山東省濟南市20xx屆高考數(shù)學3月模擬題理(20xx濟南二模(參考版)
2024-08-27 14:58本頁面
【正文】 ??????????? 9分 13D P A B P D A B A B DV V S????PD=1 1 42223 2 3? ? ? ? ??????? 12分 20. （本小題滿分 12分） 一次考試 共有 12 道選擇題，每道選擇題都有 4 個選項，其中有且只有一個是正確的 .評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得 5 分，不答或答錯得零分” .某考生已確定有 8 道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜 .請求出該考生： （ 1） 得 60分的概率； （ 2） 所得分數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望 . 【答案】解：（ 1） 設(shè)“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件 A，“有一道題可判斷一個選項是錯誤”選對的為事件 B，“有一道題不理解題意”選對的 為事件 C， ∴ P（ A） = 12， P（ B） =13， P（ C） =14，∴得 60分的概率為p=1 1 1 12 3 4 48? ? ? ?．?????????????????? 4分 （ 2） ξ可能的取值為 40， 45， 50， 55， 60???????????? 5分 P（ξ =40） =1 1 2 3 12 2 3 4 8? ? ? ?；?????????????? 6分 P（ξ =45） =1 2 1 1 2 3 1 1 1 3 1 1 2 1 172 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 48C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????????????? 7分 P（ξ =50） =1122?2334? ?12 12C1123??34?12C?1223 1 1 1 1 1 172 2 3 4 48? ? ? ? ? ?；???????????????? 8分 P（ξ =55） = 12C?1 1 12 3? ? ?14?21??12??133448??? 9分 P（ξ =60） =1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 4 48 2 2 3 4 48? ? ? ? ? ? ? ? ? ξ 40 45 50 55 60 P(ξ ) 8 1748 1748 748 148 ???????????????????????????? 10分 用心 愛心 專心 10 （ 3） Eξ =40648+（ 45+50）1748+55748+60148=57512??? 12分 21. （本小題滿分 12分） 已知橢圓的焦點坐標為 1F（ 1,0）， 2F（ 1,0），過 2F垂直于長軸的直線交橢圓于 P、 Q兩點，且 |PQ|=3， （ 1） 求橢圓的方程； （ 2） 過 2F的直線 l 與橢圓交于不同的兩點 M、 N，則△ 1FMN 的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由 . 【答案】解：（ 1） 設(shè)橢圓方程為22xyab?=1（ ab0） ,由焦點坐標可得 c=1??? 1分 由 PQ|=3，可得2b=3，????????????????? 2分 解得 a=2， b=3，???????????????????３分 故橢圓方程為 43?=1????????????????? 4分 （ 2） 設(shè) M 11( , )xy， N 22( , ),不妨 1y0, 2y0,設(shè)△ 1FMN的內(nèi)切圓的徑 R， 則△ 1FMN的周長 =4a=8，112FMNS ?（ MN+ 1M+ 1N） R=4R 因此 1FMS最大， R就最大，??????????????? 6分 1 2 1 2 1 21 ()2A M N F F y y y y? ? ? ?， 由題知，直線 l的斜率不為零，可設(shè)直線 l的方程為 x=my+1， 由221143x my????? ????得22(3 4)?+6my9=0，?????????８分 得21 23 6 134mmy m? ? ?? ?，22 23 6 1y m? ? ?? ?， 則12AMNS ?AB（ 12yy?） =?=2212 134mm ??，????? 9分 令 t=2 1m?,則 t≥ 1, 則22212 1 12 12 13 4 3 1 3A M NmtSmt t t?? ? ??? ?,????????? 10 分 令 f（ t） =3t+1，則 f′ (t) =321t， 當 t≥ 1時， f′ (t)≥ 0,f(t)在［ 1,+∞ )上單調(diào)遞增， 有 f(t)≥ f(1)=4, AMNS≤123=3, 用心 愛心 專心 11 即當 t=1,m=0時， AMNS≤123=3, AMNS=4R，∴ max=34， 這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為916π . 故直線 l:x=1，△ AMN內(nèi)切圓面積的最大值為916π?????? 12 分 22. （本小題滿分 14分） 已知函數(shù) f（ x） =ax+lnx，其中 a為常數(shù)，設(shè) e為自然對數(shù)的底數(shù) . （ 1） 當 a=1時，求 f（ x）的最大值； （ 2） 若 f（ x）在區(qū)間（ 0， e］上的最大值為 3，求 a的值； 高考資源網(wǎng) （ 3） 當 a=1時，試推斷方程()fx=ln 12xx ?是否有實數(shù)解 . 【答案】解： (1) 當 a=1時， f（ x） =x+lnx， f′ (x)=－ 1+11xxx??????????1分 當 0x1時， f′ (x)0；當 x1時， f′ (x)0. ∴ f（ x）在（ 0， 1）上是增函數(shù)，在（ 1， +∞）上是減函數(shù)???? 3分 max()fx=f（ 1） =1?????????????????????? 4分 (2) ∵ f′ (x)=a+1x， x∈ (0,e］，1x∈1,e???????????????????? 5分 ① 若 a≥ e?，則 f′ (x)≥ 0，從而 f(x)在 (0,e］上增函數(shù) ∴ max()fx=f（ e） =ae+1≥ ????????????? 6分 ② 若 a?，則由 f′ (x)01a x??0，即 0x1? 由 f(x)01a x0，即 a?x≤ e. 從而 f(x)在10, a???????上增函數(shù) ,在,e為減函數(shù) ∴ max()fx=f1a?=1+ln1???????????????? 8分 令 1+ln1a=3，則 ln1a=2 ∴1a?=2e?，即 a=2e?. ∵2e?1?,∴ a=2e為所求????? 9分 (3) 由（Ⅰ）知當 a=1時 max()fx=f（ 1） =1， ∴ |f（ x） |≥ 1?
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