【正文】 同時(shí) ,它對(duì)于其它相關(guān)學(xué)科的理解、學(xué)習(xí)與應(yīng)用也起著十分重要的作用 ,更對(duì)其他學(xué)科領(lǐng)域的展開(kāi)有很大的促進(jìn)作用 . 本論文將通過(guò)函數(shù)最值和極值的相關(guān)定義、聯(lián)系、區(qū)別以及最值與極值的求解方法 ,并系統(tǒng)的闡述函數(shù)最值和極值 ,這是及其重要而且基礎(chǔ)的函數(shù)性質(zhì) ,使其讓大家意識(shí)到函數(shù)最值和極值問(wèn)題是與實(shí)際問(wèn)題有著密切關(guān)系的 .最后可以運(yùn)用出函數(shù)最值和極值的知識(shí) ,解決實(shí)際生活中的相關(guān)的問(wèn)題 . 我知道了最值和極值在函數(shù)值的計(jì)算上的重要性 ,及其函數(shù)最值和極值二者之 間的區(qū)別和聯(lián)系 .通過(guò)學(xué)習(xí)我們也了解到 ,函數(shù)極值定理應(yīng)用也是其他學(xué)科的理論基礎(chǔ) ,將對(duì)其他學(xué)科的有關(guān)學(xué)習(xí)和深入研究起著重要的意義 .我們可以通過(guò)極值的求解 ,深入到最值的求解方法 ,并且廣泛推廣 ,使得我們?cè)趯?duì)函數(shù)極值和最值的把握中能夠更加得當(dāng) ,使 極值和最值理論在生活中得到更充分的利用 .而且通過(guò)本文更是證明了數(shù)學(xué)是人類(lèi)生產(chǎn)生活必不可少的工具 ,它使我們的生活變得更快捷 ,更準(zhǔn)確 . 參考文獻(xiàn) 21 參考文獻(xiàn) [1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 .數(shù)學(xué)分析上冊(cè)第三版 [M].北京 :高等教育出版社 ,2021:142144. [2]陳文偉．函數(shù)最值模型 在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 [J].電子學(xué)報(bào) ,2021,(7). 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[16]張維進(jìn) .一類(lèi)指數(shù)函數(shù)最小值的初等求法 [J]. 電子學(xué)報(bào) ,1999,(2). 四川民族學(xué)院本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 22 致謝 自 2021年 9月到 12月中旬 ,接近近 4個(gè)月時(shí)間里的時(shí)間寫(xiě)這篇論文 .時(shí)間雖很短暫 ,但看了大量的學(xué)校圖書(shū)館的圖書(shū)和在網(wǎng)上借鑒了很多關(guān)于數(shù)學(xué)函數(shù)最值和極值的相關(guān)期刊 .本次論文設(shè)計(jì)已經(jīng)接近尾聲 ,但作為 一名大學(xué)生的我 ,由于缺少經(jīng)驗(yàn) ,難免有些考慮不周到的地方 ,如果沒(méi)有指導(dǎo)老師嚴(yán)老師 ,和同學(xué)們的一起學(xué)習(xí)及支持 ,想完成這篇論文是難以置信的 . 在寫(xiě)作該論文的過(guò)程中 ,得到了嚴(yán)老師耐心的指導(dǎo)和親切的關(guān)懷 .嚴(yán)老師以其嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度、精益求精的工作作風(fēng)對(duì)我產(chǎn)生了深刻的影響并鼓勵(lì)了我 .從選題的選擇到論文的最終的完成 ,嚴(yán)老師都始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和堅(jiān)持不懈的支持 .多少個(gè)晝夜 ,嚴(yán)老師不僅在學(xué)業(yè)上給予我精心的指導(dǎo) ,同時(shí)還在思想上給予我無(wú)微不至的關(guān)懷 ,我除了敬佩嚴(yán)老師的專(zhuān)業(yè)知識(shí)水平外 ,他的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)研究的精神更是我學(xué)習(xí)的榜 樣 ,并將積極地影響我今后學(xué)習(xí)和在工作 .通過(guò)此次畢業(yè)論文寫(xiě)作 ,我不僅學(xué)到了許多數(shù)學(xué)教學(xué)方面的知識(shí) ,還學(xué)到了嚴(yán)老師的優(yōu)良的品德知道怎樣去關(guān)心人和體貼人 .在此向嚴(yán)老師致以誠(chéng)摯的謝意和崇高的敬意 . 理論方面的知識(shí) ,對(duì)于現(xiàn)在數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用也有了較深入的了解 . 在論文即將完成之際 ,我的心情是如此的激動(dòng)和興奮 ,從開(kāi)始進(jìn)入課題的選取到到論文的順利的完成 ,有多少可敬的老師、同學(xué)和朋友給了我無(wú)窮的幫助 ,在這里我要感謝他們 .在此誠(chéng)摯的感謝民族學(xué)院學(xué)院教過(guò)我的所有老師們 ,四年來(lái)精心的教導(dǎo)與栽培 .感謝四年來(lái)與我朝夕相伴、同甘共苦 的同學(xué)們 .謝謝你們 ! 最后我還要感謝我的父母對(duì)我的供養(yǎng)與支持 ,使我得以完成學(xué)業(yè) . 。V (x ) + 0 )(xV ↗ 54000 ↘ 四川民族學(xué)院本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 18 因此在 60?x 處時(shí) ,函數(shù) )(xV 取得極大值 ,并且這個(gè)極大值就是函數(shù) )(xV 的最大值 .將 60?x 代入 )(xV ,得到最大容積 )(540002 606090 332 cmV ???? . 答 :水箱底邊取 cm60 時(shí) ,容積最大 .即最大容積為 54000 立方厘米 . 綜上所述 ,由日常生活中修路的遠(yuǎn)近和運(yùn)輸?shù)慕?jīng)費(fèi)成正比 ,使工廠(chǎng)花費(fèi)最少 ,進(jìn)而來(lái)獲取最佳的經(jīng)濟(jì)效益 ,達(dá)到收入最大、成本最低或收益最高等 ,這無(wú)疑都是企業(yè)、工廠(chǎng)以及公司的決策者和管理人員們十分關(guān)心的問(wèn)題 .解決這類(lèi)問(wèn)題的思路是 :第一根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式及求出函數(shù)的定義域 。 xxxV ?? =0, 解得 : 60,0 21 ?? xx . 圖 6— 4 由 900 ??x 知 ,故 01?x 不成立 ,所以 602?x 成立 . 當(dāng) x 在 )90,1( 內(nèi)變化時(shí) ,值 )(xV 和導(dǎo)數(shù)值 )(39。 xxxV ?? , 令 39。但天氣氣溫到達(dá) 00C 或者00C 以上時(shí) ,冰就會(huì)融化成水 .因此 ,這個(gè) 00C 是水結(jié)冰的最高溫度 ,也是冰融化成水的最低溫度 .就是說(shuō) , 00C 這個(gè)溫度就是冰水之間的極值溫度 . ③如在家庭日常生活中 ,人們常用的照明燈有白熾燈、節(jié)能燈等 .很多人選擇節(jié)能燈是因?yàn)樗惺‰?、省錢(qián)、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn) .既然節(jié)能燈有那么多的優(yōu)點(diǎn) ,為什么白熾燈還在繼續(xù)被人們使用呢 ?除了一盞節(jié)能燈的價(jià)格比白熾燈貴好幾倍外 ,白熾燈是否在某一使用時(shí)間范圍內(nèi)比節(jié)能燈省錢(qián)呢 ?這一現(xiàn)象同樣需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)和方法加以解決 [14]. 利用最優(yōu)條件解最值 例 2 設(shè) f : 1RRn ? 是凸函數(shù) ,且 1Cf? , )( *xg .則 *x 是總體極小值點(diǎn) [6]. 證明 ? f 是上的可微凸函數(shù) , 0)( * ?xg , 四川民族學(xué)院本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 14 故有 , ))(()()( ??? ??? xxxgxfxf = )( ?xf , Dx?? . 這表明 *x 是 D 中 f 的總體極小點(diǎn) . 注 (利用約束最優(yōu)化的最優(yōu)性條件的凸充分性定理 ). 數(shù)學(xué)極值問(wèn)題在物理中的應(yīng)用 例 3 如右圖 5— 1,已知電源電壓 VU 12? , 電阻 121?R 歐 ,滑動(dòng)變阻器 2R 標(biāo)有 “ A1,18? ” 的字樣 ,閉合開(kāi)關(guān) S ,求 : 當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片 P 從 A 向 B 滑動(dòng)過(guò)程中 ,變阻器 2R 上消耗的電功 率的極大值是多少 [11]? 圖 5— 1 分析 由于當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片 P 從 A 向 B 滑動(dòng)時(shí) ,接入電路中的 2R 的阻值減小 ,即電路中的總電阻 21 RRR ??總 的值也減小 .又由于電源電壓不變 ,即有電路中的電流21 RRURUI ???總的值增加 .由功率 RIP 2? 可得 ,進(jìn)而求出變阻器 2R 上消耗的電功率的極大值是多少了 . 解 由極值定理法 ,滑片 P 滑動(dòng)時(shí) 2R 阻值為自變量 ,設(shè)連入電路中的阻值為 XR ,則XR 上消耗的功率為 : XXXX RRRURIP 212 )( ???12122122)( RRRRURRRUXXXX ????? ,由分析其12121 22 RRRRRRR XXXX ???,應(yīng)用數(shù)學(xué)均值不等式 ” 一正 ,二定 ,三相等 ” ,即是XX RRR 21? ,故 1RRX ? 時(shí) ,XX RRR 21? 有最小值極為極小值為 12R ,即 P 有最大值或者極大值 ,所以 WVRURR UP 3124 )12(422212112 ???????極大.第六章 最值的應(yīng)用 15 第六章 最值的應(yīng)用 解決生活中的實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題，關(guān)鍵是在于建立目標(biāo)函數(shù)和數(shù)學(xué)模型 .把實(shí)際生活中的問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言 ,或者找出問(wèn)題的關(guān)鍵 ,根據(jù)題中所給條件之間的相互關(guān)系 ,把問(wèn)題化為通用的問(wèn)題 .通過(guò)把主要關(guān)系形式化 ,近似化 ,拋開(kāi)實(shí)際的意義 ,抽象的得出一個(gè)數(shù)學(xué)模型 ,選擇合適和適當(dāng)?shù)?數(shù)學(xué)方法與技巧求解問(wèn)題 . 實(shí)際生活路程與經(jīng)費(fèi)的問(wèn)題 實(shí)際生活中的一些問(wèn)題 ,就是利用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決 .比如設(shè)未知數(shù) ,建立數(shù)學(xué)應(yīng)用題方程 .進(jìn)而強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用和培養(yǎng)中學(xué)生們的數(shù)學(xué)意識(shí) ,也是中學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之重 .怎樣將一個(gè)生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題 ,我們?cè)诮逃虒W(xué)中應(yīng)有意識(shí)地對(duì)初高中學(xué)生們的這一能力加以培養(yǎng)與提升 .下面來(lái)看一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)函數(shù)的最值問(wèn)題的幾何模型題 : 已知函數(shù) kxmnxy ???? 22)( ),0),1,0(( 為常數(shù)mnnmk ?? 如下圖 6— 1,設(shè)點(diǎn) )0,(xA , ),( mnF ,則 22)( mnxAB ??? , xAO? ,可以設(shè) B 是第一象限內(nèi)的點(diǎn) , 有 0?x 時(shí) , kAOABy ?? 有最值 , 及 最 小 值 . 現(xiàn)從 O 點(diǎn)作???AOE )2,0(?? 且 k??sin , 過(guò) A 點(diǎn)作 OEAC? 于 B , 則 kOAAC? , ∴BDACABy ??? ,( OEBD? 于 D ),當(dāng)點(diǎn) A 為 BD 與 x 軸的交點(diǎn) F 時(shí) ,此時(shí) y 有最小值 .如下圖 6— 1 所示 : 圖 6— 1 四川民族學(xué)院本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 16 因此這個(gè)函數(shù)的最值的幾何模型通俗而且易懂 ,學(xué)生也很容易地接受它 ,那下面就可以舉幾個(gè)實(shí)際生活的例子來(lái)加以應(yīng)用這個(gè)數(shù)學(xué)幾何模型 . 例 1 如下圖 6— 2,已知一條鐵路的線(xiàn)長(zhǎng) AB 為 1000 公里 ,一工廠(chǎng) M 到這條鐵路的距離是 20 公里即 MB 段 .先要在鐵路線(xiàn) AB 上有一點(diǎn) N 處 , 向 M 處修一條公路 ,已知鐵路每頓每公里所需的運(yùn)費(fèi)與公路每頓每公里所需的運(yùn)費(fèi)比為 2:5, 為了把原料從供應(yīng)站 A 地運(yùn)往到工廠(chǎng) M 地的運(yùn)費(fèi)最少 ,那么 N 點(diǎn)應(yīng)選在什么位置？ 分析 解此題方法比較多 ,但是用上面的數(shù)學(xué)幾何模型的方法非常簡(jiǎn)單，而且快