【正文】 ． ∴△BOC∽△BME ， ∴ = ， ∴ = ， ∴r= = ． ∴ 所求 ⊙E 的面積為： π （ ） 2= π ． 解法二： ∵S △AEC = AE?OC= m9= m， ∴S △CDE =S△AEC ﹣ S△ADE = m﹣ m2=﹣ （ m﹣ ） 2+ ． ∵0 ＜ m＜ 9， ∴ 當(dāng) m= 時(shí)， S△CDE 取得最大值，最大值為 ．此時(shí)， BE=AB﹣ AE=9﹣ = ． ∴S △EBC = S△ABC = ． 如圖 2，記 ⊙E 與 BC相切于點(diǎn) M，連接 EM，則 EM⊥BC ，設(shè) ⊙E 的半徑為 r． 在 Rt△BOC 中， BC= = ． ∵S △EBC = BC?EM， ∴ r= ， ∴r= = ． ∴ 所求 ⊙E 的面積為： π （ ） 2= π ． 【點(diǎn)評】 該題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法等綜合知識(shí)．在解題時(shí)，要多留意圖形之間的關(guān)系，有些時(shí)候?qū)⑺髥栴}進(jìn)行時(shí)候轉(zhuǎn)化可以大大的降低解題的難度． 。 ， ∴∠APB=90176。 ， ∴∠OAB+∠ABP+∠OBD 1=90176。+∠AOD 1， 在 △AOC 1和 △BOD 1中 ， ∴△AOC 1≌ △BOD 1（ SAS）； ②AC 1⊥BD 1； （ 2） AC1⊥BD 1． 理由如下：如圖 2， ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴OC=OA= AC， OD=OB= BD， AC⊥BD ， ∴∠AOB=∠COD=90176。 ，所以 AC1⊥BD 1；然后根據(jù)相似比得到 = = = ，所以 k= ； （ 3）與（ 2）一樣可證明 △AOC 1∽△BOD 1，則 = = = ，所以 k= ；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 OD1=OD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 OD=OB，則 OD1=OB=OD，于是 可判斷 △BDD 1為直角三角形，根據(jù)勾股定理得 BD12+DD12=BD2=100，所以（ 2AC1） 2+DD12=100，于是有 AC12+（ kDD1） 2=25． 【解答】 （ 1） ① 證明：如圖 1， ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴OC=OA=OD=OB ， AC⊥BD ， ∴∠AOB=∠COD=90176。 ，則 ∠OAB+∠ABP+∠OAC 1=90176。 ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 OC1=OC， OD1=OD， ∠COC 1=∠DOD 1，則 OC1=OA， OD1=OB， 利用等角的補(bǔ)角相等得 ∠AOC 1=∠BOD 1，加上 ，根據(jù)相似三角形的判定方法得到 △AOC 1∽△BOD 1，得到 ∠OAC 1=∠OBD 1，由 ∠AOB=90176。 ，則∠APB=90176。 ，則 ∠OAB+∠ABP+∠OBD 1=90176。 ），連接 AC BD1， AC1與 BD1交于點(diǎn) P． （ 1）如圖 1，若四邊形 ABCD是正方形． ① 求證： △AOC 1≌△BOD 1． ② 請直接寫出 AC1 與 BD1的位置關(guān)系． （ 2）如圖 2，若四 邊形 ABCD是菱形， AC=5， BD=7，設(shè) AC1=kBD1．判斷 AC1與 BD1的位置關(guān)系，說明理由，并求出 k的值． （ 3）如圖 3，若四邊形 ABCD是平行四邊形， AC=5， BD=10，連接 DD1，設(shè) AC1=kBD1．請直接寫出 k的值和 AC12+（ kDD1） 2的值． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1） ① 如圖 1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得 OC=OA=OD=OB， AC⊥BD ，則 ∠AOB=∠COD=90176。=100 （人）， 則 x=100=40 （人）， y= =； （ 2）被調(diào)查同學(xué)勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是 ； （ 3） ； （ 4）所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間是： =（小時(shí)）． 【點(diǎn)評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 26．某市為打造 “ 綠色城市 ” ，積極投入資金進(jìn)行河道治污與園林綠化兩項(xiàng)工程、已知 2020年投資 1000萬元，預(yù)計(jì) 2020 年投資 1210萬元．若這兩年內(nèi)平均每年投資增長的百分率相同． （ 1）求平均每年投資增長的百分率； （ 2）已知河道治污每平方需投入 400 元，園林綠化每平方米需投入 200 元，若 要求 2020 年河道治污及園林綠化總面積不少于 35000平方米，且河道治污費(fèi)用不少于園林綠化費(fèi)用的4倍，那么園林綠化的費(fèi)用應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【專題】 增長率問題． 【分析】 （ 1）設(shè)平均每年投資增長的百分率是 x．根據(jù) 2020 年投資 1000萬元，得出 2020年投資 1000（ 1+x）萬元， 2020 年投資 1000（ 1+x） 2萬元，而 2020 年投資 1210 萬元．據(jù)此列方程求解； （ 2）設(shè) 2020 年河道治污面積為 a 平方米，園林綠化面積為 平方米，根據(jù) 2020年河道治污 及園林綠化總面積不少于 35000平方米及河道治污費(fèi)用不少于園林綠化費(fèi)用的 4倍列出不等式組，解不等式組即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)平均每年投資增長的百分率是 x． 由題意得 1000（ 1+x） 2=1210， 解得 x1=， x2=﹣ （不合題意舍去）． 答：平均每年投資增長的百分率為 10%； （ 2）設(shè) 2020年河道治污面積為 a平方米，園林綠化面積為 平方米， 由題意，得 ， 由 ① 得 a≤25500 ， 由 ② 得 a≥24200 ， ∴24200≤a≤25500 ， ∴968 萬 ≤400a≤1020 萬， ∴190 萬 ≤ 1210萬﹣ 400a≤242 萬， 答：園林綠化的費(fèi)用應(yīng)在 190萬～ 242萬的范圍內(nèi)． 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的關(guān)系，列出方程或不等式組． 27．如圖，已知矩形 OABC的一個(gè)頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 4， 2），反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過 OB的中點(diǎn) E，且與邊 BC 交于點(diǎn) D． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ 2）求三角形 DOE的面積； （ 3）若過點(diǎn) D的直線 y=mx+n將矩形 OABC的面積分成 3： 5的兩部分，求 此直線解析式． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)中心對稱求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出 k，然后根據(jù)點(diǎn) D的縱坐標(biāo)與點(diǎn) B的縱坐標(biāo)相等代入求解即可得到點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)點(diǎn) D的坐標(biāo)求出 BD的長，再由點(diǎn) E是 OB的中點(diǎn)可知 S△DOE = S△OBD ，由此可得出結(jié)論； （ 3）設(shè)直線與 x軸的交點(diǎn)為 F，根據(jù)點(diǎn) D 的坐標(biāo)求出 CD，再根據(jù)梯形的面積分兩種情況求出 OF 的長，然后寫出點(diǎn) F 的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線解析式即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 矩形 OABC的頂點(diǎn) B的坐標(biāo)是（ 4， 2）， E是矩形 ABCD的對稱中心， ∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ 2， 1）， ∵ 代入反比例函數(shù)解析式得 =1，解得 k=2， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y= ， ∵ 點(diǎn) D在邊 BC上， ∴ 點(diǎn) D的縱坐標(biāo)為 2， ∴y=2 時(shí)， =2， 解得 x=1， ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 1， 2）； （ 2） ∵D 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， B（ 4， 2）， ∴BD=3 ， OC=2． ∵ 點(diǎn) E是 OB的中點(diǎn)， ∴S △DOE = S△OBD = 32= ； （ 3）如圖，設(shè)直線與 x軸的交點(diǎn)為 F， 矩形 OABC的面積 =42=8 ， ∵ 矩形 OABC的面積分成 3： 5的兩部分， ∴ 梯形 OFDC的面積為 8=3 ， 或 8=5 ， ∵ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 1， 2）， ∴ 若 （ 1+OF） 2=3 ， 解得 OF=2， 此時(shí)點(diǎn) F的坐標(biāo)為（ 2， 0）， 若 （ 1+OF） 2=5 ， 解得 OF=4， 此時(shí)點(diǎn) F的坐標(biāo)為（ 4， 0），與點(diǎn) A重合， 當(dāng) D（ 1， 2）， F（ 2， 0）時(shí)， ， 解得 ， 此時(shí)，直線解析式為 y=﹣ 2x+4， 當(dāng) D（ 1， 2）， F（ 4， 0）時(shí)， ， 解得 ． 此時(shí)，