【正文】 畢業(yè)論文 題 目 淺析判別式在解題中的應(yīng)用 學 院 數(shù)學科學學院 專 業(yè) 數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學 班 級 數(shù)學 1102 學 生 張義 學 號 20200921216 指導教師 蔣琴會 二〇一五 年 五 月 二十五 日 濟南大學畢業(yè)論文 I 摘 要 判別式法是一種技巧層次的解題方法，是把題設(shè)中的條件轉(zhuǎn)化為一個方程，或者能通過條件構(gòu)造出合適的函數(shù)，最終運用判別式來求解的思想方法 . 本文討論了一元二次方程的判別式在一元二次方程根的情況、含參數(shù)的一元二次方程、二次函數(shù)、二次曲線及證明不等式等方面的應(yīng)用；研究了三角函數(shù)判別法在代數(shù)、方程、函數(shù)以及在解析幾何中的應(yīng)用；介紹了一元三次方程判別式的一些應(yīng)用 . 利用判別式可以將問題簡單化，在方程、函數(shù)等有著廣泛的應(yīng)用 . 通過應(yīng)用判別式的思想把方程、函數(shù)、不等式聯(lián)系起來，其核心是能否構(gòu) 造出合適的方程或函數(shù) . 本文主要的研究方法是通過舉例子來闡述，從而歸納總結(jié)出判別式的解題思路和一般步驟 . 關(guān)鍵詞 ： 判別式 ；方程；函數(shù)；應(yīng)用 濟南大學畢業(yè)論文 II ABSTRACT Discriminant is a skillful level of problemsolving approach, is to set the conditions in question transformed into an equation, or can be constructed condition suitable function, eventually using discriminant to solve the problem. We discuss a quadratic discriminant of a quadratic equation root in the case, the application contains the parameters of a quadratic equation, quadratic function, quadratic and prove inequality etc. I study the trigonometric discrimination law in algebra, equations, functions, and applications in analytic geometry, which introduced some applications of a cubic equation discriminant. These can simplify plex issues with discriminant equation, where the function was widely used in. By applying the idea of the discriminant equations, functions, inequalities linked to its core is the ability to construct a suitable equation or function. The main method we use is to illustrate some examples to the points, which summarize the discriminant problemsolving ideas and general procedures. Key words： Discriminant； Equation； Function； Application 濟南大學畢業(yè)論文 III 目 錄 摘要 ……… ……………………………………………………… ..…… .… .…………… ... I ABSTRACT…………………………… … ………… .…………………… ..…………… .II 1 前言 ……………… …… .…………………………………………… .… .…………… .. 1 研究背景 ..................……………………………… ..…… …… .…… …… .……… ..1 研究的意義和目的 ...........................……… .......……… …… .…… …… .……… ..1 主要的研究方法 .................…… .....…………………………….….. ..…… .…… 1 2 一元二次方程的判別式 ....…… ..… .……………………………… .… ..… .… ……… . 2 一元二次方程判別式定理 ………………………………………………… ..2 一元二次方程判別式的應(yīng)用 ………………… .……… …… … ...……………… ..2 在一元二次方程中的應(yīng)用 ……………………… … ………… ……… … ...2 在二次函數(shù)中的應(yīng)用 ……………………… .… … ………… ……… … ...3 在求極值中的應(yīng)用 ………………………… .… … ………… ……… … ...5 在二次曲線中的應(yīng)用 ……………………… .… … ………… ……… … ...7 在二次不等式的應(yīng)用 ………………………… .… … ……… ……… … ..8 3 一元三次方程的判別式 ....…… ..………… .……………………… .… ..… .………… .13 一元三次方程判別式定理 ………… … ……………………………………… ..13 一元三次方程判別式的應(yīng)用 …………………… .…… …… … ...……………… 18 4 三角判別式 ……… ....…… ..… .…………………………………… .… ..… .………… .20 三角判別式定理 ……………………… …… ……………………… …………… 20 三角判別式的應(yīng)用 ……………………………… .…… …… … ...……………… 20 三角判別式在代數(shù)中的應(yīng)用 ………………… .… … ………… ……… … .20 三角判別式在方程中的應(yīng)用 ………………… .… … ………… ……… … ..21 三角判別式在函數(shù)中的應(yīng)用 …………………… … ………… ……… … ...21 三角判別式在解析幾何中的應(yīng)用 ……………… .… … …… ……… … ...21 結(jié)論 ......................………… .………….…………………… ..… .… … ...… ..… .……… ...23 參考文獻 ......................…………….………………… ..… .… ..……………… .………… .24 致謝 ......................………………….…………………… ..…… .………… ...…………… .25 濟南大學畢業(yè)論文 1 1 前言 研究背景 一元二次方程的求根公式是中國最早發(fā)現(xiàn)的 ,在古代 ,我國數(shù)學家趙爽對古代著名的《周髀算經(jīng)》注釋時 ,寫到“其信弦為廣、袤合、令勾、股見者自乘為其實 .”董國玉，盧靜解釋這句話的意思是“闡述了二次方程 的求解過程”，可見參考文獻 [1]. 注釋時趙爽研究方程時用到的求根公式和現(xiàn)在基本類似 . 在古埃及的草紙文書中涉及了關(guān)于二次方程的簡單解法，所以判別式很自然廣泛的應(yīng)用在解一元二次方程中 . 對于一元二次方程 02 ??? cbxax )0( ?a 根的判別式在中學數(shù)學用途廣泛，判別式可直接判斷出方程根的情況， 若我們 知道了方程根的情況 ,就可以 得到 系數(shù)之間的關(guān)系 . 當涉及到系數(shù)與根之間的問 題 ，或者可以轉(zhuǎn)換成系數(shù)與根的問題，我們都可以使用判別式的方法來思考，把這種利用判別式來解數(shù)學中的問題的方法叫做“判別式法” . 研究的意義和目的 判別式是數(shù)學解題中的一種常用方法，判別式一般用于判斷一個方程根的情況，而且可以根據(jù)方程的根，從而確定方程中一些參數(shù)的取值范圍和聯(lián)系，可以通過方程作為橋梁，來解決有關(guān)一些函數(shù)的問題或解決不等式一些問題，進而有效的把方程、函數(shù)、不等式聯(lián)系起來，從而把復雜困難的問題變的有規(guī)律可尋，提高 了對問題的理解 題能力 , 以及對于