20xx年高考-文科數(shù)學(xué)-試卷及答案-全國(guó)2(參考版)
2024-08-26 05:34本頁(yè)面
【正文】 12 分 。 9 分 222( 2 )xy?? 222 2 2 244x y x y? ? ? 222( 4 )xy?≤ 22? ， 當(dāng) 222xy? 時(shí)，上式取等號(hào)．所以 S 的最大值為 22． 12 分 解法二：由題設(shè)， 1BO? ， 2AO? ． 設(shè) 11y kx? ， 22y kx? ，由 ① 得 2 0x? ， 210yy?? ? ， 故四邊形 AEBF 的面積為 BE F AE FS S S??△ △ 222xy?? 9 分 又 22 1 5AB ? ? ?，所以四邊形 AEBF 的面積為 D F B y x A O E 第 10 頁(yè) 共 10 頁(yè) 121 ()2S AB h h?? 21 4 (1 2 )52 5(1 4 )kk?? ? 22(1 2 )14kk?? ? 221 4 42 14kkk??? ? 22≤ ， 當(dāng) 21k? ，即當(dāng) 12k? 時(shí)，上式取等號(hào)．所以 S 的最大值為 22． 2 分 如圖，設(shè) 0 0 1 1 2 2( ) ( ) ( )D x k x E x k x F x k x， ， ， ， ，其中 12xx? ， 且 12xx， 滿足方程 22(1 4 ) 4kx??， 故21 2214xx k? ? ? ?． ① 由 6ED DF? 知 0 1 2 06( )x x x x? ? ?，得0 2 1 2 21 5 1 0( 6 )77 7 1 4x x x x k? ? ? ? ?； 由 D 在 AB 上知 0022x kx??，得0 212x k? ?． 所以22 1012 7 1 4k k?? ? ， 化簡(jiǎn)得 224 25 6 0kk? ? ?， 解得 23k? 或 38k? ． 12 分 22．（ Ⅰ ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為 2 2 14x y??， 直線 AB EF， 的方程分別為 22xy??， ( 0)y kx k??． 9 分 反之，當(dāng) 65a≤ 時(shí)，對(duì)任意 [02]x? ， ， 26( ) ( 3 ) 3 ( 2 )5g x x x x x? ? ?≤ 第 9 頁(yè) 共 10 頁(yè) 23 (2 10)5x xx? ? ? 3 (2 5)( 2)5x xx? ? ? 0≤ ， 而 (0) 0g ? ，故 ()gx 在區(qū)間 [02]， 上的最大值為 (0)g ． 綜上， a 的取值范圍為 65????? ???，． 4 分 （ Ⅱ ）由題設(shè)， 3 2 2 2( ) 3 3 6 ( 3 ) 3 ( 2 )g x a x x a x x a x x x x? ? ? ? ? ? ? ?． 當(dāng) ()gx 在區(qū)間 [02]， 上的最大值為 (0)g 時(shí)， (0) (2)gg≥ ， 即 0 20 24a?≥ ． 故得 65a≤ ． 6 分 （ Ⅱ ）設(shè) 向量 ()x y z? ， ，n 是平面 1DAE 的法向量，則 DE?n ， 1DA?n ． 故 20yz?? ， 2 4 0xz??． 令 1y? ，則 2z?? ， 4x? ， (41 2)??， ，n ． 6 分 （ Ⅱ ）作 GH DE? ，垂足為 H ，連結(jié) 1AH ．由三垂線定理知 1AH DE? ， 故 1AHG? 是二面角 1A DE B??的平面角． 8 分 2 2 213( ) [ ( ) ] [ 1 ( ) ] 3 0 . 2 ( 1 0 . 2 ) 0 . 0 9 6P C C P A P A? ? ? ? ? ? ?， 332( ) [ ( ) ] 0 .2 0 .0 0 8P C P A? ? ?， 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )
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