山東省濟(jì)南市商河縣20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析(參考版)
2024-11-19 06:16本頁面
【正文】 ， ∴ Rt△ ADP∽ Rt△ AOC． 。 時(shí)點(diǎn) P為 BD與 y軸的交點(diǎn)， ∵ OF=OB=2， ∴ PO為 △ BDF的中位線， ∴ OP= DF=2， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 0， 2）， 由勾股定理得 ， DP= =2 ， AD= AF=4 ， ∴ = =2， 令 x=0，則 y=3， ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 0， 3）， OC=3， ∴ = =2， ∴ = ， 又 ∵∠ PDA=90176。 ， 由二次函數(shù)對(duì)稱性， ∠ BDF=∠ ADF=45176。 ，從而求出 ∠ PDA=90176。 時(shí)， Rt△ ADP與 Rt△ AOC是否相似？若相似，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不相似，說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸列式求出 b的值，即可得到拋物線解析式，然后整理成頂點(diǎn)式形式，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 2）令 y=0解關(guān)于 x的一元二次方程求出點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)，過點(diǎn) D作 DE⊥ y軸于 E，然后根據(jù) △ PAD的面積為 S=S 梯形 AOCE﹣ S△ AOP﹣ S△ PDE，列式整理，然后利用一次函數(shù)的增減性確定出最小值以及 t值； （ 3）過點(diǎn) D作 DF⊥ x軸于 F，根據(jù)點(diǎn) A、 D的坐標(biāo)判斷出 △ ADF是等腰直角三角形，然后求出 ∠ ADF=45176。 ， ∠ ABD=30176。 ， ∠ EAD=30176。 ． ∴∠ ABD=∠ EAD=30176。 ， ∴∠ BDE=120176。 ． ∵∠ DBC=30176。 ， ∠ ABD=30176。 ， ∠ EAD=30176。 ， DE=1cm，求 BD的長． 【考點(diǎn)】 切線的判定；圓周角定理． 【分析】 （ 1）連接 OA，根據(jù)角之間的互余關(guān)系可得 ∠ OAE=∠ DEA=90176。 20%=500名， 站姿不良的學(xué)生人數(shù)： 500 30%=150名， 三姿良好的學(xué)生人數(shù)： 500 15%=75名， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示； （ 2） 100247。 ， ∴△ PBF為等邊三角形， ∴④ 正確； 所以正確的為 ①④ ， 故答案為： ①④ ． 三、 解答題（本題共 6小題，共 66分）請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置 . 17．計(jì)算：（ ） ﹣ 2﹣（ π ﹣ ） 0+| ﹣ 2|+4sin60176。 ， ∴∠ EFB=∠ EFP=30176。 ，可得 EF=2BE， PF= PE， EF=2BE=4EQ，從而可判斷出正確的結(jié)論． 【解答】 解：由折疊可得 PE=BE， PF=BF， ∠ PEF=∠ BEF， ∠ EFB=∠ EFP， ∵ AE= AB， ∴ BE=PE=2AE， ∴∠ APE=30176。 ， ∴ BC是直徑， 又 ∵ OA=OD=OB=OC， 則 △ AOD、 △ AOB、 △ COD都是等邊三角形． ∴ AB=AD=CD． 又 ∵ 四邊形 ABCD的周長為 10cm， ∴ OB=OC=AB=AD=DC=2（ cm）． ∴ 陰影部分的面積 =S 梯形 ﹣ S△ ABC= （ 2+4） ﹣ 4 =3 ﹣ 2 = ． 故答案為 ． 16．如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn) E， F分別在邊 AB， BC上，且 AE= AB，將矩形沿直線 EF折疊，點(diǎn) B恰好落在 AD 邊上的點(diǎn) P處，連接 BP交 EF 于點(diǎn) Q， 對(duì)于下列結(jié)論： ① EF=2BE； ②PF=2PE； ③ FQ=4EQ； ④△ PBF是等邊三角形．其中正確的是 ①④ （填序號(hào)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；含 30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）． 【分析】 由條件可得 ∠ APE=30176。 ， ∠ OAC=∠ ACO=30176。 ， ∵ AC平分 ∠ BCD， ∴∠ ACD=30176。 ，四邊形 ABCD的周長為 10，則圖中陰影部分的面積 為 ． 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算． 【分析】 連接 OA、 OD，則陰影部分的面積等于梯形的面積減去三角形的面積．根據(jù)題目中的條件不難發(fā)現(xiàn)等邊三角形 AOD、 AOB、 COD，從而求解． 【解答】 解：設(shè)圓心為 O，連接 OA、 OD． ∵ AD∥ BC， AC平分 ∠ BCD， ∠ ADC=120176。 ． 故答案為： 60176。 ﹣ 30176。 ， ∵ OE⊥ AB， ∴∠ AOE=90176。 ， ∴∠ BAO= ∠ BAD= 60176。 ﹣ 120176。 ． 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 先根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出 ∠ BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠ BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解． 【解答】 解：在菱形 ABCD中， ∠ ADC=120176。 ， ∴△ ABD也是等腰直角三角形， ∴ AD=BD=3， ∵ OA=1， ∴ OD=AD﹣ OA=3﹣ 1=2， 在 Rt△ OBD中 ， OB= = = 故選 C． 10．函數(shù) y=x2+bx+c與 y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： ① b2﹣ 4c＞ 0； ② b+c+1=0； ③ 3b+c+6=0； ④ 當(dāng) 1＜ x＜ 3時(shí)， x2+（ b﹣ 1） x+c＜ 0． 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由函數(shù) y=x2+bx+c與 x軸無交點(diǎn)，可得 b2﹣ 4c＜ 0；當(dāng) x=1時(shí)， y=1+b+c=1；當(dāng) x=3時(shí)， y=9+3b+c=3；當(dāng) 1＜ x＜ 3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得 x2+bx+c＜ x，繼而可求 得答案． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) y=x2+bx+c與 x軸無交點(diǎn)， ∴
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