0 1 3 4 0 1 5S ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? 1 1 2 0 0 712 4 0 1 5 4 0 1 5??? ? ????? 16. （ I）解：由 121 ??? nn SS ? 得 12412,121212 223112 ??????????? ?????? SSaSS ， .1,0,4,4 32233 ???????? ??? aSSa ? （ II）由 )1(2112 11 ????? ?? nnnn SSSS 整理得 ， ∴數(shù)列 { 1?nS }是以 S1+1=2為首項，以 2為公比的等比數(shù)列， ),2(2 ,12,221 111????? ??????? ???nSSa SS nnnnnnnn ?當(dāng) n=1時 a1=1滿足 .2,2 11 ?? ??? nnnn aa （ III） ,22)1(232221 12210 ?? ???????????? nnn nnT ?① nnnn nnnT 22)1(2)2(22212 122 ????????????? ???，② ①－②得 nnnn nT 222221 122 ????????? ???， 則 122 ???? nnn nT . .232)3()12(2 1222 1 ???????????? ?nnnnnn nnST ?當(dāng) n=1時， .0212,2,02122211 ????????? STnST 時當(dāng) 即當(dāng) n=1或 2時， .2,02nnnn STST ??? 當(dāng) n2時， .2,02nnnn STST ??? 17. （ 1）由條件 an＋ 1＝ 2an2＋ 2an， 得 2an＋ 1＋ 1＝ 4an2＋ 4an＋ 1＝ (2an＋ 1)2． ∴ {bn}是“平方遞推數(shù)列”．∴ lgbn＋ 1＝ 2lgbn． ∵ lg(2a1＋ 1)＝ lg5≠ 0，∴ lg(2an+1＋ 1)lg(2an＋ 1)＝ 2． ∴ {lg(2an＋ 1)}為等比數(shù)列． （ 2）∵ lg(2a1＋ 1)＝ lg5，∴ lg(2an＋ 1)＝ 2n－ 1?lg5，∴ 2an＋ 1＝ 52n－ 1，∴ an＝ 12(52n－ 1－ 1)． ∵ lgTn＝ lg(2a1＋ 1)＋ lg(2a2＋ 1)＋?＋ lg(2an＋ 1)＝ lg5?(1－ 2n)1－ 2 ＝ (2n－ 1)lg5． ∴ Tn＝ 52n－ 1． （ 3） ＝ lgTnlg(2an＋ 1)＝ (2n－ 1)lg52n－ 1lg5 ＝2n－ 12n－ 1 ＝ 2－ ??????12n－ 1， ∴ Sn＝ 2n－ [1＋ 12＋ ??? ???122＋?＋ ??? ???12n－ 1]＝ 2n－1－ ??? ???12n1－ 12＝ 2n－ 2[1－ ??? ???12n]＝ 2n－ 2＋2??? ???12n． 由 Sn＞ 2020 得 2n－ 2＋ 2??? ???12n＞ 2020， n＋ ??? ???12n＞ 1005， 當(dāng) n≤ 1004時， n＋ ??? ???12n＜ 1005，當(dāng) n≥ 1005時， n＋ ??? ???12n＞ 1005，∴ n的最小值為 1005． 18. （ 1） B （ 2）因為 A2sin 、 B3sin 、 C2sin 成等差數(shù)列，所以 CAB 222 s ins ins in2 ?? ， 所以 2222 cab ?? ．又 abc bcab B 2co s 222 ??? ， abc acba A 2co s 222 ??? ， abc cbac C 2co s 222 ??? ．顯然 c Ca Ab B c o sc o sc o s2 ?? ，即 aAcos 、 bBcos 、 cCcos 成等差數(shù)列．若其為等比數(shù)列，有 c Cb Ba A c o sc o sc o s ?? ，所以 CBA tantantan ?? ，CBA ?? ，與題設(shè)矛盾 19. （ 1）????? ??? ?? 1 8 52 91010811dada 解得 5,31 ?? ad 23 ??? nan （ 2） nanb 2? ?? 7 分 82222 31 11 ????? ?? ?? nnnn aaaannbb }{nb? 是公比為 8 的等比數(shù)列?? 10 分 322 11 ?? ab )18(73281 )81(32 ?????? nnnT 20. （ I）a a2 1 11 1 1 2? ? ? ?， a a3 2 21 2 12 52? ? ? ? 4 分 （ II）當(dāng) k＝ 2， 3， 4， 5，?時， a a a a a ak k k kk k2 112 1212 121 1 2 2? ? ? ? ?? ??? ? ? ?( ) ∴a ak k2 12 2? ??，∴a a a a nn k kkn2 12 2 122 2 1? ? ? ? ????( )