高等數(shù)學定積分牛頓－萊布尼茨公式(參考版)
2024-09-02 09:07本頁面
【正文】 ).()()(d)()2( aFbFxFxxf baba ????返回 后頁 前頁 證 因 f 在 [a, b] 上一致連續(xù) , 則 0 , 0 ,??? ? ? ?, [ , ] , | | ,x x a b x x ?? ?? ? ??? ? ?當 時.|)()(| ?????? xfxf任取 又 F 在 1[ , ] , 1 , 2 , , .i i ix x i n? ??? ],[ 1 ii xx ?上滿足 拉格朗日中值定理條件 , ],[ 1 iii xx ??? ?,)()()()( 1 iiiiii xfxFxFxF ?? ?? ???? ?于是 返回 后頁 前頁 1() Δ ( ( ) ( ) )niiif x F b F a?????, ( ) d ( ) ( ) ( ) .b baa f x x F b F a F x? ? ??因 此111() Δ ( ( ) ( ) )nni i i iiif x F x F x? ???? ? ???11() Δ () Δnni i i iiif x f x????????| ( ) ( ) | Δ Δ ( ) .nni i i if f x x b a? ? ? ?? ? ? ? ?返回 后頁 前頁 注 1 以后將證明 , 若 f 在 [a, b]上連續(xù) , 則 f 在 [a, b] 注 2 條件 (i)不是必要條件 , 以后將舉例說明 , 存在 例 2 na xx?求解 ).(111d 111????????? nnbanban abnnxxx上必有原函數(shù) F (x). 因此條件 (ii) 是多余的 . 函 數(shù) f 在 [a, b] 上有間斷點 , 但 f 在 [a, b]上仍可 積 . 返回 后頁 前頁 例 3 .1d210 2? ? xx求解 1 12 200 2d π πa r c s in 0 .661x xx
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