畢業(yè)論文多元函數(shù)條件極值的解法與應(yīng)用(參考版)
2025-01-15 19:58本頁(yè)面
【正文】 只要確定了規(guī)模系數(shù) k 與價(jià)格系數(shù) ? ，問(wèn)題就迎刃而解了 . 現(xiàn)在利用這個(gè)模型解決本段開始提出的問(wèn)題 .此時(shí) 1000000M ? ， 0 4000c ? . 由于去年該廠共售出 10 萬(wàn)臺(tái)，每臺(tái)售價(jià)為 4000 元，因此得到 l n l n l n 1 0 0 0 0 0 0 l n 1 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 5 84000Mxv? ??? ? ?； 又由于生產(chǎn) 1 萬(wàn)臺(tái)時(shí)成本就降低為每臺(tái) 3000 元，因此得到 0 4 0 0 0 3 0 0 0 1 0 8 .5 7l n l n 1 0 0 0 0cck x? ?? ? ?. 將這些數(shù)據(jù)代入 *v 的表達(dá)式，就得到今年的最優(yōu)價(jià)格應(yīng)為 * 1400 0 108 .57 l n 100 000 0 108 . 43921 058 108 .57v ? ? ?????（元 /臺(tái)） . 6. 結(jié)束語(yǔ) 本文通過(guò)對(duì)多元函數(shù)條件極值的各種解法及應(yīng)用的介紹，我們知道對(duì)于不同的多元函數(shù)其極值有不同的解法， 除了拉格朗日乘數(shù)法和梯度法外，其余條件極值解法均為初等數(shù)學(xué)的方法，掌握好初等數(shù)學(xué)的方法求解多 元函數(shù)條件極值有時(shí)候會(huì)更簡(jiǎn)單，但其使用的過(guò)程中具有一定的技巧性，也有一定的局限性 ,需要根據(jù)具體情況具體分析 .拉格朗日乘數(shù)法是一種通用的方法，也是最常用的方法，特別是在約束條件比較多的情況下使用拉格朗日乘數(shù)法更方便適用 .只有訓(xùn)練掌握各種解法，才能在解極值問(wèn)題時(shí)選擇最佳方法快速解題 .當(dāng)然，僅僅一個(gè)學(xué)期的論文設(shè)計(jì)，不足之處在所難免 ，如沒(méi)有對(duì)本文討論范圍以外的條件極值的解法與應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行展開， 在論文完稿之際，我特別要感謝陳麗華老師的細(xì)心指導(dǎo)，在我今后的學(xué)習(xí)、工作和生活方面，都要把老師的這種嚴(yán)格、一絲不茍的精神貫徹始 終，從而不辜負(fù)陳老師對(duì)我的悉數(shù)關(guān)懷和耐心指導(dǎo)！ 參考文獻(xiàn)： [1] 唐軍強(qiáng) .用方向倒數(shù)法求解多元函數(shù)極值 [J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)， 2022，（ 15）： 246247 [2] 汪元倫 .兩類多元函數(shù)條件極值的簡(jiǎn)捷求法 [J].綿陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)， 2022， 27（ 2）： 1415. [3] 陳紀(jì)修，於崇華，金路 .數(shù)學(xué)分析 .下冊(cè) /— 2 版 [M].北京：高等教育出版社， [4] 裴禮文 .數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法 北京：高等教育出版社， [5] 王延源 .條件極值的六種初等解法 [J], 臨沂師專學(xué)報(bào) , 1999(12):2124. [6] 肖翔，許伯生 .運(yùn)用梯度法求條件極值 [J]，上海工程技術(shù)大學(xué)教育研究， 2022(1): 3537 [7] 陳傳理，張同君．競(jìng)賽數(shù)學(xué)教程 (第二版 )[M]．北京：高等教育出版社， 2022： 147 [8] 法博齊．投資管理學(xué) [M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社， 1999 [9] 林德光 .《多元統(tǒng)計(jì)教程》 [M].華南熱帶作枋學(xué)院印， 1988 [10] 陳文燈 .考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)核心講義 /經(jīng)濟(jì)類 [M].北京：北京理工大學(xué)出版社， 16 The solution and application of multivariate function conditional extreme Mathematics and Computer Science Department Major: Information and Computing Science 118632022049 LuoYongbin Instructor: ChenLihua 【 Abstract】 The multivariate function conditional extreme value is an important part of the differential calculus. This article maninly analicys substitution method， Lagrange multiplier method, Substitution of standard quantum method,Inequality method, Quadratic equation discriminent method,Gradient method and Mathematical bination method in solving the multivariate function conditional extreme value. And discuss the applications of multiple function conditional extreme value in proving inequality , physics and production sales. 【 key words】 Extremum,Conditional extreme value,Lagrange multiplier method,Gradient method, Application 。1LxyzxaLyxzybLzxyzcx y za b c?????? ? ??????? ? ?? ?????? ? ?? ??? ? ? ??? 解得 ,3 3 3a b cx y z? ? ?。20。 2 y 2 02 2 0xyg xy yg x xy x? ? ? ? ???? ? ? ? ??? 得駐點(diǎn) 12 22P P = 33（ 0 ， 0 ） ， （ ， ） 2xx y?? ??g ， 2 2 2xyg x y?? ? ? ? ， 2yygx?? ? 在點(diǎn) 1P 處， 0, 2, 0ABC? ? ? 22= 0 2 4 0A C B? ? ? ? ? ? ?，所以 1P 不是極值點(diǎn) 從而函數(shù) ( , , )f x y z 在相應(yīng)點(diǎn) (0,0,2) 處無(wú)極值； 在點(diǎn) 2P 處， 44, 2,33A B C? ? ? 224 4 2 4( ) 03 3 3 3A C B? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又 4 03A??，所以 2P 為極小值點(diǎn) 因而，函數(shù) ( , , )f x y z 在相應(yīng)點(diǎn) 2 2 2( , , )3 3 3? 處有極小值 極小值為 2 2 2 8( , , )3 3 3 2 7f ? ? ?. 拉格朗日乘數(shù)法 [3] 拉格朗日乘數(shù)法是求多元函數(shù)條件極值的一種常用方法，特別是在約束條件比較多的情況下使用拉格朗日乘數(shù)法更方便適用 . 求目標(biāo)函數(shù) 12( , , )nf x x x 在條件函數(shù) 12( , , ) 0 , ( 1 , 2 , , , )knx x x k m m n? ? ? ?組限制下的極值，若 12( , , )nf x x x 及 12( , , )knx x x? 有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)， 且 Jacobi 矩陣 1 1 12 2 21212nnm m mnx xx x xJx x x? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ???? ? ?? ? ?? ????? ? ?? ? ???的秩為 m ，則可以用拉格朗日乘數(shù)法求極值 . 首先，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)1 2 1 1 2 1 21( , , , , , , ) ( , ,
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