【正文】 1 1 2 39。 2 39。2 2 2 39。 2 39。s i n c o si j i k? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? (221) 21 2 2 39。 2 2 39。 2 39。s in c o sk i j? ? ?? ? ? (220) 則式（ 218）中其他參數(shù)的表達(dá)式為： ( 2 1 ) ( 2 ) ( 1 )2 39。 2 2 39。2S 下的 角速度 為： (1 )2 39。22)2( 39。2S 下的 角速度 為： 39。 2 39。? ， 中心蝸桿的角速度1? ， 行星蝸輪的角速度為 2? ，中心蝸桿與行星蝸輪之間的 相對(duì)位置關(guān)系 如圖 25 所示，傳動(dòng)比 為 21 2 1 2 1//i ? ? ? ???，則 2 21 1i??? ，令 1 1?? 則 2 21i?? ,由空間 嚙合原理 可知其 相對(duì)速度 的計(jì)算公式為： ( 2 1 ) ( 2 1 ) (1 )2 39。2Tzyx nnnn (217) 設(shè) 兩共軛齒面 )2(? ， )1(? 在坐標(biāo)系 39。239。2000zyxuxuyuxuzuyuzrurn (216) ? ????????????????????s inc osc osc oss in, 1139。239。239。239。239。239。2S 下行星蝸輪和中心蝸桿在嚙合點(diǎn)處 的公法么矢 ： ????????????????????????????????????????????????????????????????39。2rrRRrruRRrruzyxr T （ 213) 式中， )( RR ?? 為包含加工誤差的行星蝸輪計(jì)算圓半徑， 1? 為 軸交角誤差 ，其他符號(hào)含義與前面所述一致不再贅述。239。2S 中的方程為： ? ??????????????????????????????????????s i n)(s i n)(c o sc o s)(s i n)s i n1)((c o ss i n)(c o s, 111111139。039。039。039。3 waaaaMMMM ?? ??????????????????(211) 嚙合方程 行星蝸輪齒面方程 行星 蝸輪齒面 是 中心蝸桿 齒面 和超環(huán)面內(nèi)齒圈 齒面的 包絡(luò)母面 ，如圖 26 所示，設(shè)圓柱齒的半徑為 r ，則 )( rr ?? 為包含 加工誤差 的圓柱齒半徑， u 、 ? 為 圓柱齒的 齒面參數(shù)，則行星 蝸輪齒面 在坐標(biāo)系 39。339。3S 的坐標(biāo)變換矩陣 ??????????????????????????????10000c o ss i ns i n)()c o s (s i n)s i n (c o s)s i n (c o s)()s i n (s i n)c o s (c o s)c o s (2233232333232339。22 ???????????? aM (210) 4. 39。3 wM???? (28) 2. 2S 到 3S 的坐標(biāo)變換矩陣 ??????????????10000010010000132aM (29) 3. 39。1 waaaaMMMM ?? ?????????????????? (27) 行星蝸輪與超環(huán)面內(nèi)齒圈嚙合 1. 3S 到 39。139。1S 的坐標(biāo)變換矩陣 ??????????????????????????????10000c o ss i ns i n)()s i n (s i n)s i n (c o s)s i n (c o s)()s i n (s i n)c o s (c o s)c o s (2211212111212139。22 ???????????? aM (26) 4. 39。1 wM???? (24) 2. 2S 到 1S 的坐標(biāo)變換矩陣 湘潭大學(xué)碩士學(xué)位論文 13 ??????????????10000010010000112aM (25) 3. 39。2???????RRRRMMM (23) 行星蝸輪與中心蝸桿嚙合 1. 1S 到 39。239。2S 的坐標(biāo)變換矩陣 ????????????????????10000100s i n)(0c o ss i n)s i n1)((0s i nc o s111111139。2RRM (22) 3. 39。00???????RRRRM (21) 2. 0S 到 39。 行星蝸輪輪齒與行星蝸輪 1. 39。uθ r+ Δ r 圖 26 基于加工誤差的行星蝸輪輪齒坐標(biāo)系 湘潭大學(xué)碩士學(xué)位論文 12 在圖 25 和圖 26 中， a 表示 行星蝸輪 與 中心蝸桿和超環(huán)面內(nèi)齒圈 之間的 中心距 ， R為行星蝸輪的 計(jì) 算圓半徑 。j 239。k 239。k 0i 039。j 239。 )k 1 ( 3 )o 2k 2k ok 239。 )w 1k 1 39。 )j wo 1 ( 3 )o w o 1 39。 aΔ aww 2j 1 ( 3 )j 1 39。239。239。0 kjioS 為考慮加工 誤差時(shí)行星蝸輪輪齒的 動(dòng)坐標(biāo)系 ，與行星蝸輪輪齒固定連接， ),( 39。039。039。1 , kkk 分別以 321 , ??? 的 角速度旋轉(zhuǎn) ，321 , ??? 分別為中心蝸桿齒面 )1(? 、行星蝸輪齒面 )2(? 和超環(huán)面內(nèi)齒圈齒面 )3(? 相對(duì)于靜坐標(biāo) 系 321 , SSS 的轉(zhuǎn)角。339。239。 動(dòng) 坐 標(biāo)系 39。339。339。2 kjioS 為考慮加工誤差時(shí)行星蝸輪的 動(dòng)坐標(biāo)系 ； ),( 33333 kjioS 為不考慮加工誤差時(shí)超環(huán)面內(nèi)齒圈的 靜坐標(biāo)系 ， ),( 39。239。239。139。139。 如圖 25 所示， ),( 11111 kjioS 為不考慮加工誤差時(shí)中心蝸桿的 靜坐標(biāo) 系（即參考坐標(biāo)系）， ),( 39。 表 21 加工誤差 因 素 誤差符號(hào) 誤差名稱 產(chǎn)生原因 a? 中心距誤差 刀具和工件毛坯裝夾誤差、對(duì)刀誤差 ? 刀具回旋軸線誤差 刀具安裝誤差、編程誤差 w 工件軸向竄動(dòng)誤差 工件毛坯軸向定位誤差 r? 刀具半徑誤差 刀具磨損 R? 切削點(diǎn)位置誤差 刀具振動(dòng)、編程誤差 1? 軸交角誤差 安裝誤差、機(jī)床精度、對(duì)刀誤差 由于中心蝸桿和超環(huán)面內(nèi)齒圈采取 等徑加工 時(shí)刀具和工件的嚙合形式與超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)運(yùn)行時(shí)的嚙合形式類似，只是超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)運(yùn)行時(shí)參與嚙合的是行星蝸輪而不是刀具，決定行星蝸輪與中心蝸桿和超環(huán)面內(nèi)齒圈位置關(guān)系的是箱體以及軸系零件而不是機(jī)床夾具，故本章建立的基于加工誤差的圓柱齒超環(huán)面行星蝸 桿傳動(dòng)嚙 合理論體系 從某種程度上來說包含了零件的幾何誤差和整個(gè)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的裝配誤差，因此具有實(shí)際的理論價(jià)值 。 為了便于分析， 本文 僅 考慮 加工誤差對(duì)超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的影響，嘗試建立基于加工誤差的圓柱齒超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的嚙合理論。下面的章節(jié) 將在建立基于 誤差的 圓柱齒 超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng) 嚙合理論基礎(chǔ)上，根據(jù)湘潭大學(xué)碩士學(xué)位論文 10 含誤差的中心蝸桿和超環(huán)面內(nèi)齒圈齒面方程，通過具體計(jì)算實(shí)例來分析中心蝸桿和超環(huán)面內(nèi)齒圈加工時(shí)，各誤差因素對(duì)廓面誤差影響大小和變化規(guī)律，為超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和制造提供理論依據(jù)。超環(huán)面內(nèi)齒圈加工示意圖如圖 24 所示，其加工原理與中心蝸桿相同，在此就不再贅述。 實(shí)踐表明， 超環(huán)面內(nèi)齒圈和 中心蝸桿 廓面加工精度不僅取決于數(shù)控加工過程中編程時(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線的逼近程度，更與其加工工藝息息相關(guān)。 目前國內(nèi) 用于 超環(huán)面內(nèi)齒圈和中心蝸桿的加工方法并不成熟，但在數(shù)控加工技術(shù) 已漸普及的 情況 下，采用數(shù)控機(jī)床加工中心加工超環(huán)面內(nèi)齒圈和中心蝸桿等復(fù)雜曲面的零件必將會(huì)成 為普遍采用的加工方法。對(duì)于超環(huán)面內(nèi)齒圈來講，由于制造難度大，因此加工誤差不容忽視。在超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)裝配時(shí)，為便于裝配，中心蝸桿的溝槽寬度一定要比滾子直徑稍大些，也就是說必定有間隙存在，有了間隙也就有了沖擊的可 能，在高速、高精度的超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，間隙 應(yīng)該是 越小越好。為了使這一問題得到解決，只有在 認(rèn)識(shí) 加工、裝配過程中所產(chǎn)生各類誤差對(duì)傳動(dòng)性能影響規(guī)律的基礎(chǔ)上，才能有針對(duì)性湘潭大學(xué)碩士學(xué)位論文 9 地抑制和消減誤差，并最終制定出合理可行的公差標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于不同的零件，其誤差產(chǎn)生的原因以及造成的不良影響及其消除和抑制的方法和規(guī)律都不盡相同。誤差是絕對(duì)的不可避免的，而精度是相對(duì)的可以選擇的，因此在工程實(shí)踐當(dāng)中規(guī)定了公差，也就是允許出現(xiàn)的誤差。 中心蝸桿和超環(huán)面內(nèi)齒圈廓面誤差分析 和其它任何零件一樣，超環(huán)面?zhèn)鲃?dòng)關(guān)鍵零件超環(huán)面內(nèi)齒圈和中心蝸桿在加工過程中，由于機(jī)床 夾具 刀具系統(tǒng)存在幾何誤差，以及加工過程中出現(xiàn)受力變形、熱變形、振動(dòng)和磨損等的影響，不可避免地存在加工誤差。 （ 3）采用 范成法 在改裝過的滾齒機(jī)或其他機(jī)床改造后的專用機(jī) 床上來加工，該方法的缺點(diǎn)是受機(jī)床原有精度的影響，加工精度和加工效率低，加工能力有限。這種方法的缺點(diǎn)是中心蝸桿與刀具間己經(jīng)失去了原來 中心蝸桿與滾子間的包絡(luò)關(guān)系，控制過程復(fù)雜， 由于 銑刀與中心蝸桿廓面是點(diǎn)接觸， 加工效率低 ， 刀具磨損嚴(yán)重 ， 表面質(zhì)量差， 同時(shí) 數(shù)據(jù)處理量大 ， 因而不可避免地造成加工誤差大。中心蝸桿和超環(huán)面內(nèi)齒圈廓面都屬于空間不可展變距螺旋面，加工比較困 難，以前主要使用燒結(jié)、電塑、精鑄和旋風(fēng)銑削等方法，但是這些方法加工精度低，成本比較高，制成的樣機(jī)試驗(yàn)時(shí)也無法正常運(yùn)行 。對(duì)于中心蝸桿廓面及內(nèi)齒圈廓面加工的切削成形法主要有數(shù)控中心加工法、普通機(jī)床改裝加工法和專用機(jī)床加工法等。 超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng) 關(guān)鍵零件的 加工方法 介紹 超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)嚙合理論方面的研究已經(jīng)較為成熟，但是由于該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵零件的表面特征相當(dāng)復(fù)雜，加上國外對(duì)于超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)關(guān)鍵技術(shù)的保密性，且國內(nèi)對(duì)該機(jī)構(gòu)的研究起步比較晚等因素的影響，導(dǎo)致目前其某些關(guān)鍵技術(shù)的理論與試驗(yàn)尚需要進(jìn)行進(jìn)一步地研究和探討，尤其是在超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)關(guān)鍵零部件的加工方法、工藝路線和加工精度方面的研究成效甚微。 雖然超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)具有其他傳動(dòng)系統(tǒng)無可比擬的優(yōu)越性，但由于其結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵零件的表面特征相當(dāng)復(fù)雜，難于實(shí)現(xiàn)加工和裝配，所以目前暫時(shí)無法實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品化。 （ 4） 工作平穩(wěn) 、 噪聲?。?超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)從本質(zhì)上講屬于一種滾動(dòng)副環(huán)面蝸桿傳動(dòng) [3]，中心蝸桿齒面為連續(xù)的螺旋齒面，同一時(shí)間參與嚙合的齒數(shù)比較多，當(dāng)行星蝸輪和中心蝸桿嚙合時(shí) ，行星蝸輪輪齒是逐漸進(jìn)入嚙合并逐漸退出嚙合的，因而該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)工作時(shí)運(yùn)行平穩(wěn)且噪聲比較小。 （ 2） 傳動(dòng)比范圍廣且能實(shí)現(xiàn)較大傳動(dòng)比，傳動(dòng)效率高 ； 該種傳動(dòng)為滾動(dòng)蝸桿副嚙合而蝸輪采用行星輪結(jié)構(gòu)，因此類似于蝸桿傳動(dòng)，當(dāng)中心蝸桿旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，行星蝸輪只旋轉(zhuǎn)一個(gè)齒，因而能夠?qū)崿F(xiàn)大傳動(dòng)比。該機(jī)構(gòu)工作時(shí)（一般做減速器使用），運(yùn)動(dòng)由中心蝸桿軸輸入并帶動(dòng)行星蝸輪旋轉(zhuǎn)，當(dāng)超環(huán)面內(nèi)齒圈不動(dòng)時(shí)，行星蝸輪作環(huán)狀的螺旋運(yùn)動(dòng)，并通過與輸出軸固聯(lián)的行星架實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)輸出 [3]。本章從超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng) 機(jī)構(gòu) 關(guān)鍵零件的加工方法入手，得到了影響該傳動(dòng)嚙合性能的 主要 加工誤差因素，并建立了基于 加工 誤差的圓柱齒超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)嚙合理論體系。 湘潭大學(xué)碩士學(xué)位論文 6 第 2 章 基于加工誤差的 超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng) 嚙合理論 雖然前人建立了超環(huán)面行星蝸桿傳動(dòng)的理想嚙合理論體系，但由于該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)在加工和裝配過程中不可避免地存在一些誤差，因此實(shí)際的嚙合過程總是存在一