【正文】 將四個車輪不平度函數(shù)的傅里葉變換代入 （ 333）式，算出各譜量和? ? ? ?1 1 2 2,x x x xG n G n、 ? ? ? ?1 2 2 1,x x x xG n G n的關系 如下： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?112211221221122111 2233 44212 21234 43214 41232 2313 3142 24xxxxj nLxxj nLxxj nLxxj nLxxxxxxG n G n G nG n G n G nG n G n G n eG n G n G n eG n G n G n eG n G n G n eG n G n G nG n G n G n???????????????? ???? ????????????????????????? （ 335） 路面輸入譜矩陣為： 西南交通大學本科 畢業(yè)設計 第 27頁 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 1 1 1 1 2 1 21 1 1 1 2 1 2 11 2 2 1 2 2 2 21211 12 13 1421 22 23 2431 32 33 3441 42 43 44222222ikj L j Lx x x x x x x xj L j Lx x x x x x x xj L j Lx x x x x x x xxxG n G n G n G nG n G n G n G nGnG n G n G n G nG n G n G n G nG n G n e G n G n eG n e G n G n e G nG n G n e G n G n eGn??????????????????? ???????? ? ? ? ? ?2 1 2 2 2 222j L j Lx x x x x xe G n G n e G n?????????? （ 336） 對于平面模型，是在兩個車轍 統(tǒng)計特性相同的情況下。譜量 ? ?ikGn可按下式計算 ： ? ? ? ? ? ?1l imi k i kTG n F n F nT ???? （ 333） 式中， ??iFn、 ??kFn為 ??iqI、 ??kqI的傅里葉變換； ??iFn? 、 ??kFn? 為 ??iFn、 ??kFn的共 軛復數(shù)； T 為長度 I的分析區(qū)間。 L 是汽車的軸距。兩個前輪遇到的不平度為 ? ? ? ?11q I x I? ， ? ? ? ?32q I x I? 。 ??IX1 ， ??IX2 的自譜、互譜分別為 ? ? ? ?1 1 2 2,x x x xG n G n及 ? ? ? ?1 2 2 1,x x x xG n G n。 汽車通常為四個車輪，如圖 333。 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?112212...nnx t y tx t y tx t y tnHHH??????? ???????? ???????? ???? 圖 332 多輸入單輸出線性系統(tǒng) 將汽車 的振動視為一個一個多輸入、單輸出的線性系統(tǒng)，如上圖（ 332）所示。 當汽車以一定得速度 v（ m/s）駛過空間頻率 n? ?1?m 的路面不平度時，輸入的時西南交通大學本科 畢業(yè)設計 第 23頁 間頻率 ? ?1?sf 是 n 與 v 的乘積，即： nvf ? （ 325） 相應的時間頻率與空間頻率的帶寬是： nvf ΔΔ ? （ 326） 由于功率譜 密度的物理意義是單位頻帶的“功率”（均方值），所以空間譜密度可以表示為： ? ? 2lim qnq nGn n? ?? ? ?? ? （ 327） 式中： 2nq?? 為路面功率譜密度在頻率帶Δ n 內(nèi)包含的“功率” 在一 定車速下，與Δ n相應的時間頻率Δ f與 Δ n所包含為同一部分“功率” 2? ，換成時間譜密度有： ? ? 2limq fGf f?? ??? ? （ 328） 將式（ 326）代入式（ 327）有： ? ? ? ?2 2 20 0 011l i m l i m l i mqqf f nG f G nf v n v n v? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? （ 329） ? ? ? ?1qqG f G nv? （ 3210） 將 式 （ 3210）和式 （ 325）代入式（ 321）中有 ： ? ? ? ?001 wqq fG f G nv v n ???? ???? （ 3211） 式（ 3211）可以寫成： ? ? ? ?001wqqf vG f G nvn?????????? （ 3212） 隨機激勵下汽車振動的模擬 由隨機振動理論可知，對于圖 331 的單輸入，單輸出的線性系統(tǒng)，其輸入、輸出在頻域內(nèi)有如下的關系。 （ 2）空間頻率譜密度化為時間譜密度 在進行隨機振動計算分析時， 對汽車振動系統(tǒng)的輸入除了路面不平度，還要考慮 車速這個因素。 上述路面功率密度 ??nGq 指的是垂直位移功率譜密度，還可以采用不平度函數(shù)??Iq 對縱向長度 I 的一階導數(shù)，即速度功率譜密度 ??nGq 和二階導數(shù)，即加速度功率譜密度 ??nGq 才補充描述路面不平度的統(tǒng)計特性?？梢钥闯鲋饕性?A 級，部分延伸到 B、 C 級之內(nèi)。當ω =2 時， ??nGq 與 2λ 成正比， ??nGq 是不平度幅值的均方根值譜密度，故 ??nGq 又與不平度幅值的平方成正比，所以不平度幅值 0q 大致與波長λ成正比。 表中還同時列出了 11 ?? mnm ＜＜ 范圍路面不平度相應的均方根值 。 上述兩個標準還提出了按路面功率譜密度把路面的不平度分為 A、 B、 C、 D、E、 F、 G、 H 共 8 級。 圖 321 路面的縱剖面圖 1984 年由國際標準化組織在 ISO/TC108/SC2N67 文件中提出的“路面不平度表示方法草案”和由 國內(nèi)長春汽車研究所起草制定的 GB/T70311986《車輛振動輸入 路面不平度表示》標準中，均建議路面功率譜密度 ??nGq 用 下式 （ 321） 作為擬合表達式 ? ? ? ? wqq nnnGnG ??????????00 （ 321） 式中 ： n 為空間頻率 ? ?1?m ，它是波長λ的倒數(shù)，表示每米長度中包括幾個波長 ； 0n 為參考空間頻率， 0n =? ?1?m ； ? ?0nGq 為參考空間頻率 0n 下的路面功率譜密度值，稱為路面 不平度系數(shù)? ?312 / mmm ?? ； w 為頻率指數(shù)，為雙對數(shù)坐標上斜線的斜率，它決定路面功率譜密度 的頻率結構。這個函數(shù)的自變量為路面與選定的坐標原點的距離 I，而不是時間 t。 圖 321 為一路面的縱剖面圖。 激勵譜的確定 在研究汽車平順性問題時，代表 隨機輸入特征的路面功率譜起重要作用。根據(jù)統(tǒng)計，大部分汽車的 ?? ～ ，即接近 1。當前遇到路面不平度而引起振動時，質(zhì)量 2fm 運動而質(zhì)量 2rm 不運動；反之亦然。 圖 313 雙軸汽車簡化的平面模型 由式（ 315）可看出，當 1?? 時，聯(lián)系質(zhì)量 2 0cm ? 。 西南交通大學本科 畢業(yè)設計 第 19頁 由式（ 312）、式（ 313）和式（ 314）的得出三個集中質(zhì) 量分別為： 2222222221yfyrycmmalmmblmmab?????????? ??????? ??????? （ 315） 式中， l 為軸距 。在這個模型中，又因輪胎阻尼較小而予以忽略，同時把質(zhì)量為 2m ，轉(zhuǎn)動慣量為 yJ 的車身按動力學等效的條件分解為前軸上，后軸 上 及質(zhì)心 C 上的三個集中質(zhì)量 2fm 、 2rm 及 2cm 。此時汽車車身只有垂直振動 z 和俯仰振動 ? ，這兩個自由度的振動對平順性影響最大。在討論平順性時，這一立體模型的車身質(zhì)量主要考慮垂直、俯仰、側傾 3 個自由度，4 個車輪質(zhì)量有 4 個垂直自由度，共 7 個自由度。車輪、車軸構成的非懸掛（車輪）質(zhì)量為 1m 。在汽車重心上建立直角坐標系，按照 沿坐標方向的直線運動和繞坐標的旋轉(zhuǎn)運動可以把車輛在行駛過程中產(chǎn)生的運動分為 6 種運動，即： 縱向運動 —— 沿 x 軸方向 即行駛方向的運動 側傾運動 —— 繞 x 軸的轉(zhuǎn)動 垂直運動 —— 沿 z 軸方向的運動 橫擺運動 —— 繞 z 軸的轉(zhuǎn)動 側向運動 —— 沿 y 軸方向的運動 俯仰運動 —— 繞 y 軸的轉(zhuǎn)動 西南交通大學本科 畢業(yè)設計 第 18頁 圖 312 四輪汽車簡化的立體圖 從圖 312 可以看出，汽車的懸掛（車身）質(zhì)量為 2m ，它由車身、車架及其上的總成所構成。車軸（橋）、車輪、輪胎及裝配在上面的制動器、差速器等簡化為一組并聯(lián)的彈簧及阻尼器，經(jīng)過上述的簡化 得到整車的物理模型。 圖 311 五自由度汽車振動系統(tǒng) 根據(jù)拉格朗日定理列平衡方程，化簡整理為： 西南交通大學本科 畢業(yè)設計 第 17頁 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?222 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1205 4 5 2 2 05 4 5 2 2222 2 1 2 1 2 3 2 1 2 2 2 1 2 2 2 105 5 5 20f f f f f f f r r r r r rf r f rr f f f f f f r r r r r rfZ r Z Z Z Z r Z Z Z Zd c d cr Z Z Z Z Z ZL L L LZ r Z Z Z Z r Z Z Z Zdr Z ZL? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?22 05 5 5 2 2221 0 2 1 0 2 1 1 1221 0 2 1 0 2 1 1 125 5 5 2 2 5 5 2 20000r f rf f f f f f f f f fr f r r r r r r r rf r f rc d cZ Z Z ZL L LZ r Z Z Z Z ZZ r Z Z Z Z Zd c d cZ r Z Z Z Z Z ZL L L L??? ? ?? ? ??????????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? （ 311） 式 中： 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 52 2 2 2 2, , , ,a b a b a a c a b b c? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?； 2 1 22 2 2 2 2 2 2 2552 1 22 2 0 5 1 1 5 0 01 1 5 1 1, , , , , , ,f f fr r rf r f r f rf r f r