【正文】 【 2020 廣東韶關(guān)市調(diào)研文】對(duì)于 ? ABC ,有如下四個(gè)命題 : ①若 sin 2 sin 2AB? ,則 ? ABC 為等腰三角形 , ②若 sin cosBA? ,則 ? ABC 是直角三角形 ③若 2 2 2s in s in s inA B C??,則 ? ABC 是鈍角三角形 ④若 c o s c o s c o s2 2 2a b cA B C??, 則 ? ABC 是等邊三角形 其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】 A 【解析】①不對(duì)， 可能 2 2 ,AB???②不對(duì)，如 120 , 30BA? ? ? ?，③不對(duì)，僅能說明 C 為銳角，④對(duì)，由正弦定理。故選 B。 【 2020山東青島市期末文】關(guān)于命題 p ： A ??? ，命題 q ： AA?? ，則下列說法正確的是 A． ()pq??為假 B． ( ) ( )pq? ? ? 為真 C． ( ) ( )pq? ? ? 為假 D． ()pq??為真 【答案】 C 【解析】因 p 真， q 真，由邏輯關(guān)系可知， p? 假， q? 假，即 ( ) ( )pq? ? ? 為假，選 C。“ x＝ y”是“ yx? ”的充分不必要條件 【 2020 黃岡市高三上學(xué)期期末考試文】下列四種說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 （ ） ① {0,1}A? 的子集有 3 個(gè)； ②“若 22,a m b m a b??則 ”的逆命題為真； ③“命題 pq? 為真”是“命題 pq? 為真”的必要不充分條件； ④命題“ xR?? ，均有 2 3 2 0xx? ? ? ”的否定是：“ ,xR?? 使得 2 3 2 0xx? ? ? ” A． 0 個(gè) B． 1 個(gè) C． 2 個(gè) D． 3 個(gè) 【答案】 D 【解析】本題主要考查集合、命題、不等式、充要條件的知識(shí) . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算 的考查 . {0,1}A? 的 子集有 4 個(gè)，① 錯(cuò)誤；“若 22,a m b m a b??則 ” 的逆命 題為“ 若22,a b am bm??則 ”在 m＝ 0時(shí)不成立，②錯(cuò)誤； “命題 pq? 為真”則“命題 pq? 不一定為真”，“命題 pq? 為真”則“命題 pq? 為真” ③正確；全稱命題的否定是特稱命題命題“ xR?? ，均有 2 3 2 0xx? ? ? ”的否定是：“ ,xR?? 使得 2 3 2 0xx? ? ? ”④錯(cuò)誤?！?2a ? ”是“ 2 2aa? ” 充分不必要條件 【 2020 三明市普通高中高三上學(xué)期聯(lián)考文】下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是 “若 1x? ，則 2 3 2 0xx? ? ? ”的逆否命題是“若 2 3 2 0xx? ? ? ，則 1x? ” p ： 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?，則 p? ： 2, 1 0x R x x? ? ? ? ? pq? 為真命題，則 p ， q 均為真命題 D.“ 2x? ”是“ 2 3 2 0xx? ? ? ”的 充分不必要條件 【答案】 C 【解析】本題主要考查命題及其判斷真假的方法、全稱命題、特稱命題及其否定、充要條件的概念 . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的考查 . A,B,D 正確，若 pq? 為真命題，則 p ， q 中至少有一個(gè)真即可， C 錯(cuò)誤。下列命題： ① 集合 S＝ {a＋ bi|（ a,b 為整數(shù)， i 為虛數(shù)單位 ） }為封閉集； ② 若 S 為封閉集，則一定有 0 S? ； ③ 封閉集一定是無限集； ④ 若 S 為封閉集，則滿足 S T C?? 的任意集合 T 也是封閉集 . 其中真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)） 解析：直接驗(yàn)證可知 ① 正確 . 當(dāng) S 為封閉集時(shí)，因?yàn)?x－ y∈ S，取 x＝ y，得 0∈ S， ② 正確 對(duì)于集合 S＝ {0}，顯然滿足素有條件，但 S 是有限集 ,③ 錯(cuò)誤 取 S＝ {0}， T＝ {0,1}，滿足 S T C?? ,但由于 0－ 1＝－ 1?T，故 T 不是封閉集， ④ 錯(cuò)誤 答案 ①② 第二部分 兩年模擬題 2020 屆高三模擬題 題組一 【江西省新鋼中學(xué) 2020屆高三 第一次考試】在△ ABC中，設(shè)命題 ,s ins ins in: AcCbBap ??命題 q:△ ABC 是等邊三角形，那么命題 p 是命題 q 的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 【答案】 C 【解析】： : sin sin sina b cp B C A??? a b cbca?? ? abc?? ? q:△ ABC 是等邊三角形 【 2020 浙江寧波市期末文】已知?b,R，則 “b?”是 “abb ??2”的（ ） (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 【答案】 B 【解析】若 ,ab一正一負(fù)，則得不到abba ??2，但若abba ??2，必有ba?，故選 B。下列命題： 集合 S＝ {a＋ bi|（ a,b 為整數(shù)， i 為虛數(shù)單位） }為封閉集； 若 S 為封閉集，則一定有 0 S? ； ③ 封閉集一定是無限集； ④ 若 S 為封閉集，則滿足 S T C?? 的任意集合 T 也是封閉集 . 其中真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)） 解析：直接驗(yàn)證可知 ① 正確 . 當(dāng) S 為封閉集時(shí)，因?yàn)?x－ y∈ S，取 x＝ y，得 0∈ S， ② 正確 對(duì)于集合 S＝ {0}，顯然滿足素有條件，但 S 是有限集 ,③ 錯(cuò)誤 取 S＝ {0}， T＝ {0,1}，滿足 S T C?? ,但由于 0－ 1＝－ 1?T，故 T 不是封閉集， ④ 錯(cuò)誤 答案 ①② 9.（ 2020 福建文） 15． 對(duì)于平面上的點(diǎn)集 ? ，如果連接 ? 中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于 ? ，則稱 ? 為平面上的凸集，給出平面上 4 個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）： 其中為凸集的是 （寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）。 答 案 2 【解析】考查并集的概念，顯然 m=2 2.（ 2020 湖南文） E=? ?1, 2 10...a a a 的子集 ? ?12..., nk k ka a a 為 E 的第 k 個(gè)子集，其中k= 12 112 2 2 nkkk ??? ? ? ，則 （ 1） ? ?1, 3,aa 是 E 的第 ____個(gè)子集； （ 2） E 的第 211 個(gè)子集是 _______ 答案 5 3.（ 2020 湖南文） A={1,2,3， }， B={2， m， 4}， A∩ B={2,3}，則 m= 答案 3 4.（ 2020 重慶理） (12)設(shè) U=? ?0,1,2,3 ， A=? ?2 0x U x m x? ? ?，若 ? ?1,2UA? ，則實(shí)數(shù)m=_________. 答案 3 【解析】 ? ? ?1,2UA? ， ?A={0,3},故 m= 3 5.（ 2020 江蘇卷） 設(shè)集合 A={1,1,3}， B={a+2,a2+4},A∩ B={3}，則實(shí)數(shù) a=___________. 答案 1 【解析】考查集合的運(yùn)算推理。已知 ABC 的三邊長位 a,b,c（ abc??），定義它的親傾斜度為 m a x , , . m i n , , ,a b c a b cl b c a b c a? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?則“ l =1”是“ ? ABC 為等邊三角形”的 答案 A 【解析】若△ ABC 為等邊三角形時(shí)，即 a=b=c，則 m a x , , 1 m in , ,a b c a b cb c a b c a? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?則 l=1；若△ ABC 為等腰三角形，如 a=2,b=2,c=3 時(shí)，則 32m a x , , , m i n , ,23a b c a b cb c a b c a? ? ? ???? ? ??? ? ?? ，此時(shí) l=1仍成立但△ ABC 不為等邊三角形 ,所以 A正確 . 37.（ 2020 湖南理） A． ? xR? , 120x? ? 2x10 B. ? *xN? , 2( 1) 0x?? C． ? xR? , lg 1x? D. ? xR? , tan 2x? 【答案】 B 【解析】對(duì)于 B 選項(xiàng) x=1 時(shí)，（ x1） 2=0，故選 B. 【命題意圖】本題考查邏輯語言與指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題。給出如下三個(gè)命題工：①若 1m? ，則 |1|S? ；②若 12m?? ，則 1 14 l?? ；③若 12l? ，則2 02 m? ? ? 。 【解析】由于 a0,令函數(shù)22211 ()2 2 2bby ax bx a x aa? ? ? ? ?，此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的開口向上，當(dāng)x= ba 時(shí)，取得最小值22ba?，而 x0 滿足關(guān)于 x的方程 ax=b,那么 x0== ba ,ymin=2200122bax bx a? ? ?，那么對(duì)于任意 的 x∈ R, 都有 212y ax bx??≥22ba?= 20202ax bx? 29.（ 2020 浙江文）（ 6）設(shè) 0＜ x＜ 2π ，則“ x sin2x＜ 1”是“ x sinx＜ 1”的 （ A）充分而不必要條件 （ B）必要而不充分條件 （ C）充分必要條件 （ D）既不充分也不必要條件 答案 B 解析：因?yàn)?0＜ x＜ 2π ，所以 sinx＜ 1，故 xsin2x＜ xsinx，結(jié)合 xsin2x與 xsinx的取值范圍相同，可知答案選 B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題 30.（ 2020 山東文） (7)設(shè) ??na 是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“ 12aa? ”是“數(shù)列 ??na 是遞增數(shù)列”的 （ A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 答案： C 31.（ 2020 北京理）（ 6） a、 b 為非零向量。 A、2( , 0] ,2???? ?????? B、2,2???????? C、 2( , 0] [ , )2?? ?? D、 2[ , )2 ?? 答案： A 23.（ 2020 湖南理） M={1,2,3}， N={2,3,4}，則 A． MN? B. NM? C． {2,3}MN?? D. {1,4}MN? 24.（ 2020 湖北理） 2．設(shè)集合 ? ?22{ , | 1}4 16xyA x y? ? ?， {( , ) | 3 }xB x y y??，則 AB? 的子集的個(gè)數(shù)是 A． 4 B． 3 C ． 2 D． 1 答案 A 【解析】畫出橢圓 2214 16xy??和指數(shù)函數(shù) 3xy? 圖象，可知其有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記為 A A2，則 AB的子集應(yīng)為 ? ? ? ? ? ?1 2 1 2, , , ,A A A A? 共四種，故選 A. 25.（ 2020 上海文） 16.“ ? ?2 4x k k Z??? ? ?”是“ tan 1x? ”成立的 （ ） （ A）充分不必要條件 . （ B）必要不充分條件 . （ C）充分條件 . （ D）既不充分也不必要條件 . 解析： 14t a n)42t a n ( ??? ???k ，所以充分；但反之不成立，如 145tan ?? 26.（ 2020 湖南文） 2. 下列命題中的假命題是 A. ,lg 0x R x? ? ? B. ,tan 1x R x? ? ? C. 3,0x R x? ? ? D. ,2 0xxR? ? ? 答案 C 【解析】對(duì)于 C 選項(xiàng) x＝ 1 時(shí)， ? ?10x? 2= ，故選 C 【命題意圖】本題考察邏輯語言與指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題。 ， ? ?1,3,5N? ，則 ? ?UNM??240。 14.（ 2020 廣東理） A={x 2＜ x ＜ 1}， B={x 0＜ x ＜ 2}則集合 A∩B=（ ） A. { x 1＜ x ＜ 1} B. { x 2＜ x ＜ 1} C. { x 2＜ x ＜ 2} D. { x 0＜ x ＜ 1} 答案 D. 【解析】